1、21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 （第3課時(shí)-面積問(wèn)題）,石各莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 趙存芝,列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是哪些？,課前復(fù)習(xí),1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,問(wèn)題1 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng) 27 cm，寬 21 cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占 面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？(只列不解),還有其他方法列出方程嗎？,方法一,1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,方法二,1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知,利用未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，通過(guò)面 積之間的等量關(guān)系建立方程解決問(wèn)題,2動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題,問(wèn)題2 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng) 27 cm，寬 21 cm，正中央是一

2、個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊 襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） ？,分析：封面的長(zhǎng)寬之比是 97，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是 97,9x,7x,設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是 9x cm和 7x cm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是,解：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為 9x cm，7x cm， 依題意得,故上、下邊襯的寬度為：,2動(dòng)腦思考，解決問(wèn)題,解得： ， （不合題意，舍去）,左、右邊襯的寬度為：,解：設(shè)上、下邊襯的寬均為 9y cm，左、右邊 襯寬均為 7y cm，依題意得,2動(dòng)腦思

3、考，解決問(wèn)題,540平方米,（32-2x) (20-2x)=540,450平方米,（32-7x) (20-2x)=450,若在長(zhǎng)32米，寬20米矩形場(chǎng)地左側(cè)留一塊與另三面小路寬度比為6:1的活動(dòng)場(chǎng)地，其余設(shè)計(jì)為面積為450平方米草坪，則活動(dòng)場(chǎng)地寬為多少米？,再接再厲,草坪,小路,折,3體驗(yàn)新知, 學(xué)以致用,問(wèn)題3 友誼中學(xué)為綠化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑道路（道路的寬度相等），余下部分種植草坪。設(shè)計(jì)方案如圖所示，若設(shè)計(jì)草坪的總面積為540平方米，求方案中道路的寬是多少米？,32米,20米,540平方米,習(xí)題,折,540平方米,習(xí)題,曲,草坪總面積仍為540平方米,（32-

4、x) (20-x)=540,多路,變式一,變式一,草坪總面積仍為540平方米,（32-x) (20-x)=540,習(xí)題,草坪,變式二,570平方米,變式三,思考：若改為在長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑m條水平方向的小路，修筑n條豎直方向的等寬小路，設(shè)計(jì)草坪的總面積為570平方米，那么應(yīng)該怎么列方程？_,n條,570平方米,(32-nx)(20-mx)=570,540平方米,（32-2x) (20-2x)=540,問(wèn)題4： 談?wù)勥@節(jié)課你的收獲是什么?,4 . 歸納小結(jié)，知識(shí)提升,總結(jié)提示： 1.列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審題。 2.找出題目中的數(shù)量關(guān)系，考慮數(shù)量關(guān)系能否轉(zhuǎn)化，選擇合適的數(shù)量關(guān)系列方程。 3.幾

5、何圖形可以適當(dāng)變換，使所列方程更簡(jiǎn)單。 4.方程的解注意檢驗(yàn)，舍去不符合實(shí)際意義的解。,問(wèn)題4 回顧前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你能總結(jié)一 下建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么嗎？需要注意哪些問(wèn)題？,4歸納小結(jié),2某動(dòng)物園利用27米長(zhǎng)的墻的一段為一邊，再用70米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)遮攔另三邊，圍成一個(gè)面積為528平方米的長(zhǎng)方形孔雀園，問(wèn)孔雀園的長(zhǎng)寬各是多少？,（1）若墻長(zhǎng)為50米，孔雀園的圍法有何變化？,有兩種圍法：（1）平行于墻的邊長(zhǎng)48米，垂直于墻的邊長(zhǎng)11米； （2)平行于墻的邊長(zhǎng)22米，垂直于墻的邊長(zhǎng)24米。,（2）若墻長(zhǎng)為a米，對(duì)孔雀園的圍法有何影響？,當(dāng)0a22時(shí)，無(wú)法圍成面積528平方米的孔雀園；,22米,24 米,11米,48米,當(dāng)22 a48時(shí)，只有一種圍法：平行于墻的邊長(zhǎng)22米，垂直于墻的邊長(zhǎng)24米。,當(dāng)a48時(shí)，有兩種圍法： （1）平行于墻的邊長(zhǎng)48米，垂直于墻的 邊長(zhǎng)11米； (2)平行于墻的邊長(zhǎng)22米，垂直于墻的邊長(zhǎng)24米。,（3）用70米長(zhǎng)的鐵絲能否圍成面積為700平方米的孔雀園？,（4）若在平行于墻的一邊設(shè)置一2米寬的木門(mén)，（墻長(zhǎng)不變，鐵絲長(zhǎng)不變）圍成一個(gè)面積是576平方米的孔雀園，求孔雀園的長(zhǎng)、寬？ （只列不解） （5）用70米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成