1、.,1,二 次 函 數(shù),.,2,1、二次函數(shù)的解析式,y=ax2+bx+c(一般式),y=a(x-h)2+k(頂點式),頂點,對稱軸,(h,k),x=h,主要用于待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,(a0),.,3,向上,向下,2.yax2bxc(a0)的圖象與性質(zhì)： 定義域為R.,.,4,(4)值域：當a0時，值域為 ， 當a0時，值域為 ，,.,5,遞減,遞增,.,6,1. 根式 （1） n次方根; 如果xn=a,那么x叫做 a的 , 其中n1,且nN*.,（n為奇數(shù)）,（n為偶數(shù)）,正數(shù)的奇次方根是正數(shù),負數(shù)的奇次方根是負數(shù),正數(shù)的偶次方根有兩個， 且互為相反數(shù),根指數(shù),（2）根式,被開方數(shù),2

2、.根式的概念,1.方根的定義,即 若 則,n次方根,.,7,.根式的性質(zhì) 當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時，a的n次方根用符號 表示. 當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號 表示，負的n次方根用符號 表示.正負兩個n次方根可以合寫為 (a0),負數(shù)沒有偶次方根， 0的任何次方根都是0，記作,1. 根式 （1） n次方根;如果xn=a,那么x叫做 a 的 , 其中n1,且nN*.,.,8,公式1.,3. n次方根的運算性質(zhì),（3）公式2.,當n為大于1的奇數(shù)時,公式3.,當n為大于1的偶數(shù)時,返回,.,9,知識回

3、顧,2、冪的概念及性質(zhì),.,10,（4）正分數(shù)指數(shù)冪：,注意:在分數(shù)指數(shù)冪里,根指數(shù)作分母,冪指數(shù)作分子.,（5）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪:,0,沒有意義,.,11,（7）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,冪的乘方底數(shù)不變,指數(shù)相乘,積的乘方等于乘方的積,同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減,返回,*一般地，當a0且是一個無理數(shù)時,也是一個確定的實數(shù),故以上 運算律對實數(shù)指數(shù)冪同樣適用.,.,12,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),拋物線,頂點坐標,對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),ax2+bx+c0 (

4、a0),ax2+bx+c0),x=x1 或x=x2,x|xx2,x|x1 x 0,有一個交點,= b2-4ac = 0,沒有交點,= b2-4ac 0 x1x2= 0;,0 x1+x2=- 0;,C=0,0 x1x2=,0,.,17,.,18,.,19,.,20,.,21,.,22,.,23,可用韋達定理表達式來書寫條件,也可,.,24,可用韋達定理表達式來書寫條件,也可,.,25,可用韋達定理表達式來書寫：ac0,.,26,.,27,.,28,.,29,可用韋達定理表達式來書寫條件,也可,.,30,可用韋達定理表達式來書寫條件,也可,.,31,可用韋達定理表達式來書寫：ac0 x1x2= 0

5、;,0 x1+x2=- 0;,C=0,.,34,.,35,.,36,.,37,.,38,.,39,.,40,.,41,可用韋達定理表達式來書寫條件,也可,.,42,可用韋達定理表達式來書寫條件,也可,.,43,可用韋達定理表達式來書寫：ac0)的兩根x1、x2的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系,如下表所示:,.,46,.,47,第7講 知識梳理,奇偶性：函數(shù)為偶函數(shù) .,b0,.,48,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一二次函數(shù)的圖象：拋物線 開口方向： 對稱軸和函數(shù)的單調(diào)性: 頂點坐標： 最值： （）x R時 ( 2 ) x m,n(m0,則x=-b/2a,ymin=f(-b/2a)=(4ac-b2)

6、/4a,.,49,ymax=maxf(m),f(n)(或比較區(qū)間端點與對稱軸距離的大小來確定,在離對稱軸遠的端點處取得最大值.) a-b/2a時,二次函數(shù)是單調(diào)函數(shù),可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性或圖象確定最值. 函數(shù)值大小的比較:設(shè)P,Q是二次函數(shù)圖象上二點, 則當a0時,距離對稱軸越近的點,其縱坐標越小,而當a0時,則反之.,.,50,1、求下列二次函數(shù)的最大值 或最小值,熱身訓(xùn)練,、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值,ymin=4.25 ymax=f(1)=2,.,51,.,52,根據(jù)閉區(qū)間函數(shù)最值的求法求最植。,2、,判斷-b/2a是否在閉區(qū)間內(nèi)。,3、,求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的步驟,.,53,：,解：,y,x,0,-1,1,.,54,.,55,4:,解:,當x=t+1時,ymin=t2+2,.,56,當x=t時,ymin=t2-2t+3,當x=t+1 時,.,57,小結(jié): (1)求二次函數(shù)解析式要根據(jù)題目條件靈活選用三種形式中的一種. (2)求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值要注意對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系及單調(diào)性求解. (3)要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用.,.,58,1.已知f(x)=x2+ax+b,f(1)=0,f(2)=0,則f(-1)= .,6,由f(1)=0，f(2)=0，得方程x2+ax+b=0的兩根是1,2，所以a=-3，b=2. 故f(x)=x2-3x+2，所以f(-