1、九年級數(shù)學(xué)下 新課標人,第二十九章 投影與視圖,29.1 投影（第2課時）,中心投影,平行投影,平行投影,下圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影，其中哪個是平行投影?哪個是中心投影? 如圖(2)(3)所示的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?,觀察思考,(1),(2),(3),解:圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影;圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影. 圖(2)中，投影線斜著照射到投影面;圖(3)中投影線垂直照射到投影面.,學(xué) 習(xí) 新 知,認識概念,投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.,(正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的放置無關(guān)),【思考】 (1)平行投影一定

2、是正投影嗎?正投影一定是平行投影嗎?,(平行投影不一定是正投影，正投影一定是平行投影),(2)正投影與物體的放置有關(guān)嗎?,A,B,A,B,A,B,P,A1,B1,A2,B2,A3(B3),（1）鐵絲平行于投影面.,（2）鐵絲傾斜于投影面.,（3）鐵絲垂直于投影面.,線段在平面上的正投影,線段平行于投影面時的正投影是線段，線段長等于正投影的長;線段傾斜于投影面時的正投影是線段，線段長大于正投影的長;線段垂直于投影面時的正投影是一個點.,（1）當(dāng)線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A1B1； （2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2

3、，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB_A2B2; （3）當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是_.,通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),=,點A3(B3),Q,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A(B),D(C),(1),(2),(3),如圖所示，把一塊正方形硬紙板P（例如正方形ABCD）放在三個不同的位置：（1）紙板平行于投影面；（2）紙板傾斜于投影面；（3）紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？,正方形紙板在平面上的正投影,結(jié)論. (1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小一樣; (

4、2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣; (3)當(dāng)紙板P垂直于投影面Q時，P的正投影成為一條線段.,Q,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,A2,B2,C2,D2,A,B,C,D,A3(B3),D3C3),(1),(2),(3),（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為_,通過觀察、測量可知：,（1）當(dāng)紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的形狀、大小 _；,（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的形狀、大小 _；,一樣,發(fā)生變化,一條線段,正投影的性質(zhì),當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.,畫出如圖

5、所示擺放的正方體在投影面上的正投影.,分析: (1)當(dāng)正方體在如圖(1)所示的位置時，正方體的一個面ABCD及其相對的另一面與投影面 ，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小 的正方形ABCD.正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個面(這些面垂直于投影面)的 .因此，正方體的正投影是 .,(2)當(dāng)正方體在如圖(2)所示的位置時，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影是 ;正方體其余兩個側(cè)面的投影也分別是 ;上、下底面的投影分別是 和 .因此，正方體的投影是 .,A,B,C,D,A,B,C,D,P,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,從正面看,從正

6、面看,(2)如下圖所示，正方體的正投影為矩形FGCD，這個矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線AB是正方體的側(cè)棱AB及它所對的另一條側(cè)棱EH的投影.,解:(1)如下圖所示，正方體的正投影為正方形ABCD，它與正方體的一個面是全等關(guān)系.,(3)人們在實際作圖中，經(jīng)常采用正投影，正投影有如下性質(zhì):線段AB在平面上的正投影.線段AB平行于投影面P時的正投影是線段，線段長等于正投影的長;線段AB傾斜于投影面P時的正投影是線段，線段長大于正投影的長;線段AB垂直于投影面P時的正投影是一個點.長方形硬紙板ABCD在平面上的正投影.長方形硬紙板ABCD平行于投影

7、面時，ABCD的正投影與ABCD的形狀和大小一樣;長方形硬紙板ABCD傾斜于投影面時，ABCD的正投影與ABCD的形狀和大小不完全一樣;長方形硬紙板ABCD垂直于投影面時，ABCD的正投影成為一條線段.,知識拓展 (1)當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.,(2)只有在平行投影中，才會出現(xiàn)正投影.正投影是光線與投影面的關(guān)系，與物體的放置無關(guān).,檢測反饋,1.如圖所示，一個斜插吸管的盒裝飲料的正投影是圖中的 ( ),解析:觀察圖形，由正投影的定義可得長方體的正投影是與前面相同的長方形，結(jié)合吸管方向可知只有A是符合題意的.故選A.,A,2.如圖所示的圓臺的上、下底面與投影線平行，圓臺的正投影是 ( ) A.矩形 B.兩條線段 C.梯形 D.圓環(huán),解析:根據(jù)題意，圓臺的上、下底面與投影線平行，則圓臺的正投影是該圓臺的軸截面.故選C.,C,3.如圖所示，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向如箭頭所示，它的正投影是下圖中的 ( ),解析:依題意，光線是垂直照下的，故只有D符合.故選D.,D,4.如圖所示的三幅投影中，屬于正投影的是圖 .,解析:正投影的光線與投影面垂直.故填(3).,(3),