1、數學論文之高中數學課堂教學中創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實踐與思考 隨著數學教材改革的深入開展，提高學生能力的問題越來越引起人們的重視。為了進一步提 高數學學習的質量，有必要對能力問題開展進一步的研究。心理學研究指出，能力分一般能 力和特殊能力。一般能力是指順利完成各種活動所必備的基本心理能力，特殊能力是指順利 完成某種特殊活動所必備的能力。在數學教育領域內，一般能力包括學習新的數學知識的能 力，探究數學問題的能力，應用數學知識解決實際問題的能力，提高這些能力將大大推動學 生素質的提高。數學創(chuàng)新能力是數學的一般能力，包括對數學問題的質疑能力、建立數學模型的能力（即把 實際問題轉化為數學問題的能力）、對數學問

2、題猜測的能力等，在數學教學過程中，教師應 特別重視對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使每一個學生都養(yǎng)成獨立分析問題、探索問題、解決問題 和延伸問題的習慣。讓所有的學生都有能力提出新見解、發(fā)現新思路、解決新問題。數學創(chuàng) 新能力的培養(yǎng)相比數學知識的傳授更重要，數學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有利于學生形成良好的數學 的思維品質以及運用數學思想方法的能力。一、 培養(yǎng)學生善思、善想、善問的數學品質，提高質疑能力就研究性學習而言，需要培養(yǎng)學生發(fā)現問題和提出問題的能力，而發(fā)現問題和提出問題需要 一定的方法，這些方法應在課堂教學中逐步培養(yǎng)。高中學生對數學知識的獲得大多表現在記 憶和解題上，缺乏對知識間的聯系和分析，被動接受的多，主動

3、反思的少。如我在講授數學歸納法一課時，有意設計了下面三個問題。問題1：今天，據觀察第一 個到學校的是男同學，第二個到學校的也是男同學，第三個到學校的還是男同學，于是，我 得出：這所學校里的學生都是男同學。（學生：竊竊私語，哄堂大笑以偏概全）。問題 2：數列an的通項公式為an（n2-5n+5）2,計算得a11,a21,a31, 可以猜出數列an的通項公式為：an1（此時，絕大部分學生不作聲默認，有一學生 突然說：當n5時，an25,a 51,這時一位平時非常謹慎的女生說：“老師今天你第 二次說錯了”）。問題3：三角形的內角和為180，四邊形的內角和為2*180，五邊形的內 角和為3*180，顯

4、然有：凸n邊形的內角和為（n-2）*180。（說到這里，我說： “這次老師沒有講錯吧？”）上述三個問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結 論是錯的，那么問題3是否也錯誤？為什么？（學生茫然，不敢質疑）。合理地利用材料， 提出好的問題，引出課題，揭示了本 節(jié)知識的必要性。通過讓學生自主參與知識產生、形成的過程，獲得親身體驗，逐步形成一 種在日常學習與生活中愛置疑、樂探究的心理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望。不僅使學 生理解了歸納法，而且掌握了分析、判斷、研究一般問題的方法。高中學生的數學創(chuàng)新能力主要表現在：在解題上提出新穎，簡潔，獨特方法。運用類比 的方法對某些結論進行推廣和延伸，獲的

5、更一般的結論。如2000年上海秋季高考第12題：“ 在等差數列an中，若a100，則有等式a1+a2+ana1+a2+a19-n（n19,nN成立。類比上述性質，相應地：在等比數列bn中，若b91， 則有等式_成立”。用有關等差數 列和等比數列概念和類比的方法，辯明等差數列和式兩邊元素下標的關系；運用類比的手段 ，將已知等差數列的性質拓展到等比數列的性質，無疑發(fā)現了解決上述問題的通道，這是一個創(chuàng)新的過程。類比的結論不一定都正確，對問題的質疑比單一的解題，其效果是不一樣的，如在等差數列an中，sma1+a2+am,則sm,s2m-sm,s3m -s2m成等差數列，能否類比到等比數列bn中，sm,

6、s2m-sm,s3m-s2m成也等比數列，許多學生可能會證明它是正確，但這結論恰恰是錯誤的（當a12，公比q-1時，s2s4-s2s6-s40）。再 如，2000年上海春季 高考題：設f（x）為定義在R上的偶函數，當x-1時，yf（x）的圖象是經過點（-2,0），斜率 為 1的射線。又在yf（x）的圖象中有一部分是頂點在（0,2），且過（-1,1）的一段拋物線，試 寫 出f（x）的 表達式，并作出圖象。高考結束以后就有學生問：拋物線是否僅二次函數的圖象？ 如果不是，那么它的解不唯一。通過對問題的變式引出新的問題進行探索。譬如，在求數列an2n-1的前n項和時?？梢砸鰯盗衋3n和3n的前n項和

7、，讓學生進行充分的討論，前一問題仍是等差數列的前n項和，但首項、公差都已經變化，認知上沒有沖突，學生是可以解決的；后一問題如果學生不深入研究數列的通項公式，那么他就無法求此數列的前n項和。探 究等差數列相關知識，對學生而言應是創(chuàng)新性思維；如果再將產生的結論向等比數列聯想，可使這種創(chuàng)新思維得到延伸，達到不斷激發(fā)學生創(chuàng)新欲望之目的。二、建立新的數學模型并應用于實踐的能力數學問題來源于社會實際，又指導著人們的工作、學習。對不同的問題建立不同的數學模型 ，有利于學生參與社會實踐、服務社會。如某商品的單價隨時間而變化，假設A同學每次買a 元的商品，B同學每次買b件的商品，試比較A、B兩同學同時購買該商品

8、兩次，誰較合算？ 可以讓學生帶著上述問題進商場，同一商品在不同的商場價格可能是不一樣的，組織兩組學 生各自收集一下所需的數據，找到此商品在這兩家商場內的單價分別為m元和n元（把隨時間變 化轉化為隨商場而變化），分別計算出A，B同學兩次購買這商品的平價價格 2a 和 bm + bna + a 2bm n建立不等式作差，得A平均-B平均2mn-m+n（m-n）20，就能說明誰更合算，質疑是否為整數，上述解 m+n 2 2（m+n）答是否最合理。再如上網費與上網 時間的關系也可以讓學生上電信局去采集相關的數據。通過實踐培養(yǎng)學生收集信息，分析處 理信息和實際問題數學模型化的能力。（1）上述解決問題過程

9、可概括為：（2）解決上述問題的思想方法為：問題一、二可以分別建立不等式和函數的數學模型來解決。又比如2003年上海春季高考第22 題是有關工資問題，可以建立等差、等比數列的數學模型。這些問題都有各自的實際背景， 要解決這些問題，除了要熟悉有關的實際背景，更關鍵的是要通過審題、分析建立相應的數 學模型，利用已有的數學知識、數學思想方法、計算工具來解決相關的實際問題，體驗數學 模型化的價值，同時培養(yǎng)了學生實踐和創(chuàng)新能力。數學來源社會實踐，又服務于社會實踐， 創(chuàng)新能力型問題很多，要求有高有低，我們不能要求學生一一掌握，但讓他們知道這些問題 共同的特點，探求問題解決的一般方法。高中數學中創(chuàng)新方法可以歸納為以下幾類：從特殊到一般、從一般到特殊、聯想與類比、建 模、化歸與轉化、引申與拓展等。在數學教學中，教師要特別注意培養(yǎng)學生根據題中具體條 件，自覺、靈活地運用數學思想方法，根據不同的類