1、第4課時(shí)分段函數(shù),1.分段函數(shù)的定義一個(gè)函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)方式，則稱其為分段函數(shù).,【思考】分成兩段的分段函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)嗎？提示：不是，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，只是在不同的取值范圍上對(duì)應(yīng)方式不一樣.,2.幾個(gè)特殊的函數(shù)(1)高斯取整函數(shù)y=x，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閆.(2)狄利克雷函數(shù)D(x)=定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，1.,(3)常數(shù)函數(shù)y=c，c為常數(shù)，定義域?yàn)镽，值域?yàn)閏，圖像為垂直于y軸的直線.,【思考】能否用圖像表示狄利克雷函數(shù)？提示：不能，無法作出狄利克雷函數(shù)的圖像.,【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”)(1)分段函數(shù)y=的定義域?yàn)?-，

2、1.()(2)函數(shù)y=|x|不是分段函數(shù).()(3)常數(shù)函數(shù)的圖像是垂直于x軸的直線.(),提示：(1).分段函數(shù)y=的定義域?yàn)?-，11，+)=R.(2).函數(shù)y=|x|=是分段函數(shù).(3).常數(shù)函數(shù)的圖像是垂直于y軸的直線.,2.已知函數(shù)f(x)=則f(f(-3)的值為_.,【解析】因?yàn)閒(x)=所以f(-3)=-3+4=1，f(f(-3)=f(1)=1-4=-3.答案：-3,3.設(shè)函數(shù)f(x)=若f(x0)=8，則x0=_.,【解析】由題意，得(1)當(dāng)x02時(shí)，有+2=8，解之得x0=，而2不符合，所以x0=-.(2)當(dāng)x02時(shí)，有2x0=8，解之得x0=4.綜上所述，得x0=4或-.答

3、案：4或-,類型一分段函數(shù)的圖像【典例】高斯取整函數(shù)y=x又稱“下取整函數(shù)”，其中x表示不大于x的最大整數(shù)；稱函數(shù)y=為“上取整函數(shù)”，其中表示不小于x的最小整數(shù)；例如根據(jù)定義可得：1.3=1，-1.3=-2，=-2，=3.,(1)函數(shù)f(x)=，x-2，2，求(2)試作出函數(shù)y=x+的圖像，其中-1x1.,【思維引】1.根據(jù)兩個(gè)取整函數(shù)的定義由內(nèi)向外求值.2.先將函數(shù)的解析式分段表示，再作圖.,【解析】(1)函數(shù)f(x)=，x-2，2，因?yàn)閯t=3，則,因?yàn)閯t=2，則=2.,(2)當(dāng)x=-1時(shí)，-1=-1，=-1，此時(shí)y=x+=-1-1=-2，當(dāng)-1=0，此時(shí)y=x+=-1+0=-1，當(dāng)x=0

4、時(shí)，0=0，=0，,此時(shí)y=x+=0，當(dāng)0=1，此時(shí)y=x+=0+1=1，當(dāng)x=1時(shí)，1=1，=1，此時(shí)y=x+=1+1=2，,則y=x+=,作圖：,【內(nèi)化悟】作分段函數(shù)的圖像的關(guān)鍵是什么？提示：確定解析式.,【類題通】分段函數(shù)圖像的作法(1)若函數(shù)的解析式中含有如取整、取絕對(duì)值等運(yùn)算符號(hào)，則分情況去掉，分段表示解析式.(2)分段描點(diǎn)作圖.(3)檢查圖像接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí)，做到不重不漏.,【習(xí)練破】(2019石嘴山高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=x|x-m|(xR)，且f(1)=0.(1)求m的值，并用分段函數(shù)的形式來表示f(x).(2)在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)的草圖(不用列表).,【

5、解析】(1)因?yàn)閒(1)=0，所以|m-1|=0，即m=1，所以f(x)=x|x-1|=,(2)函數(shù)圖像如圖：,【加練固】已知函數(shù)f(x)=|x-1|.(1)用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù).(2)在右邊所給的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖像.,【解析】(1)y=(2)作圖：,類型二分段函數(shù)的解析式及應(yīng)用【典例】1.設(shè)f(x)=則f(5)的值為()A.10B.11C.12D.13,2.設(shè)f(x)=則使得f(m)=1成立的m值是()A.10B.0，10C.-2，0，10D.-1，1，11,3.如圖，定義在-1，+)上的函數(shù)f(x)的圖像由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào),【

