1、知識(shí)點(diǎn)一 ：知識(shí)集錦 1. 體積概念：物體所占空間的大小叫物體體積。 2. 常用體積容積單位： 計(jì)量體積要用體積單位，常用的何種單位有立方厘米、立方分米、立方米。 規(guī)定：棱長是 1cm 的正方體，體積是 1cm?. 棱長是 1dm 的正方體，體積是 1dm?. 棱長是 1m 的正方體，體積是 1m?. 3、長方體所含體積單位的數(shù)量，就是長方體的體積。 長方體的體積長寬高 長方體abh 正方體的體積棱長棱長棱 長 V 正方體aaa 4、長方體或正方體的體積底面積高 VSh 單位名稱 相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率長度 米、 分米、 厘米 10 面積 平方米、平方分米、平方厘米 100體積 立方米、立方分

2、米、立方厘米 1000 5、箱子、油桶、倉庫等所能容物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積 單位。 6、計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成 L 和 ml 。 7、 長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面長、寬、 高。 8、 計(jì)量不規(guī)則物體的體積可以用排水法。 （水面上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體 積。 ）9、1L1000ml 1L=1dm 1ml=1 cm10、 長度單位：1毫米 10 1厘米10 1分米 10 1米 面積單位：1平方毫米 100 1平方厘米 1001平方分米 1001平方米10001平方千米 體

3、積單位： 1立方厘米1000 1立方分米 10001立方米 容積單位： 1（毫升） 1000 1（升） 1（毫升）=1立方厘米 1（升）=1立方分米 二：考點(diǎn)分析： 熟練掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式，和體積單位間的換算，并能靈活應(yīng)用體積公式解決 實(shí)際生活中的問題。 3、 典型例題 例一：如圖，一個(gè)正方體和一個(gè)長方體拼成了一個(gè)新的長方體，拼成的長方體的表面積比原 來的長方體的表面積增加了 60 平方厘米。原來正方體的表面積是多少 平方厘米 ？ 例二：用三個(gè)長 7 厘米，寬 5 厘米，高 3 厘米的小長方體，拼成一個(gè)表面積最大的長方體，這 個(gè)長方體的表面積是多少？ 例三：如圖，一個(gè)長方體，如果

4、長和寬不變，高增加 3 厘米，表面積增加 114 平方厘米；如果長和高不變，寬增加 2 厘米，表面積增加 72 平方厘米；如果 寬和高不變，長增加 4 厘米，表面積增加 136 平方厘米。這個(gè)長方體的表面 積是多少平方厘米？ 例四： “六一”兒童節(jié)快到了，媽媽到精品店給小亮買了一個(gè)禮物，售貨阿姨把禮品放入一個(gè) 長為 30 厘米，寬為 20 厘米，高為 15 厘米的禮品盒里面，并準(zhǔn)備用禮品包扎帶將它捆扎起來 （如圖）請(qǐng)你算一算，至少需要多長的包扎帶？（結(jié)頭處不計(jì)） 例五：如圖，是一個(gè)長方體的黃鶴樓酒包裝盒子，測量它的下底 是一個(gè)邊長為 12 厘米的正方形， 它的側(cè)面積是 1296 平方厘米， 它

5、 體積是多少立方厘米？ 例六：一個(gè)邊長為 6 分米的正方體木塊，如果在它的上下兩個(gè)面中心挖出一個(gè)邊長為 2 分米的 正方形貫通洞，那么挖去后的正方體的體積是多少？2例七：小明家里有一個(gè)長方體形狀的小金魚缸，長 4 分米，寬 3 分米，里面只注入了 2 分米深 的水。一天爸爸買回一座小假山，當(dāng)小明把假山放入金魚缸后，水面立即上升了 6 厘米，你知道這塊假山的體積是多少嗎？ 例八：用一張 50 厘米，寬 40 厘米的長方體鐵皮，做一只深 10 厘米的無蓋長方體盒（焊接處 鐵皮的厚度不計(jì)） ，這個(gè)長方體的盒子的容積最大是多少？ 四：同步訓(xùn)練 1. 一根長 1 米，寬和高都是 14 厘米的長方體鋼材，

6、從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它 的表面積減少了多少平方厘米？ 2. 現(xiàn)有體積為 1 立方厘米的小正方體積木 12 塊，將它們拼成表面積不同的長方體，共有幾種不 同的拼法，請(qǐng)算出它們的表面積。 3. 一個(gè)長方體，如果長和寬不變，高增加 3 厘米，則體積增加 108 立方厘米；如果長和高不變， 寬增加 2 厘米，體積就增加 126 立方厘米；如果寬和高不變，長增加 4 厘米，體積就增加 112 立方厘米。這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？ 4. 如圖是堅(jiān)固印刷品郵件的示意圖，小玲用 60 分米、50 分米、30 分米 的三節(jié)繩子包扎（每根繩子的結(jié)頭是 2 分米，那么，這個(gè)印刷品郵 ） 件的

