1、專題：力的正交分解法1、定義：把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。說明：正交分解法是一種很有用的方法，尤其適于物體受三個或三個以上的共點力作用的情怳。2、正交分解的原理一條直線上的兩個或兩個以上的力，其合力可由代數(shù)運算求得。當物體受到多個力的作用，并且這幾個力只共面不共線時，其合力用平行四邊形定則求解很不方便。為此，我們建立一個直角坐標系，先將各力正交分解在兩條互相垂直的坐標軸上，求x、y軸上的合力Fx, Fy Fx=FX1+FX2+FX3+、FY=FY1+FY2+FY3+、最后求Fx和Fy的合力F 大?。?方向（與Y方向的夾角）：分別求出兩個不同方向上的合力Fx和Fy，

2、然后就可以由F合=，求合力了。說明：“分”的目的是為了更方便的“合”正交分解與常規(guī)力的分解的區(qū)別：正交分解與力的分解不同的是不是按照力的作用效果分解，而是把力分解成相互垂直的兩個分力，任然按照平行四邊形定則分解?；舅枷耄旱刃娲?。正交分解法的步驟：（1）以力的作用點為原點作直角坐標系，標出x軸和y軸，如果這時物體處于平衡狀態(tài)，則兩軸的方向可根據(jù)方便自己選擇。（2）將與坐標軸不重合的力分解成x軸方向和y軸方向的兩個分力，并在圖上標明，用符號Fx和Fy表示。（3）在圖上標出力與x軸或力與y軸的夾角，然后列出Fx、Fy的數(shù)學表達式。如：F與x軸夾角為，則Fx=Fcos，F(xiàn)y=Fsin。與兩軸重合的

3、力就不需要分解了。（4）列出x軸方向上的各分力的合力和y軸方向上的各分力的合力的兩個方程，然后再求解。例1 三個力共同作用在O點，如圖6所示，F(xiàn)1、F2與F3之間的夾角均為600，求合力。圖6F1F2F3解析：此題用正交分解法既準確又簡便，以O點為原點，F(xiàn)1為x軸建立直角坐標；（1）分別把各個力分解到兩個坐標軸上，如圖7所示：（2）然后分別求出 x軸和y軸上的合力F1F2XF2F3F3XF2yF3yOXy圖7（3）求出Fx和Fy的合力既是所求的三個力的合力如圖8所示。xyFFXFYO圖8，則合力與F1的夾角為600運用正交分解法解題時，x軸和y軸方向的選取要根據(jù)題目給出的條件合理選取，即讓受力

4、物體受到的各外力盡可能的與坐標軸重合，這樣方便解題 。運用正交分解法解平衡問題時，根據(jù)平衡條件F合0，應有Fx0，F(xiàn)y0，這是解平衡問題的必要和充分條件，由此方程組可求出兩個未知數(shù)。例2 重100N光滑勻質(zhì)球靜止在傾角為37的斜面和與斜面垂直的擋板間，求斜面和擋板對球的支持力F1， F2。解：選定如圖3所示的坐標系，重球受力如圖3所示。由于球靜止，所以有： 圖3例3、如圖所示，用繩AC和BC吊起一個重100N的物體，兩繩AC、BC與豎直方向的夾角分別為30和45。求：繩AC和BC對物體的拉力的大小。 解：此題可以用平行四邊形定則求解，但因其夾角不是特殊角，計算麻煩，如果改用正交分解法計算簡便得

5、多。先以C為原點作直角坐標系，設x軸水平，y軸豎直，在圖上標出FAC和在x軸和y軸上的分力。即：FACx=_； FACy=_FBCx=_；FBCy=_在x軸上，F(xiàn)ACx FBCx大小相等，即_（1）在y軸上，F(xiàn)ACy與FBCy的合力與重力相等即_（2）解（1）（2）得繩BC的拉力FBC=_繩AC的拉力FAC=_鞏固練習1如圖5所示：三個共點力，F(xiàn)1=5N，F(xiàn)2=10N，F(xiàn)3=15N，=60，它們的合力的x軸方向的分量Fx為 _N，y軸方向的分量Fy為 N，合力的大小為 N，合力方向與x軸正方向夾角為 。2. (8分)如圖6所示，370，sin3700.6，cos3700.8。箱子重G200N，

6、箱子與地面的動摩擦因數(shù)0.30。要勻速拉動箱子，拉力F為多大？3.（8分）如圖，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成a角的拉力作用下沿地面作勻速直線運動。求：（1） 地面對物體的支持力？（2） 木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)？4（6分）如圖10所示，在傾角為=37的斜面上有一塊豎直放置的檔板，在檔板和斜面之間放一個重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于檔板的方向分解為力F1和F2，求這兩個分力F1和F2的大小。5(6分)長為20cm的輕繩BC兩端固定在天花板上，在中點系上一重60N的重物，如圖10所示： 圖10（1）當BC的距離為10cm時，AB段繩上的拉力為多少?（2）當BC的距離為10cm時AB段繩上的拉力為多少? 6.如圖所示重20N的物體在斜面上勻速下滑，斜面的傾角為37，求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)。（2）要使物體沿斜面向上勻速