6、思維引】1.先求f(5+6)，再求f(f(5+6).2.分段令f(m)=1，解方程求m.3.第一段為一次函數(shù)，第二段為二次函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式.,【解析】1.選B.因?yàn)閒(x)=所以f(5)=f(f(11)=f(9)=f(f(15)=f(13)=11.,2.選C.當(dāng)m0時(shí)，設(shè)解析式為y=a(x-2)2-1(a0)，,因?yàn)閳D像過點(diǎn)(4，0)，所以0=a(4-2)2-1，解得a=所以f(x)=答案：f(x)=,【內(nèi)化悟】已知分段函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值時(shí)需要注意什么？提示：分段求，求出的自變量的值要符合相應(yīng)段的定義域.,【類題通】1.分段函數(shù)求函數(shù)值的方法(1)確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間

7、.(2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止.當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.,2.分段函數(shù)求自變量值的方法分段令f(x)等于已知的函數(shù)值，解方程求根，驗(yàn)證求出的根是否在該段的自變量范圍內(nèi)，不在范圍內(nèi)的舍去.,3.求分段函數(shù)的解析式的方法首先確定每一段上函數(shù)的類型，利用待定系數(shù)法求每一段上的解析式，其次寫函數(shù)的解析式時(shí)，要注意圖像中連接點(diǎn)的虛實(shí)，以確定自變量范圍中端點(diǎn)的取舍.,【習(xí)練破】1.已知函數(shù)f(x)=若f(x)=5，則x的值是()A.-2B.2或C.2或-2D.2或-2或,【解析】選A.由題意，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2+1=5，得x=2，又x0，所以x=-2；當(dāng)x0時(shí)

8、，f(x)=-2x=5，得x=舍去.,2.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式是_.,【解析】因?yàn)閒(x)的圖像由兩條線段組成，所以結(jié)合函數(shù)圖像和一次函數(shù)解析式的求法可得f(x)=答案：f(x)=,【加練固】已知函數(shù)f(x)=則f(f(5)=()A.0B.-2C.-1D.1,【解析】選C.因?yàn)?0，將x=5代入函數(shù)解析式，得f(5)=3-5=-2，所以f(f(5)=f(-2)，因?yàn)?20，將x=-2代入函數(shù)解析式，得f(-2)=(-2)2+4(-2)+3=-1.,類型三分段函數(shù)的綜合問題角度1范圍問題【典例】已知f(x)=則不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

9、()A.-2，1B.(-，-2C.D.,【思維引】分x+20，x+20兩種情況解不等式.,【解析】選D.(1)當(dāng)x+20，即x-2時(shí)，f(x+2)=1，由x+(x+2)f(x+2)5，可得x+x+25，所以x即-2x,(2)當(dāng)x+20，即x-2時(shí)，f(x+2)=-1，由x+(x+2)f(x+2)5，可得x-(x+2)5，即-25成立，所以x-2.綜上，不等式的解集為,【素養(yǎng)探】在分段函數(shù)求范圍的過程中，常常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算，通過分情況后代入解析式，解不等式求范圍.若將本例中的條件改為“已知f(x)=”試求不等式的解集.,【解析】(1)當(dāng)x+21，即x-1時(shí)，f(x+2)=1，由x+(x

10、+2)f(x+2)5，可得x+x+25，所以x即-1x,(2)當(dāng)x+21，即x-1時(shí)，f(x+2)=-1，由x+(x+2)f(x+2)5，可得x-(x+2)5，即-25，所以x-1.綜上，不等式的解集為,角度2值域問題【典例】已知函數(shù)f(x)=世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求的值.(2)畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的值域.,【思維引】(1)先求再求(2)從左向右，圖像分別為射線、拋物線、射線，分段作出圖像，觀察圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，然后確定值域.,【解析】(1)(2)由圖像可知，函數(shù)的值域是(-，1.,【類題通】1.已知函數(shù)值求字母取值的步驟(1)先對(duì)字母的取值范圍分類討論.(2)然后代入不同的解析式中.(3)通過解方程求出字母的值.(4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi).,2.分段函數(shù)的值域(1)利用不等式的性質(zhì)分段求出值域，再取各段上值域的并集，即為函數(shù)的值域.(2)作出分段函數(shù)的圖像，由圖像觀察函數(shù)值的取值范圍.,【習(xí)練破】1.已知f(x)=使f(x)-1成立的x的取值范圍是()A.-4，2)B.-4，2C.(0，2D.(-4，2,【解析】選B.因?yàn)閒(x)-1，所以或所以-4x0或0x2，即-4x2.,2.若f(x)=則f(x)的值域?yàn)開.,【解析】當(dāng)x-1，1時(shí)，f(x)=x