1、長(zhǎng)沙市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（理科）A卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 選擇題 (共10題；共20分)1. （2分） (2019高三上長(zhǎng)春期末) 已知 ， 都是實(shí)數(shù)，那么“ ”是“ ”的（ ） A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件2. （2分） (2015高二上懷仁期末) 已知命題p：若xy，則xy；命題q：若xy，則x2y2；在下列命題中：（1）pq；（2）pq；（3）p（q）；（4）（p）q，真命題是（ ） A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（3）D . （2）（4）3. （2分） 凸 n 邊形有 f(n) 條對(duì)角線

2、，則凸 n+1 邊形的對(duì)角線的條數(shù) f(n+1) 為（ ）A . f(n)+n+1B . f(n)+nC . f(n)+n-1D . f(n)+n-24. （2分） (2016高三上焦作期中) 若g（x）=x g（t）dt ，則g（x）=（ ） A . x+1B . x1C . x2D . x 5. （2分） (2015高二下湖州期中) 如果函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a4）x（aR）的導(dǎo)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程是（ ） A . y=4xB . y=2xC . y=4xD . y=2x6. （2分） 如圖所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式共有（ ）A .

3、11B . 12C . 20D . 217. （2分） (2015高二上石家莊期末) 已知點(diǎn)F1 ， F2分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 8. （2分） (2016高二上撫州期中) 若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為 ，則x為（ ） A . 0B . 1C . 1D . 29. （2分） (2013新課標(biāo)卷理) 已知（1+ax）（1+x）5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a=（ ） A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2

4、018宣城模擬) 已知 ，關(guān)于 的方程 （ ）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則（ ）A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分)11. （1分） 下列命題，是真命題的有_ 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??；若x，yC，x+yi=1+i的充要條件是x=y=1；若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；實(shí)數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集12. （1分） (2016韶關(guān)模擬) 在（1+x）（1+2x）5的展開(kāi)式中，x4的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答） 13. （1分） =_14. （1分） 如圖甲，在ABC中，ABAC，ADBC，D為垂足，則AB2=BDBC，該結(jié)論稱為射影定理如圖乙，在三棱錐ABCD中，A

5、D平面ABC，AO平面BCD，O為垂足，且O在BCD內(nèi)，類比射影定理，探究SABC、SBCO、SBCD這三者之間滿足的關(guān)系是_15. （1分） (2017高二下定州開(kāi)學(xué)考) 已知雙曲線 =1的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓 （b0）的焦點(diǎn)，則b=_ 三、 解答題 (共7題；共53分)16. （10分） (2018高二上武漢期末) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線 ， ，直線 ( 是參數(shù))（1） 求出曲線 的參數(shù)方程，及直線 的普通方程； （2） 為曲線 上任意一點(diǎn)， 為直線 上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍 17. （10分） 已知函數(shù)f（x）=l

6、nx+ax （1） 若函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為y=2x+m，求實(shí)數(shù)a和m的值； （2） 若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 18. （10分） (2018高二上大連期末) 在長(zhǎng)方體 中， ， ， E為 中點(diǎn)（1） 證明： （2） 求DE與平面 所成角的正弦值 19. （10分） (2015高三下武邑期中) 已知橢圓 +y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AC，BD相交于原點(diǎn)O，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）滿足 = （1） 求證： + = ； （2） kAB+kBC的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，并求出四邊形ABCD面積的最大值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由 20. （2分） 下列程序框圖的輸出結(jié)果為（ ）A . B . C . D . 21. （1分） (2012江西理) 計(jì)算定積分 （x2+sinx）dx=_ 22. （10分） 設(shè)函數(shù)f（x）=（kx）exx3 （1） 當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0）處的切線方程； （2） 若f（x）0對(duì)任意x0恒成立，求整數(shù)k的最大值 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)參考答案一、 選擇題 (共10題；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 填空題 (共5