1、山東省濟南市市中區(qū)2016年中考數學一模試卷（解析版）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）16的相反數是（）市中1A6B6CD2一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳次，將用科學記數法表示為（）市中1A0.1008106B1.008106C1.008105D10.081043下面簡單幾何體的主視圖是（）市中1ABCD4如圖，ABCD，A=50，則1的大小是（）市中1A50B120C130D1505下列運算正確的是（）市中1A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b26.在下列四個圖案中既是

2、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）市中1ABCD7計算結果是（）市中1A0B1C1Dx8某舞蹈隊10名隊員的年齡分布如下表所示：市中1年齡（歲）13141516人數2431則這10名隊員年齡的眾數是（）A16B14C4D39下列命題正確的是（）市中1A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B對角線相互垂直的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形10代數式3x24x+6的值為9，則x2+6的值為（）市中1A7B18C12D911一條直線y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么該直線經過（）市中1A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象

3、限D第二、三、四象限12如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到0AB，A的對應點A是直線y=x上一點，則點B與其對應點B間的距離為（市中1）A3B4C5D613如圖，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，點A在反比例函數y=的圖象上若點B在反比例函數y=的圖象上，則k的值為（）市中1A4B4C2D214對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）=（x+y，xy）；且規(guī)定Pn（x，y）=P1（Pn1（x，y）（n為大于1的整數）如P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）

4、=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）則P2011（1，1）=（）市中1A（0，21005）B（0，21005）C（0，21006）D（0，21006）15如圖，是二次函數 y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是（）ABCD市中1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，請把正確答案寫在答題紙上）16因式分解：x39x=市中117分式方程：的解為x=市中118在一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌

5、均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%那么估計a大約有個市中119如圖，如果把ABC的頂點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A點，連接AB，則線段AB與線段AC的位置關系是市中120如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連接AC、AD，若CAB=35，則ADC的度數為度市中121如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且ECF=45，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，垂足分別為H、G現有以下結論：AB=；當點E與點B重合時，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正確結論為市中1三、解答

6、題（本大題共7個小題，共57分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22化簡：21+|（3）0市中123解不等式組并將解集在數軸上表示出來市中124如圖，在正方形ABCD，E、F分別為DC、BC中點，求證：ADEABF市中125如圖，AB與O相切于點C，OA=OB，O的直徑為6cm，AB=8cm，求sinA的值市中126為了抓住濟南消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲、乙兩種紀念品若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元問購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？27為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共

7、5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統(tǒng)計數據繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題（1）m=%，這次共抽取了名學生進行調查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有名學生喜愛打籃球；（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？28如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；（2）動點P

8、從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動，過點P作PHOA，垂足為H，連接MP，MH設點P的運動時間為t秒若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；點Q是點B關于點A的對稱點，問BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由29如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E（1）如圖1，猜想QEP=；（2）如圖2，3，若當DAC是銳角或

9、鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長30如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A（0，1），過點A的直線與拋物線交于另一點B（3，），過點B作BCx軸，垂足為C（1）求拋物線的解析式；（2）點P是x軸正半軸上的一動點，過點P作PNx軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N，設OP的長度為n當點P在線段OC上（不與點O、C重合）時，試用含n的代數式表示線段PM的長度；（3）點P是x軸正半軸上的一動點，連接OM，BN，當n為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？2016年山東省濟南市市中區(qū)中考數學一模試卷參

10、考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）16的相反數是（）A6B6CD【考點】相反數【分析】根據相反數的定義，即可解答【解答】解：6的相反數是6，故選：A【點評】本題考查了相反數，解決本題的關鍵是熟記相反數的定義2一個正常人的心跳平均每分70次，一天大約跳次，將用科學記數法表示為（）A0.1008106B1.008106C1.008105D10.08104【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕

11、對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：=1.008105故故選C【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3下面簡單幾何體的主視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側面和上面看，所得到的圖形【解答】解：從物體正面看，左邊2列，中間和右邊都是1列，故選：C【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項4如圖，ABCD，A=50，則

12、1的大小是（）A50B120C130D150【考點】平行線的性質【分析】由平行線的性質可得出2，根據對頂角相得出1【解答】解：如圖：ABCD，A+2=180，2=130，1=2=130故選C【點評】本題考查了平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行同旁內角互補和對頂角相等分析5下列運算正確的是（）A2a+3b=5abB5a2a=3aCa2a3=a6D（a+b）2=a2+b2【考點】同底數冪的乘法；合并同類項；完全平方公式菁優(yōu)網版權所有【分析】根據同類項、同底數冪的乘法和完全平方公式計算即可【解答】解：A、2a與3b不能合并，錯誤；B、5a2a=3a，正確；C、a2a3=a5，錯誤；D、（a+b）2=

