1、,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,(1)取一條定長的細(xì)繩,(2)把兩端拉開一段距離分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，(3)套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出圖形,思考：1.在畫圖過程中，細(xì)繩兩端的位置是固定的還是運(yùn)動的？2.在畫圖過程中，細(xì)繩的長度變化了沒有？3.繩子的長度與兩定點(diǎn)的距離有怎樣的大小關(guān)系？,一.橢圓定義：,注意:橢圓定義中的要點(diǎn)：（1）必須在平面內(nèi);（2）兩個定點(diǎn)，距離和為常數(shù);（3）（）,平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫作橢圓。,這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距,若2a=2c軌跡是什么

2、呢？,若2a0)，,則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),兩邊除以得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方，得,移項(xiàng)，再平方,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是。只要將方程的互換，就可以得到它的方程為,注：,方案二,焦點(diǎn)在y軸：,焦點(diǎn)在x軸：,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:,圖形,方程,焦點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定義,注:,共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.,不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓

3、項(xiàng)分母較大.焦點(diǎn)在y軸的橢圓項(xiàng)分母較大.,三、歸納總結(jié)橢圓方程與圖像,四、典型例題,例1.下列方程哪些表示橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？,評注：,1）標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：,方程的左邊是平方和，右邊是1.,例2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-3,0），（3,0），橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；,解：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,因此，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知，得，即，又因?yàn)?，所?（2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)。,解：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由已知得，因?yàn)?，所以?）,因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解法二：由橢圓定義,因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,（2）兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn),例3、求下列方程表示的橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（1）（2),解：（1）已知方程就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由3624,可知這個橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且,因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,（2）把已知橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,由83,可知這個橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且,，得,因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,五、小結(jié)鞏固,1.橢圓的定義：,平面上到兩個定點(diǎn)的距離