1、第5章 區(qū)間估計與假設(shè)檢驗,5.3 回歸系數(shù)的置信區(qū)間,1、置信區(qū)間 （1）滿足 的區(qū)間被稱為置信區(qū)間 其中 稱為置信系數(shù) 稱為 顯著性水平 （2）為了獲得置信區(qū)間需要知道 的分布函數(shù)，或是包含 的統(tǒng)計量的分布函數(shù)。在回歸系數(shù)的置信區(qū)間估計中采用的是后一個概念。,（3）因為 是確定的值，因此前面定義的區(qū)間估計的含義為：該區(qū)間包含 的概率為 （4）上述定義的區(qū)間是一個隨機(jī)的區(qū)間，因為 是隨機(jī)變量。從而 是平均意義上的概率,例：置信區(qū)間,隨機(jī)變量服從N(0,1)，alfa=0.05，x的置信區(qū)間為 qnorm(0.025)xqnorm(0.975) -1.96x1.96,例：置信區(qū)間,隨機(jī)變量服從

2、自由度為20的t分布，alfa=0.05，x的置信區(qū)間為 qtdist(0.025,20)xqtdist(0.975，20) -2.086x2.086,例：置信區(qū)間,隨機(jī)變量服從自由度為20的chisquar分布，alfa=0.05，x的置信區(qū)間為 qchisq(0.025，20)xqchisq (0.975，20) 9.59x34.17,例：置信區(qū)間,隨機(jī)變量服從自由度為（5，20）的F分布，alfa=0.05，x的置信區(qū)間為 qfdist(0.025，5，20)xqfdist (0.975，5，20) 0.1580x3.2891,2、回歸系數(shù)的置信區(qū)間 在擾動項服從正態(tài)分布的假定下，OLS

3、的回歸系數(shù) 也服從均值為 標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布，從而標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計量服從自由度為n-k的t分布，其中n為樣本個數(shù)，k為估計參數(shù)的個數(shù)。即 ：,給定顯著性水平 ，t的置信區(qū)間為： 因為 已經(jīng)從OLS估計中獲得，從而有,Se(beta1)=6.413817,se(beta2)=0.035743 qtdist(0.025,8)=-2.306 qtdist(0.975,8)=2.306 Beta1的區(qū)間24.45455-2.306*6.414 24.45455+2.306*6.414 Beta1的區(qū)間0.509091 -2.306* 0.035743 0.509091 +2.306* 0.035743,

4、3、 的區(qū)間估計 在擾動項服從正態(tài)分布的假設(shè)下，定義統(tǒng)計量 該統(tǒng)計量服從自由度為n-k的 分布 給定顯著性水平 ， 的置信區(qū)間為 從而 的置信區(qū)間為：,(sigma2)= 6.4930032=42.159 qchisq(0.025,8)=2.18 qtdist(0.975,8)=17.53 sigma2的區(qū)間8* 42.159 / 17.53 8* 42.159 / 2.18,5.5 假設(shè)檢驗,問題： 假設(shè)某參數(shù)的真實值為 （原假設(shè)），通過計量方法估計的參數(shù)值為 ，假設(shè)檢驗既是估計的參數(shù)值與真實值是否足夠接近。如果足夠接近，則接受原假設(shè)，反之拒絕原假設(shè)。 原理： “小概率事件在一次實驗中不會發(fā)

5、生，如果發(fā)生了，就表明原假設(shè)是錯誤的” 例：,5.6 假設(shè)檢驗：置信區(qū)間方法,原理： 在給定的置信度下，計算參數(shù)的置信區(qū)間，如果原假設(shè)的參數(shù)值落在該區(qū)間之內(nèi)，則接受原假設(shè)，反之拒絕原假設(shè)。 例：,5.7 假設(shè)檢驗：顯著性檢驗,原理： 顯著性檢驗是利用樣本結(jié)果，來證實一個虛擬假設(shè)的真?zhèn)蔚囊环N檢驗程序。 首先，構(gòu)造一個檢驗統(tǒng)計量（包含待檢驗參數(shù)）； 第二，確定在原假設(shè)成立時該統(tǒng)計量的分布函數(shù)； 第三，計算原假設(shè)成立條件下檢驗統(tǒng)計量的值（要用到參數(shù)估計值）； 第四，利用分布函數(shù)計算該統(tǒng)計量的值對應(yīng)的概率值； 第五，如果該概率值小于給定的顯著性水平，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè),5.9 方差分析與F統(tǒng)計量,目標(biāo)：檢驗常數(shù)項以外的回歸系數(shù)均不等于0 由TSS=ESS+RSS 定義F統(tǒng)計量為 在原假設(shè)（斜率系數(shù)均等于0）下，服從自由度為（，）的分布,方差分析表,5.10 回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測,已知樣本回歸方程，給定一個X0，可據(jù)此方程對因變量的值進(jìn)行預(yù)測： 均值預(yù)測： 均值預(yù)測的方差： 均值預(yù)測值服從正態(tài)分布，均值置信區(qū)間,個值預(yù)測值： 預(yù)測值方差 預(yù)測值置信區(qū)間,5.11 報告回歸分析結(jié)果,1、回歸方程