13、a2+2ab+b2，錯誤；故選B【點評】此題考查同類項、同底數冪的乘法和完全平方公式，關鍵是根據法則進行計算6在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故選D【點評】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認識7計算結果是（）A0B1C1Dx【考點】分式的加減法【分析】由于是同分母的分式的加減，直接把分子

14、相減即可求解【解答】解：=1故選C【點評】此題主要考查了分式的加減，解題時首先判定分母是否相同，然后利用分式加減的法則計算即可求解8某舞蹈隊10名隊員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數2431則這10名隊員年齡的眾數是（）A16B14C4D3【考點】眾數【分析】眾數可由這組數據中出現頻數最大數據寫出；【解答】解：這組數據中14歲出現頻數最大，所以這組數據的眾數為14；故選B【點評】本題考查的是眾數的定義要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位9下列命題正確的是（）A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B對角線相互垂直的

15、四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】根據矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項，從而得出答案【解答】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；B、對角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項錯誤；C、對角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項錯誤；D、對角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項正確；故選D【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質，此題難度不大10代數式3x24x+6的值為9，則x2+6的值為（

16、）A7B18C12D9【考點】代數式求值【分析】觀察題中的兩個代數式3x24x+6和x2+6，可以發(fā)現3x24x=3（x2），因此，可以由“代數式3x24x+6的值為9”求得x2=1，所以x2+6=7【解答】解：3x24x+6=9，方程兩邊除以3，得x2+2=3x2=1，所以x2+6=7故選：A【點評】代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式x2的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值11一條直線y=kx+b，其中k+b=5，kb=6，那么該直線經過（）A第二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D第二、三、四象限【考點】一次函數圖象與系數的關系【分析】

17、首先根據k+b=5、kb=6得到k、b的符號，再根據圖象與系數的關系確定直線經過的象限即可【解答】解：k+b=5、kb=6，k0，b0直線y=kx+b經過二、三、四象限，故選D【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，解題的關鍵是根據k、b之間的關系確定其符號12如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到0AB，A的對應點A是直線y=x上一點，則點B與其對應點B間的距離為（）A3B4C5D6【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移【分析】先根據點A是直線y=x上一點求出A點的坐標，再由圖形平移的性質即可得出結論【解答】解：A（0，4），A點的

18、縱坐標是4A的對應點A是直線y=x上一點，x=4，解得x=5，點B與其對應點B間的距離為5故選C【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵13如圖，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，點A在反比例函數y=的圖象上若點B在反比例函數y=的圖象上，則k的值為（）A4B4C2D2【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；相似三角形的判定與性質【分析】要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作ACx軸，BDx軸，分別于C，D根據條件得到ACOODB，得到： =2，然后用待定系數法即可【解答】解：過點A，B作AC

19、x軸，BDx軸，分別于C，D設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO+BOD=90，DBO=AOC，BDO=ACO=90，BDOOCA，=，OB=2OA，BD=2m，OD=2n，因為點A在反比例函數y=的圖象上，則mn=1，點B在反比例函數y=的圖象上，B點的坐標是（2n，2m），k=2n2m=4mn=4故選A【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定和性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式14對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變

20、換法則如下：P1（x，y）=（x+y，xy）；且規(guī)定Pn（x，y）=P1（Pn1（x，y）（n為大于1的整數）如P1（1，2）=（3，1），P2（1，2）=P1（P1（1，2）=P1（3，1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2）=P1（2，4）=（6，2）則P2011（1，1）=（）A（0，21005）B（0，21005）C（0，21006）D（0，21006）【考點】規(guī)律型：數字的變化類【分析】根據題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得P2011（1，1）的值即可【解答】解：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2）P3（1，1）=（0，4），P4

21、（1，1）=（4，4）P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8）當n為奇數時，Pn（1，1）=（0，），P2011（1，1）應該等于（0，21006）故選D【點評】本題考查了數字的變化類問題，解題的關鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題15如圖，是二次函數 y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是（）ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】根據拋物線與x軸的交點坐標為（1，0）對進行判斷；根據對稱軸方程為x=1對進行判斷；根據拋物線的對稱性得到拋物線與

22、x軸的交點坐標為（3，0）和（1，0），由此對進行判斷；根據拋物線與y軸的交點在x軸下方，得到c0，而a+b+c=0，則a2b+c=3b，由b0，于是可對進行判斷【解答】解：x=1時，y=0，a+b+c=0，所以正確；x=1，b=2a，所以錯誤；點（1，0）關于直線x=1對稱的點的坐標為（3，0），拋物線與x軸的交點坐標為（3，0）和（1，0），ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，而a+b+c=0，b=2a，c=3a，a2b+c=3b，b0，3b0，所以錯誤故選C【點評】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0）