7、長、寬、高各是多少分米？ 5.一 個(gè)長方體水箱長 80 厘米，寬 50 厘米，高 30 厘米，若里面裝有 80 升的水，水面離離 水 箱上口多少厘米？ 6.在一個(gè)長 15 厘米，寬 12 厘米的長方體水槽中，裝有 10 厘米深的水，數(shù)學(xué)課上老師將一塊棱 長為 6 厘米的正方體鐵塊擲入水中，那么此時(shí)水槽中的水深是多少厘米？ 7.一個(gè)長方體木塊，將長鋸掉 3 厘米后就成了一個(gè)正方體，已知鋸掉后得到的正方體比原來長 方體表面積減少了 60 平方厘米，求新正方體的體積？ 8.有一個(gè)長方體容器，長 30 厘米，寬 20 厘米，高 10 厘米，里面水深 6 厘米，如果把這個(gè)容器 密封，再超前滾動(dòng)一次，那么

8、此時(shí)容器中的水深是多少厘米？ 一：基礎(chǔ)鞏固題 （1）我來填一填 ） 1. 一塊磚長 10 厘米,寬 6 厘米,高 3.5 厘米,它的體積是( )立方厘米 2. 17.28 立方米=( )立方米( )立方分米 88000 立方厘米=( )毫升=( )升 3640 毫升=( )升=( )立方分米 9.03 立方分米=( )升=( )毫升 528 毫升=( )立方厘米=( )立方分米 2. 長方體的體積是 36 立方米,長是 6 米,寬是 3 米,高是( )米 3.一個(gè)表面積是 24 平方厘米的正方體,體積是( ) 4.一個(gè)長、寬、高分別是 4 分米、3 分米、1 分米的長方體，它是由( )個(gè)體 積

9、是 1 立方分米的正方體組成的。 我來當(dāng)小法官： （2） 我來當(dāng)小法官： 1.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的 6 倍,體積也擴(kuò)大到原來的 6 倍。( ) 2.如果將一塊長方體的橡皮泥捏成一個(gè)正方體,我們看到它的形狀變發(fā),但 是它所占的空間的大小沒變。( ) 3.一個(gè)物體的體積是 1 立方分米，這個(gè)物體的形狀一定是正方體。( ) 4.立方米比 1 平方米大。( ) 5. 長方體和正方體的體積都等于底面積乘以高。( ) 6.一個(gè)長方體的體積擴(kuò)大 2 倍，它的長、寬、高都擴(kuò)大 2 倍。( ) 7. 體積相等的兩個(gè)長方體，表面積一定會(huì)相等。( ) 8. 棱長之和相等的長方體，它們的體積不一定相等。( ) 9

10、. 只有棱長是 1m 的正方體的體積才能是 1m?。 （ ） 10. 棱長是 6cm 的正方體，體積和表面積相等。 （ ） 11. 棱長之和相等的兩個(gè)正方體，它們的體積相等。 （ ） 12. 正 方 體 的 棱 長 擴(kuò) 大 到 原 來 的 3 倍 ， 體 積 擴(kuò) 大 到 原 來 的 9 倍 。 13.體積相等的兩個(gè)長方體，表面積一定相等。 （ ） （3） 我來選一選 （4） 1.一個(gè)正方體可以分成( )個(gè) 1 立方分米的小正方體。 A、 1000 B、 100 C、 10 2 一個(gè)長方體的長、寬、高分別是 a 米、b 米、h 米，如果高增加 3 米后， 新的長方體體積比原來增加( )立方米 A

11、. 3ab B、 3abh C、ab(h+3) （4） 應(yīng)用題 1. 一根長方體木材，和長 2.5 米,寬 0.4 米,厚 0.25 米,每立方米木料重 384 千克, 這根木料重多少千克? 2.實(shí)驗(yàn)小學(xué)修一條長 60 米,寬 60 米的長方形操場.先鋪 10 厘米厚的三合土,再鋪 3 厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米? 4.一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的體積相等，已知正方體的棱長是 8 分米，長方體的 高是 4 分米，求長方體的底面積。 5.有一個(gè)底面積是正方形的長方體，高是 20 厘米，側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形。 求這個(gè)長方體的體積。 6、把一塊棱長 8 分米的正方體方鋼鍛造成寬和高都

12、是 2 分米的長方體（1） 長方體的長是多少？（用方程解） （2） 這塊方鋼重多少千克？（每立方分米的鋼重 7.8 千克） 7、 在一只長為 30 厘米，寬為 10 厘米的魚缸里有 20 厘米深的水，現(xiàn)在往魚缸 里放入 5 條金魚，水面上升了 0.2 厘米,5 條金魚的體積是多少? 8一個(gè)內(nèi)裝長 4 分米的正方體水箱內(nèi)裝滿了水，將這些水倒入一個(gè)內(nèi)長 1 米，內(nèi)寬 4 分米的長方體水箱內(nèi)，箱內(nèi)水高是多少？ 9.一根鐵絲長 120cm，現(xiàn)將這根鐵絲焊接成一個(gè)長方體模型，長是 14cm,寬和高相等，這個(gè)模型 的體積是多少立方厘米？ 10. 紅星農(nóng)場運(yùn)來 720dm?的沙子，現(xiàn)在把這些沙子鋪在一個(gè)長 24dm，寬 20dm 的沙坑里，能鋪 多厚？ 11.王叔叔的小貨車的油箱的底面積是 10dm，