1、第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第1課時,1.理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實. 2.理解正弦的概念.,問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,分析：這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，C90，A30,BC35m，求AB.,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？,A,B,C,50m,35m,B ,C ,根據(jù)“直角三角形中，30度角所對的邊等于

2、斜邊的一半”，即 ，得AB=2BC=100 m.,即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45 時，不管這個直角三角形的大小如何，這 個角的對邊與斜邊的比都等于,如圖，任意畫一個RtABC，使C90，A45，計 算A的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？,A,B,C,綜上可知，在一個RtABC中，C90，當(dāng)A30 時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，是一個固定值；當(dāng) A45時，A的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一 個固定值.,一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？,結(jié)論：,任意畫RtABC和RtABC，使得CC 90，AA，那么 與 有什么關(guān) 系你能解釋一下嗎？,A,B

3、,C,A,B,C,兩個三角形相似，對應(yīng)邊成比例，故比值相等.,這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與斜邊的比都是一個固定值,結(jié)論：,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sin A即,例如，當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,定義：,【例1】如圖，在RtABC中,B=90,AC=200,sin A=0.6， 求BC的長.,【解析】在RtABC中,【例題】,1.判斷對錯:,(1)如圖 sin A= （ ） sin B= . （ ） sin A=0.6m. （ ） sin B=0.8. （

4、）,sin A是一個比值，無單位.,(2)如圖，sin A= （ ）,【跟蹤訓(xùn)練】,2.在RtABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍，sin A 的值（ ） A.擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定,C,3.如圖,A,C,B,3,7,30,，則sin A=_.,1.（溫州中考）如圖，在ABC中，C=90, AB=13，BC=5，則sin A的值是（ ） A. B. C. D.,【解析】選A由正弦的定義可得,2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(3,0)和B(0,-4),則 sinOAB等于_. 3.在RtABC中,C=90,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4, 則sinDAC=_. 4.如圖,在RtABC中, 則sin A=_.,A,C,B,求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.,5.如圖, C=90CDAB.sin B可以用哪兩條線段之比表示?,若C=5,CD=3,求sin B的值.,表示.B=ACD ，,sin B=sinACD.,在RtACD中，AD=,si