1、二元一次方程式知識的總結(jié)和訓(xùn)練知識解說1 .關(guān)于二元一次方程式的概念二元一次方程式：包含兩個未知數(shù)，包含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1的正規(guī)方程式稱為二元一次方程式。二元一次方程式的解集：適用于一個二元一次方程式的一對未知數(shù)的值，稱為該二元一次方程式的一個解。 對于一個二項一次方程式，把一個未知數(shù)設(shè)為任意值，就能求出與此相對應(yīng)的另一個未知數(shù)的值。 因此，一個二元一次方程式有無數(shù)個解。 由這些解組成的集合稱為這個二元一次方程式的解集。二元一次方程式及其解：兩個二元一次方程式合并構(gòu)成了一個二元一次方程式。 一般來說，能使二項一次方程式的兩個方程式左右的值相等的兩個未知數(shù)的值稱為二項一次方程式的解。2 .二

2、元一次方程式的解法代入消元法：在二元一次方程中選擇適當(dāng)?shù)姆匠?，用包含另一個未知數(shù)的方程表示一個未知數(shù)，代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出該未知數(shù)的值，再求出該二元一次方程的解的方法稱為代入消元法。加減乘除法：當(dāng)兩個二元一次方程式中相同未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程式兩側(cè)分別相加或不同，消去該未知數(shù)，得到一元一次方程式，求出該二元一次方程式的解的方法稱為加減乘除法。3 .二元一次方程的應(yīng)用對于包含多個未知數(shù)的問題，利用聯(lián)立方程式求解一般比聯(lián)立一次方程式更容易求解問題(1)選定幾個未知數(shù)(2)根據(jù)已知條件列舉與未知數(shù)個數(shù)相等的獨立方程式，構(gòu)成方程式(3)解方程式，得到方程式

3、的解(4)驗證求出的未知數(shù)的值是否符合問題意，符合問題意是問題的解例題分析已知例子1是方程式的解，求(m n )的值從方程式解的定義可以看出，同時滿足方程式中的兩個方程式，代入兩個方程式，分別求二元一次方程式，即m和n的值，從而求出代數(shù)式的值。在方程式中代入x=2，y=1的話從得到m=-1，從得到n=0因此，當(dāng)m=-1，n=0時，(m n)=(-1 0)=-1 .只要是方程式解，就可以滿足該方程式的各方程式.例2 (2008，長沙市)“5.12”汶川大地震后，災(zāi)區(qū)需要大量的帳篷。 某服裝工廠有4條衣服生產(chǎn)線和5條兒童服裝生產(chǎn)線，工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)，預(yù)定3天做1000個帳篷支援受災(zāi)地。 啟用一條衣服生

4、產(chǎn)線和兩條兒童服裝生產(chǎn)線，一天能生產(chǎn)105個帳篷，啟用兩條成衣生產(chǎn)線和三條兒童服裝生產(chǎn)線，一天就能生產(chǎn)178個帳篷(1)一條一條的成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)多少帳篷？(2)工廠全負(fù)荷全面生產(chǎn)，能否按時完成任務(wù)？ 如果是廠長，你會如何表現(xiàn)社會責(zé)任感？(1)按成衣生產(chǎn)線和兒童服裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷的各x、y頂層時解： x=41； y=32a :各服裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷41頭，兒童服裝生產(chǎn)線每天生產(chǎn)帳篷32頭(3(441 532)=9721000可以看出，即使工廠全面生產(chǎn)，也不能按時完成任務(wù)。從加班生產(chǎn)、技術(shù)改善等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，動員其他廠家進行支援等，盡快完成生產(chǎn)任務(wù)，為災(zāi)區(qū)人民做出更

