1、江蘇省黃橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末綜合測試卷（三）命題人：袁春偉一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的） 1、若 , 則等于 ( ) A、2 B、 C、3 D、3 2、.把函數(shù) y = cos2x 的圖象按向量平移,得到y(tǒng) = sin2x 的圖象,則 ( ) A、 B、 C、 D、3、若ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，且AB=a，AD=b，則BE等于 A、b+a B、ba C、a+b D、ab4、設(shè)集合M平面內(nèi)的點(diǎn)(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2x+bsin2x，xR，給出從M到N的映射f：(a，b)f(x)acos2x+bsin2x

2、，則點(diǎn)(1，) 的象f(x)的最小正周期為 A、p B、p C、 D、5、在ABC中,C= 2B, 則等于( ) A、 B、 C、 D、6、設(shè)a=sin17cos45+cos17sin45, b=2cos2131, c=，則有 A、cab B、bca C、abc D、bac7、已知、以及+均為銳角，x=sin(+),y=sin+sin,z=cos+cos,那么x、y、z的大小關(guān)系是 A、xyz B、yxz C、xzy D、yzx8、設(shè)=（，sin），=（cos，），且，則銳角為 A、30 B、45 C、60 D、759、如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，且該函數(shù)的最大值為2，最小值為2，則該函數(shù)的解析

3、式為 A、 B、 C、 D、10、設(shè)是三角形的內(nèi)角，若函數(shù)對一切實(shí)數(shù)都有，則的取值范圍是 A、 B、 C 、 D、 11、函數(shù)在0，上遞增，且在這個(gè)區(qū)間上最大值是，那么等于 A、 B、 C、 D、212、O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：，（0，），則直線AP一定通過ABC的 A、外心 B、內(nèi)心 C、重心 D、垂心二填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13、函數(shù)的最小正周期是 。14、已知，以、為邊作平行四邊形OACB，則與的夾角為_15、已知?jiǎng)t的值為 。16、給出下列四個(gè)命題：若a b=0，則a = 0或b=0； 若|a b|= | a | | b|

4、，則ab；若ab=0，則|a+b|ab|；在ABC中，三邊長BC=5，AC=8，AB=7，則BCCA=20其中真命題的是序號是 (請將你認(rèn)為真命題的序號都填上)。三解答題（本小題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本題滿分12分）在ABC中，已知角A、B、C所對的三邊a，b，c成等比數(shù)列（1）求證：；（2）求函數(shù)的值域18、（本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的最小正周期和最大值； （2）該函數(shù)圖象可由的圖象按某個(gè)向量a平移得到，求滿足條件的向量a.19、（本題滿分12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin），且0 （1）若|OA+OC|=

5、，求OB與OC的夾角； （2）若ACBC，求tan的值。20、（本題滿分12分） 如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁。一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75，航行8海里到達(dá)C處，望見小島B在北端東60。若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問此艦有沒有角礁的危險(xiǎn)？21、（本題滿分12分）在中，記三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，外接圓半徑為R.給出條件：c=；R=；C=75；.在上述條件中選取三個(gè)條件確定ABC，并求相應(yīng)ABC的面積。答：所選條件_。22、（本題滿分14分）(1) 若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值； (2) 若三角形有一個(gè)內(nèi)角為，周

6、長為定值p，求面積S的最大值； (3) 為了研究邊長a、b、c滿足9a8b4c3的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)=(a+b)2-c2c2-(a-b)2=-c4+2(a2+b2)c2-(a2-b2)2=-c2-(a2+b2)+4a2b2 而-c2-(a2+b2)0，a281，b264，則S36，但是，其中等號成立的條件是c2=a2+b2，a=9，b=8，于是c2=145，與3c4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值。 以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答。 (注：16S2=(a+b+c)(a+b-c)(a

7、-b+c)(-a+b+c)稱為三角形面積的海倫公式，它已被證明是正確的)江蘇省黃橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)期末綜合測試卷（三）答案一、選擇題1、D 2、B 3、B 4、A 5、A 6、A 7、A 8、B 9、D 10、B 11、A 12、C二、填空題13、3 14、 15、2 16、三、解答題17、解：（1）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，所以，由余弦定理得：，又因?yàn)锽（0，），所以0B（2）由，因?yàn)?B，所以，所以，即原函數(shù)的值域是（1，18、 解：（1）即（2）設(shè)該函數(shù)圖象能由的圖象按向量平移得到，則有要求的所有向量可寫成，19、（本題滿分12分）解：OA+OC=（2cos,sin），|OA+OC|= ，

8、又（0，），即AOC=又AOB=，OB與OC的夾角為 （2）， ACBC，ACBC=0， ， 又由， 由、得 從而 20、解：如圖，過點(diǎn)B作BDAE交AE于D 由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,9分該軍艦沒有觸礁的危險(xiǎn)。21、解法一：、 c=，R=， 由正弦定理，得sinC=，7分 由及余弦定理，得）a=2，b= ABC的面積S=absinC=2=解解法二：、 c=，C=75，cos75= cos45cos30 sin45sin30= s in75= sin45cos30+ cos45sin30= 由余弦定理，得 a=2，b=ABC的面積S=absinC=2=解法三：、 R=，C=75， 由正弦定理，得 c=2RsinC=2 sin75=2= cos75= cos45cos30 sin45sin30= ，由及余弦定理，得 a=2，b=ABC的面積S=absinC=2= 22、解：（1）設(shè)直角三角形的兩直角邊長是x,y，則x+y=12.于是斜邊長z滿足 于是，當(dāng)x=6時(shí)，zmin=,所以，該直角三角形