23、的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，請把正確答案寫在答題紙上）16因式分解：x39x=x（x+3）（x3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進行分解【解答】解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進行二次分解，分解因式要徹底17分式方程：的解為x=3【考點】解分式方程【分析】觀察可得方程最簡公分母為x（x2），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗【解答】解：兩邊同

24、乘x（x2），得5x=3（x2），整理、解得：x=3檢驗：將x=3代入x（x2）0，方程的解為x=3【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根18在一個暗箱里放有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中紅球只有3個每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回暗箱，通過大量的重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%那么估計a大約有12個【考點】利用頻率估計概率【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【解答】解：由題意可得，100%=25%，解得，a=12個

25、估計a大約有12個故答案為：12【點評】本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系19如圖，如果把ABC的頂點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A點，連接AB，則線段AB與線段AC的位置關系是互相垂直平分【考點】平移的性質【分析】先根據題意畫出圖形，再利用勾股定理結合網格結構即可判斷線段AB與線段AC的關系【解答】解：如圖，將點A先向下平移3格，再向左平移1格到達A點，連接AB，與線段AC交于點OAO=OB=，AO=OC=2，線段AB與線段AC互相平分，又AOA=45+45=90，ABAC，線段AB與線段AC互相垂直平分故答案為：互相垂直平分【點評

26、】本題考查了平移的性質，勾股定理，正確利用網格求邊長長度及角度是解題的關鍵20如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，連接AC、AD，若CAB=35，則ADC的度數為55度【考點】圓周角定理【分析】連接BC，根據圓周角定理及直角三角形的性質即可求得ADC的度數【解答】解：連接BCAB是O的直徑ACB=90CAB=35CBA=55ADC=CBAADC=55故答案為：55【點評】此題考查圓周角的性質，直徑所對的圓周角為直角，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等21如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動點，且ECF=45，過點E、F分別作BC、AC的垂線相交于點M，

27、垂足分別為H、G現有以下結論：AB=；當點E與點B重合時，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正確結論為【考點】三角形綜合題【分析】由題意知，ABC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形即可作出判斷；如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，可得MGBC，四邊形MGCB是矩形，進一步得到FG是ACB的中位線，從而作出判斷；如圖2所示，SAS可證ECFECD，根據全等三角形的性質和勾股定理即可作出判斷；根據AA可證ACEBFC，根據相似三角形的性質可得AFBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據平行線的性質和等量代換得到MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出

28、判斷【解答】解：由題意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正確；如圖1，當點E與點B重合時，點H與點B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四邊形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG是ACB的中位線，GC=AC=MH，故正確；如圖2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45將ACF順時針旋轉90至BCD，則CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，

29、即EF2=AF2+BE2，故錯誤；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AEBF=ACBC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=； =，即=； =，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正確故答案為【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了相似形綜合題，涉及的知識點有：等腰直角三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，矩形的判定和性質，三角形中位線的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度三、解答題（本大題共7個小題，共57分解答應寫出文字說明、證明

30、過程或演算步驟）22化簡：21+|（3）0【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】直接利用負指數冪的性質以及絕對值和零指數冪的性質化簡各數進而求出答案【解答】解：21+|（3）0=+1=0【點評】此題主要考查了負指數冪的性質以及絕對值和零指數冪的性質，正確化簡各數是解題關鍵23解不等式組并將解集在數軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集【解答】解：，解得：x3，解得：x2不等式組的解集是：3x2【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察

31、不等式的解，若x較小的數、較大的數，那么解集為x介于兩數之間24如圖，在正方形ABCD，E、F分別為DC、BC中點，求證：ADEABF【考點】正方形的性質；全等三角形的判定【分析】欲證明ADEABF，只要證明AD=AB，D=B，DE=BF即可【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD=CD=BC，B=D=90，DE=EC，FB=FC，DE=BF，在AED和AFB中，ADEABF【點評】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定以及正方形的性質，屬于中考常考題型25如圖，AB與O相切于點C，OA=OB，O的直徑為6cm，AB=8cm，求sinA的值【考點】

32、切線的性質【分析】連接OC，根據切線的性質得ACO=90，由于OA=OB，則根據等腰三角形的性質可得AC的長，然后在RtAOC中利用勾股定理計算出OA的值，再根據正弦的定義求解即可【解答】解：AB切O于C，OCAB，ACO=90，OA=OB，AC=BC=AB=4cm，O的直徑為6cm，OC=3cm，在RtAOC中，AC=4cm，OC=3cm，OA=5cm，sinA=【點評】本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題26為了抓住濟南消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲、乙兩種紀念品若購進甲種紀念品1件