5、多的貢獻。例3 (2006，海南)一家百貨公司2008年北京奧運會吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運會商品很受歡迎，根據(jù)下圖的信息，“福娃”的玩具箱和徽章一枚價格分別是多少？本文以文字形式提供了一部分信息，主要考察了學(xué)生使用雙重一次方程式解決實際問題的能力一盒福娃玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元。 根據(jù)問題，可以解這個方程式“福娃”一箱玩具價格125元，一枚徽章價格10元例4 (2004，昆明市)為了滿足用水量增加的需求，昆明市最近新設(shè)了甲、乙、丙三個水廠，這三個水廠的日供水量合計為11.8萬m3，其中，乙水廠的日供水量為甲水廠的日供水量的3倍，丙水廠的日供水量為甲水廠的日供水量的一半(1)這三

6、家水廠的日供水量分別是幾萬立方米？(2)甲水廠建設(shè)輸水管路的工程中運輸600t土石，運輸公司分別運輸a型、b型兩種裝載車、a型汽車6臺、b型汽車4臺5次，完成土石，或者a型汽車3臺、b型汽車6臺，各運完5次土石，也可以(1)可設(shè)置的甲水廠的日供水量為x萬m3，乙水廠的日供水量為3x萬m3，丙水廠的日供水量為(x 1)萬m3，三個水廠的日供水量之和為11.8萬m3，行列式x 3x x 1=11.8；(2)使a型汽車每次搬運土石xt，b型車每次搬運土石yt，都可以根據(jù)問題的意思來解方程式(1)設(shè)甲水廠的供水量為x萬m3，乙水廠的日供水量為3x萬m3，丙水廠的日供水量為(x 1)萬m3。從問題中：解

7、x 3x x 1=11.8，x=2.43x=7.2，x 1=2.2。甲水廠的日供水量為2.4萬m3，乙水廠的日供水量為7.2萬m3，丙水廠的日供水量為2.2萬m3(2)每輛a型汽車運送土石xt，每輛b型汽車運送土石yt，出于題意：2220a型汽車每次運送泥石10t，b型汽車每次運送泥石15t本例系統(tǒng)地考察了一維一次方程式和二維一次方程式兩個重要內(nèi)容，在相同背景下提供不同的工作方案是近年來考題的發(fā)展方法強化訓(xùn)練一、填補問題如果1.2xmn-1-3ym-n-3=0是關(guān)于x，y的二元一次方程式，則m=_ _，n=_2 .在表達式3m 5n-k中，當(dāng)m=-2和n=1時，如果m=2和n=-3的值是1，則

8、該值為_。3 .如果方程式的解是那樣的話，那么ab=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u4 .已知方程的解x、y和x y=1，k _ _ _ _ _ _ _ _ u5 .如果已知x，y，t滿足方程，則x和y之間應(yīng)滿足的關(guān)系式是6.(2008，宜賓)方程式的解如果是這樣的話，就是c-EAI-EAI-EAI-EAI 6537 .一位營業(yè)員昨天賣了7件襯衫和4條褲子460元，今天賣了9件襯衫和6條褲子660元，一件襯衫的售價是.8.(2004，泰州市)為了有效地使用電力資源，我市電力部門最近進行了居民高峰谷的電力使用試驗，每天8:00到21:00的電力使用量為每千瓦0.55元(“高峰電力”價格

9、)， 從21:00到次日8:00的電力使用量為每千瓦0.30元(“最低電力”價格)，王老師家使用“高峰谷”電力后，5月的電力使用量為300kWh，電費為115元，王老師家那個月使用“高峰電力”_kwh。二、選擇問題9 .二項一次方程式3x 2y=15的自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)為()A.1個B.2個C.3個D.4個10 .如果知道是方程的解，則a b的值等于()A.1 B.5 C.1或5 D.011 .已知2x-y-3 (2x y 11)2=0時()A. B. C. D12 .解方程式的時候，一個同學(xué)弄錯了c，正確的解是，a、b、c的值是()無法確定B.a=4、b=5、c=-2無法確定C.a、b，

