1、快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 1 / 11 一戰(zhàn)式考試復習任務(wù)細則一戰(zhàn)式考試復習任務(wù)細則第第 12 周周 一一 重難點知識回顧：重難點知識回顧： 圖象圖象變換變換： 正弦型函數(shù)()sinyAx=+可以由 sinyx= 經(jīng)平移變換和伸縮變換得到。 常見題型常見題型 1：圖象圖象變換變換 將函數(shù)sin 2 3 yx =+ 圖象上所有的點向左平移 6 個單位長度，再將所得圖 象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變） ，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù) 解析式為（ ） A. cos 6 yx =+ B. 2 sin 4 3 yx =+ C. cosyx= D. sin4yx= 【答案】A 【解析】函數(shù)sin

2、2 3 yx =+ 圖象上所有的點向左平移 6 個單位長度 得 2 sin 2sin 2cos 2 6336 yxxx =+=+=+ 再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變） ，則所得圖象 對應(yīng)的函數(shù)解析式為cos 6 yx =+ 故選：A 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 2 / 11 常見題型常見題型 2：圖象變換與性質(zhì)綜合圖象變換與性質(zhì)綜合 將函數(shù)sin 2 3 yx =+ 的圖象向右平移m（0m） 個單位長度， 所得函數(shù) 圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（ ） A. 5 12 B. 3 C. 7 12 D. 12 【答案】A 【解析】 將函數(shù)sin 2 3 yx =+ 的圖象

3、向右平移m（0m） 個單位長度得 到函數(shù)sin 22 3 yxm =+ 所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱 即2 32 mk =+（kZ） 122 k m = （kZ） 0m 當1k = 時，m的最小值為 5 12 故選：A 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 3 / 11 二二 易錯易錯題目題目標注標注： 圖圖象象變換變換綜合綜合： 兩易錯點 1.區(qū)分平移前和平移后函數(shù) 2.注意平移和伸縮的先后順序帶來的區(qū)別 已知曲線 1 C：cosyx=，如何變換可得到曲線 2 C： 2 sin 2 3 yx =+ （ ） A. 把 1 C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移 6 個單位長度 B. 把 1 C上各點的橫

4、坐標伸長到原來的2倍，再向左平移 12 個單位長度 C. 把 1 C上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向右平移 6 個單位長度 D. 把 1 C上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 ，再向左平移 12 個單位長度 【答案】D 【解析】把曲線 1 C：cossin 2 yxx =+ 圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 可得sin 2 2 yx =+ 的圖象，再把所得圖象向左平移 12 個單位長度，可得到曲線 2 C： 2 sin 2 3 yx =+ 的圖象 故選：D 三三 重點題目再現(xiàn)重點題目再現(xiàn)（答案后附）（答案后附） 1. 將函數(shù)( )2sin 2 4 f xx = 的圖象向右平移

5、4 個單位，得到函數(shù)( )g x的圖象，則 2 g = （ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 0 2. 將函數(shù)( )2sin 2 6 f xx =+ 的圖象向右平移（0）個單位長度，再將所得圖象 上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，所得圖象關(guān)于直線 6 x =對稱，則 的最小正值為（ ） A. 12 B. 6 C. 5 12 D. 5 6 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 4 / 11 3. 函數(shù)( )()sinf xAx=+（其中0A，0， 2 ）的圖象如圖所示，為了得 到( )cos2g xx=的圖象，只要將( )fx的圖象（ ） A. 向右平移 6 個單位長度 B. 向右平移

6、12 個單位長度 C. 向左平移 6 個單位長度 D. 向左平移 12 個單位長度 4. 已知函數(shù)( )()sin 2f xx=+（0 2 ）的圖象的一條對稱軸為直線 12 x =，則要 得到函數(shù)( )3sin2g xx=的圖象，只需把函數(shù)( )fx的圖象（ ） A. 向右平移 3 個單位長度，縱坐標伸長為原來的3倍 B. 向右平移 6 個單位長度，縱坐標伸長為原來的3倍 C. 向左平移 3 個單位長度，縱坐標伸長為原來的3倍 D. 向左平移 6 個單位長度，縱坐標伸長為原來的3倍 5要得到函數(shù)sin 4 3 yx = 圖象，只需將函數(shù)sin4yx=的圖象（ ） A. 向左平移 12 個單位

7、B. 向右平移 12 個單位 C. 向左平移 3 個單位 D. 向右平移 3 個單位 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 5 / 11 6. 已知函數(shù)( )()sinf xx=+（0，0 2 ） ，( )0 2 ff = ，若將( )fx的 圖象向左平移 12 個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則=（ ） A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 7. 為得到函數(shù)cos 3 yx =+ 的圖象，只需將函數(shù)sinyx=的圖象（ ） A. 向左平移 6 個單位 B. 向右平移 6 個單位 C. 向左平移 5 6 個單位 D. 向右平移 5 6 個單位 8. 函數(shù)( )fx的圖象如圖所示，為了得到2siny

