1、第十八章勾股定理,應用1,1,練習前的解讀,勾股定理很重要，數(shù)形結(jié)合解法妙，面積助解不可少，隱含條件要想到，不見直角三角形，自己動手來構(gòu)造。,2,結(jié)論變形,c2=a2+b2,3,例1、已知：在RtABC中，C=90，CDAB于D，A=60,CD=,求線段AB的長.,4,變式訓練：ABC中,AB=10,AC=17，BC邊上的高線AD=8,求線段BC的長和ABC的面積.,8,6,15,6,21,或9,SABC=84或36,當題中沒有給出圖形時，應考慮圖形的形狀是否確定，如果不確定，就需要分類討論。,15,5,例2、在ABC中，C=30，AC=4cm,AB=3cm，求BC的長.,D,勾股定理在非直角

2、三角形中的應用：見特殊角作高構(gòu)造直角三角形.,6,變式1、在ABC中，B=120，BC=4cm，AB=6cm，求AC的長.,7,變式2、在等腰ABC中，ABAC13cm，BC=10cm,求ABC的面積和AC邊上的高.,兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.,8,變式3、已知：如圖，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求ABC的面積.,方程思想：兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解.,9,例3、已知：如圖，B=D=90,A=60，AB=4，CD=2.求四邊形ABCD的面積.,10,變式訓練：如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（0，

3、4），B=90，BCO=60，AB=2，求點B的坐標.,11,例4、如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，AC=6cm，BC=8cm，（1）求線段CD的長；（2）求ABD的面積.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想：直角三角形中，已知一條邊，以及另外兩條邊的數(shù)量關(guān)系時，可利用勾股定理建立方程求解.,8,10,12,變式練習：如圖，在直角坐標系中，ABO的頂點A為（0，6），B為（8，0），AD平分BAO交x軸于點D，DEAB于E.（1）求ABD的面積；（2）求點E的坐標.,13,如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你

4、能求出CE的長嗎？,x,10-x,6,14,RtABC中,AB比BC多2,AC=6,如圖折疊,使C落到AB上的E處,求CD的長度,A,B,C,D,E,15,練習5（1）已知直角三角形兩邊的長分別是3cm和6cm，則第三邊的長是.（2）ABC中，AB=AC=2，BD是AC邊上的高，且BD與AB的夾角為300，求CD的長.,16,規(guī)律,分類思想,1.直角三角形中，已知兩邊長,求第三邊時,應分類討論。,2.當已知條件中沒有給出圖形時，應認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。,17,例7（1）直角三角形中，斜邊與一直角邊相差8，另一直角邊為12，求斜邊的長.,18,例7（2）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩

5、直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長.,x,x,8-x,6,6,4,方程思想：直角三角形中，已知一直角邊，以及另一直角邊和斜邊的等量關(guān)系，可建立方程求解.,19,例1：一個2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時AC的距離為2.4m如果梯子頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m嗎？,D,E,解：在RtABC中，ACB=90AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m,由題意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m,在RtDCE中，,BE1.50.70.8m0.4m答；梯子底端B不是

6、外移0.4m,DCE=90DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m,20,練習:如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米,求梯子的底端B距墻角O多少米？,如果梯子的頂端A沿墻角下滑0.5米至C，請同學們:,猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎？,算一算，底端滑動的距離近似值是多少?（結(jié)果保留兩位小數(shù)）,21,例2：如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？,x,25-x,解：設AE=xkm，,根據(jù)勾股定理，得AD2+AE2=DE2BC2+BE2=CE2,又DE=CE,AD2+AE2=BC2+BE2,即：152+x2=102+（25-x)2,答：E站應建在離A站10km處。,X=10,則BE=（25-x）km,15,10,22,例3:在我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題這個問題意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？,D,A,B,C,解:設水池的深度A