10、c=-2 D.a=4，b=7，c=213.(2008，河北)圖4-2所示兩架天平保持平衡，巧克力質(zhì)量相同，果凍質(zhì)量相同，巧克力質(zhì)量()a.20gb.25gb.15gb.30gb14.4輛臺車和5輛卡車一次能運送27噸貨物，10輛臺車和3輛卡車能一次運送20噸貨物，每輛車能運送xt貨物，每輛卡車能運送yt貨物，就能組成方程式()甲乙PS15.7年級的一班有幾個男女同學(xué)，14個女學(xué)生。 那時，男女同學(xué)的比例為5:3，男生又有22人。 那時，男女同學(xué)人數(shù)相同，有第一個女學(xué)生()A.39名B.43名C.47名D.55名16 .某學(xué)校初三(2)級學(xué)生40人捐贈“希望施工”，共計捐贈100元，捐贈情況如下

11、表所示捐款/元1234人數(shù)67表中的捐款不清楚2元和3元的人數(shù)錯誤地被墨水污染了如果捐款2元的學(xué)生為x名，捐款3元的學(xué)生為y名，就可以根據(jù)題意得到方程式()甲乙PS17 .甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，對面走，ah遇到同一個方向，bh甲就能追上乙，甲的速度是乙的速度()a .倍b .倍c .倍d .倍18 .學(xué)校總務(wù)部和教務(wù)部分別收到同樣數(shù)量的信封和信紙，總務(wù)部只有一封信，教務(wù)部用了三張信紙，結(jié)果，總務(wù)部用了所有的信封，剩下的用了50張信紙，教務(wù)部用了所有的信封，剩下的用了50張信封a.150，100 b.125，75c.120，70d.100，150三、解答問題19 .解以下方程式(1)(2

12、008，天津市) (2)(2005，南充市)20.(2008，山東省)為了迎接2008年奧運會，一家工藝廠計劃生產(chǎn)奧運會標(biāo)志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”。 我們知道，該工廠主要使用甲和乙兩種原料，奧運會標(biāo)志的生產(chǎn)需要甲的原料和乙的原料分別4箱和3箱，奧運會吉祥物的生產(chǎn)需要甲的原料和乙的原料分別5箱和10箱。 這家工廠分別購買20000箱和30000箱甲和乙的原料，如果進口的原料都用完了，你要求能生產(chǎn)出奧運會標(biāo)志和奧運會吉祥物的各套嗎？21.(2008、重慶市)為了支援四川抗震救災(zāi)，重慶市a、b、c三地目前分別有救援物資100t、100t、80t，全部需要運送到四川大災(zāi)害地區(qū)的d、e兩縣。

13、根據(jù)受災(zāi)地的狀況，這些救援物資比運送到e縣的數(shù)量的2倍少。(1)把這些救援物資運往d、e兩縣的量是多少？(2)c地運送到d縣的救援物資為60t，a地運送到d縣的救援物資為xt(x是整數(shù))，b地運送到d縣的救援物資數(shù)量不到a地運送到d縣的救援物資數(shù)量的2倍，剩下的救援物資全部運送到e縣，b地運送到e縣的救援物資數(shù)量要求不要超過25t(3)表中顯示a、b、c三地救援物資運送到d、e兩縣的費用a地b地c地到d縣的運費/(元/t )220200200到e縣的運費/(元/t )250220210為了馬上把這些救援物資運送到d、e兩縣，有公司主動承擔(dān)運送這些救援物資的費用，根據(jù)(2)的要求，該公司運送這些

14、救援物資的費用最多可以嗎？22.(2003，常州市)甲、乙兩組學(xué)生到市場購買蘋果，蘋果價格如下表所示。 甲組分兩次購買了70公斤蘋果(第二次比第一次多)，共計支付了189元，而乙組一次購買了70公斤蘋果。買蘋果30公斤以下雖然在30kg以下50公斤以下50公斤以上每公斤的價格三塊錢2.5元兩塊錢(1)乙班比甲班少多少錢？(2)甲組第一次、第二次各買幾公斤蘋果？答案1.3； -12.-7.8.k=5.15y-x=6.1.20元80元8.1009.C10.c11.d12.B13.a14.c15.C16.a17.C18.a19.(從1得到y(tǒng)=2x-1 將代入時，3x 5(2x-1)=8即，x=1把x=1代入，就變成y=1元方程式的解是(2)簡化方程，得到。代入，y=-3如果代入y=-3，則x=1故元方程