33、，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元問購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？【考點】二元一次方程組的應用【分析】設甲商品x元/件、乙商品y元/件，根據：1件甲商品費用+2件乙商品費用=160、2件甲商品費用+3件乙商品費用=280，列出方程組，解方程組可得【解答】解：設甲商品x元/件，乙商品y元/件，根據題意，得：，解得：，答：購進甲種紀念品每件各需要80元，購進乙種紀念品每件各需要40元【點評】本題主要考查二元一次方程組的實際應用，準確抓住題意中相等關系是列方程的前提和解題的關鍵27為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、

34、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將統(tǒng)計數據繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息解答下列各題（1）m=20%，這次共抽取了50名學生進行調查；并補全條形圖；（2）請你估計該校約有360名學生喜愛打籃球；（3）現學校準備從喜歡跳繩活動的4人（三男一女）中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【分析】（1）首先由條形圖與扇形圖可求得m=100%14%8%24%34%=20%；由跳繩的人數有4人，占的百分比為8%，可

35、得總人數48%=50；（2）由150024%=360，即可求得該校約有360名學生喜愛打籃球；（3）首先根據題意畫出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與抽到一男一女學生的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）m=100%14%8%24%34%=20%；跳繩的人數有4人，占的百分比為8%，48%=50；故答案為：20，50；如圖所示；5020%=10（人）（2）150024%=360；故答案為：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出現的結果共12種

36、情況，并且每種情況出現的可能性相等其中一男一女的情況有6種抽到一男一女的概率P=【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比28市中1如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點，點C為OB的中點，點D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形（1）直接寫出點A，B的坐標，并求直線AB與CD交點的坐標；（2）動點P從點C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動；同時，動點M從

37、點A出發(fā)，沿線段AB以每秒個單位長度的速度向終點B運動，過點P作PHOA，垂足為H，連接MP，MH設點P的運動時間為t秒若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，求t的值；點Q是點B關于點A的對稱點，問BP+PH+HQ是否有最小值？如果有，求出相應的點P的坐標；如果沒有，請說明理由【考點】一次函數綜合題【分析】（1）讓y=0求得x的值可得A的坐標，（0，b）為B的坐標，讓y=可得交點的縱坐標，代入直線解析式可得交點的橫坐標；（2）由AMNABO，得出MPH的面積，再利用由HPEHFM，表示出PEH的面積，即可得出答案（3）當點C，H，Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小，利用平行四邊形的性質得

38、出即可【解答】解：（1）A（3，0），B（0，4）當y=2時，所以直線AB與CD交點的坐標為（2）當0t時，MPH與矩形AOCD重合部分的面積即MPH的面積過點M作MNOA，垂足為N由AMNABO，得AO=3，BO=4，AB=5，AN=tMPH的面積為當32t=1時，t=1當t3時，設MH與CD相交于點E，MPH與矩形AOCD重合部分的面積即PEH的面積過點M作MGAO于G，MFHP交HP的延長線于點FFM=AGAH=AMcosBAO（AOHO）=由HPEHFM，得PEH的面積為當時，經檢驗，t=是原方程的解，綜上所述，若MPH與矩形AOCD重合部分的面積為1，t為1或BP+PH+HQ有最小值

39、連接PB，CH，則四邊形PHCB是平行四邊形BP=CHBP+PH+HQ=CH+HQ+2當點C，H，Q在同一直線上時，CH+HQ的值最小點C，Q的坐標分別為（0，2），（6，4），直線CQ的解析式為y=x+2，點H的坐標為（2，0）因此點P的坐標為（2，2）【點評】此題主要考查了相似三角形的應用以及平行四邊形的性質，利用數形結合進行分類討論是解決問題的關鍵，分析時注意不要漏解29市中1如圖1，已知DAC=90，ABC是等邊三角形，點P為射線AD上任意一點（點P與點A不重合），連結CP，將線段CP繞點C順時針旋轉60得到線段CQ，連結QB并延長交直線AD于點E（1）如圖1，猜想QEP=60；（2）

40、如圖2，3，若當DAC是銳角或鈍角時，其它條件不變，猜想QEP的度數，選取一種情況加以證明；（3）如圖3，若DAC=135，ACP=15，且AC=4，求BQ的長【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；等腰直角三角形【分析】（1）猜想QEP=60；（2）以DAC是銳角為例進行證明，如圖2，根據等邊三角形的性質得AC=BC，ACB=60，再根據旋轉的性質得CP=CQ，PCQ=6O，則ACP=BCQ，根據“SAS”可證明ACPBCQ，得到APC=Q，然后利用三角形內角和定理可得到QEP=PCQ=60；（3）連結CQ，作CHAD于H，如圖3，與（2）一樣可證明ACPBCQ，則AP=BQ，由DAC=135，ACP=15