1、,y=x2-1,y=x2+1,22.1二次函數(shù)y=ax2+k圖象和性質(zhì),美麗的故鄉(xiāng),六郎中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)組,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點坐標是原點（0，0）,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,二次函數(shù)的圖像,例2. 在同一直角坐標系中,畫出二次函數(shù)y=x2+1和y=x2 1的圖像,解: 先列表,然后描點畫 圖,得到y(tǒng)= x21,y=x21的圖像.,(1) 拋物線y=x2+1,y=x21的開口方向、對稱軸、頂點各是什么? (2)拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=

2、x2有什么關(guān)系?,討論,拋物線y=x2+1:,開口向上,頂點為(0,1).,對稱軸是y軸,拋物線y=x21:,開口向上,頂點為(0, 1).,對稱軸是y軸,y=x2+1,y=x21,二次函數(shù)的圖像,拋物線y=x2+1,y=x21與拋物線y=x2的關(guān)系:,y=x2+1,拋物線y=x2,拋物線 y=x21,向上平移 1個單位,把拋物線y=2x2+1向上平移5個單位,會得到那條拋物線?向下平移3.4個單位呢?,拋物線y=x2,向下平移 1個單位,思考,(1)得到拋物線y=2x2+6,(2)得到拋物線y=2x22.4,y=x21,y=x2,拋物線 y=x2+1,歸納,一般地,拋物線y=ax2+k有如下

3、特點:,(1)當a0時, 開口向上;,當a0,向上平移;k0向下平移.),二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關(guān)于y軸對稱,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側(cè)遞減 在對稱軸右側(cè)遞增,在對稱軸左側(cè)遞增 在對稱軸右側(cè)遞減,(1)函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象 向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象 可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。,（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)式是 。 將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的 拋物線的函數(shù)式是 。,(2)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位

4、可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個 單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象 向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小試牛刀,（1）拋物線y= 2x2+3的頂點坐標是 ,對稱軸是 ，在_ 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當x= _ 時，函數(shù)y的值最大，最大值是 ,它是由拋物線y= 2x2線怎樣平移得到的_.,練習(xí),（ 2）拋物線 y= x-5 的頂點坐標是_，對稱軸是_,在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當x=_時，函數(shù)y的值最_，

5、最小值是 .,1、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式： （1）已知拋物線y=ax2+c經(jīng)過點（-3，2）（0，-1）,求該拋物線線的解析式。,（2）形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，1）的拋物線解析式。,（3）對稱軸是y軸，頂點縱坐標是-3，且經(jīng)過（1，2）的點的解析式，,做一做：,2、在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致是如圖中的（ ）,（中考真題再現(xiàn)）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB(單位：米)?，F(xiàn)以AB所在直線為x軸以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)坐標原點為O已知AB=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4 (1)求a的值； (2)點C(一1，m)是拋物線上一點，點C關(guān)于原點0的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求三角形BCD的面積,分析：（1）首先得出B點的坐標，進而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出C點的坐標，再由對稱性得D點的坐標，由SBCD= SBOD+ SBOC 解答：(1)解AB=8 由拋物線的對稱性可知0B=4 B(4，0) 0=16a-4a= (2)解：過點C作CEAB于E，過點D作DFAB于F a= 令x=一1m= (一1 ) 2 4=