8、x=的函數(shù)圖象，可以把函數(shù)( )fx的圖象 （ ） A. 上的每個點的橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變） ，再向左平移 3 個單位 B. 上的每個點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變） ，再向左平移 6 個單位 C. 先向左平移 6 個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變） D. 先向左平移 3 個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 1 2 （縱坐標不變） 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 6 / 11 9. 函數(shù)( )()sinf xAx=+（0A，0，|）的圖象如圖所示，為了得到 ( )cosg xAx= 的圖象，可以將( )fx的圖象（ ） A. 向右平移 12

9、個單位長度 B. 向右平移 5 12 個單位長度 C. 向左平移 12 個單位長度 D. 向左平移 5 12 個單位長度 10. 在平面直角坐標系xOy中，將函數(shù)sin 2 3 yx =+ 的圖象向右平移（0 2 ） 個單位長度若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標原點，則的值為 11. 已知函數(shù)()sinf xAx=+（0A，0，|）的部分圖象如圖所示 （1）求A，的值； （2）若函數(shù)( )( )1g xf x=在區(qū)間(), a b上恰有6個零點，求ba的范圍 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 7 / 11 答答案案解析解析： 1. 【答案】A 【解析】將函數(shù)( )2sin 2 4 f xx = 的圖象向右平移

10、 4 個單位 可得函數(shù)( ) 3 2sin 22sin 2 4444 g xfxxx = 的圖象 即( ) 3 2sin 2 4 g xx = 3 2sin 22sin2 2244 g = 故選：A 2. 【答案】C 【解析】將函數(shù)( )2sin 2 6 f xx =+ 的圖象向右平移（0）個單位長度 可得()2sin 22sin 22 66 yxx =+=+ 的圖象 再將圖象上每一點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變） 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為2sin2 6 yx =+ 再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線 6 x =對稱，可得2 662 k +=+，kZ 即 212 k = ，kZ 故的最小正值為 5 1

11、2 故選：C 3. 【答案】D 【解析】由函數(shù)的圖象可得1A=，由 127 44123 T =，可得2= 再根據(jù)五點法作圖可得2 3 += 求得 3 = 所以( )sin 2 3 f xx =+ 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 8 / 11 由( )sin 2cos2cos2 3612 f xxxx =+= 故將( )fx的圖象向左平移 12 個單位，即可得到( )cos2g xx=的圖象 故選：D 4. 【答案】B 【解析】函數(shù)( )()sin 2f xx=+（0 2 ）的圖象的一條對稱軸為直線 12 x = 2 122 k +=+，kZ 3 =，( )sin 2 3 f xx =+ 故要得到函數(shù)

12、( )3sin2g xx=的圖象 只需把函數(shù)( )sin 2 3 f xx =+ 的圖象向右平移 6 個單位 再將縱坐標伸長為原來的3倍 故選：B 5. 【答案】B 【解析】因為函數(shù)sin 4sin 4 312 yxx = 要得到函數(shù)sin 4 3 yx = 的圖象，只需將函數(shù)sin4yx=的圖象向右平移 12 單位 故選：B 6. 【答案】B 【解析】函數(shù)( )()sinf xx=+（0，0 2 ） ，( )0 2 ff = sinsin 2 = + 42k=+，kZ 將 函 數(shù)( )()sinf xx=+的 圖 象 向 左 平 移 12 個 單 位 所 得 函 數(shù) 的 解 析 式 為 si

13、n 12 yx =+ ，其圖象關(guān)于原點對稱 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 9 / 11 12 n +=，nZ 0, 2 2k =，10= 此時， 6 = 故選：B 7. 【答案】C 【解析】 5 coscossinsin 33236 yxxxx =+= = =+ 要得到 5 sin 6 yx =+ 的圖象，只需將函數(shù)sinyx=的圖象向左平移 5 6 個單位 故選C 8. 【答案】C 【解析】根據(jù)函數(shù)( )fx的圖象，設(shè)( )()sinf xAx=+（0A，0，| 2 ） 可得2A=， 1 22 2362 = 2= 再根據(jù)五點法作圖可得20 6 += 3 = ，則( )2sin 2 3 f xx

14、= 故可以把函數(shù)( )fx的圖象先向左平移 6 個單位， 得到2sin 22sin2 33 yxx =+= 的 圖象 再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變） ，即可得到2sinyx=的圖象 故選：C 9. 【答案】B 【解析】由圖象看出振幅1A=，又 17 41234 T = 所以T= 所以2=，再由2 3 k +=（kZ） ，|，得 3 = 快數(shù)學，讓你上癮的數(shù)學課 10 / 11 所 以( )sin 2 3 f xx =+ ， 要 得 到( )coscos2g xAxx= = 的 圖 象 ， 把 ( )sin 2 3 f xx =+ 中的x變?yōu)?5 12 x ，即 55 sin 2sin 2cos2 121232 fxxxx =+= 所以只要將( )sin 2 3 f xx =+ 向右平移 5 12 個單位長度就能得到( )g x的圖象 故選B 10. 【答案】 6 【解析】將函數(shù)sin 2 3 yx =+ 的圖象向右平移（0 2 ）個單位長度 得到：sin 22 3 yx =+ 平移后得到的圖象經(jīng)過坐標原點 由于：0 2 則