1、第二章圓錐曲線和方程式2.1橢圓：知識整理1、橢圓及其標準方程式(1) .橢圓的定義：在橢圓的定義中，平面內(nèi)的動點和兩定點的距離之和大于|的條件不能忽視。 當該距離之和小于|時，這種點不存在的距離之和為|，動點的軌跡為線段.(2) .橢圓的標準方程式： ( 0)(3) .橢圓的標準方程式判別方法：判別焦點在哪個軸的分母的大?。喉椀姆帜副软椀姆帜复蟮脑挋E圓的焦點在x軸上，相反焦點在y軸上。2、橢圓的簡單幾何性質(zhì)( 0)。(1) .橢圓的幾何學性質(zhì)：橢圓方程式、線段、橢圓的長軸、短軸。 這些長度分別等于2a和2b(2) .離心率：0e1.e越接近1橢圓越扁平，相反，e越接近0，橢圓越接近圓.(3)

2、橢圓的焦點半徑：=典型分析(4) .橢圓的內(nèi)外點在橢圓的內(nèi)部(5) .焦點三角形經(jīng)常利用馀弦定理、三角形面積式，將關(guān)系線段、2c、關(guān)系角結(jié)合，建立關(guān)系2.1.1橢圓及其標準方程式：的典型分析說明型橢圓的定義應用程序例1問題型二橢圓標準方程的求方法已知橢圓的兩個焦點是(-2，0 )、(2，0 )，越過點求出橢圓的標準方程式2.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)典型分析問題型求出橢圓的長軸和短軸的長度、焦點坐標、頂點坐標等例1已知的橢圓的離心率、求出的值及橢圓的長軸和短軸的長度、焦點坐標、頂點坐標如果將橢圓的兩個焦點分別設為F1、F2，通過F2的橢圓的長軸的垂線與點p相交，將F1PF2設為等腰三角形，則橢圓

3、的離心率為()A. B. C. D例3知道橢圓c焦點F1(-，0 )和F2 (，)，將長軸長6、直線交叉橢圓c設為a、b兩點，求出線段AB的中點坐標.2.2雙曲線：知識整理1 .雙曲線及其標準方程式(1)雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個定點的距離差的絕對值等于常數(shù)2a (更小|)的動點的軌跡稱為雙曲線.在該定義中，條件2a|，該條件可以理解為三角形的兩邊之差小于第三邊 . 時，軌跡是雙曲線的另一個。 雙曲線由兩條分支構(gòu)成，所以定義上必須是“差的絕對值”。(2) .雙曲線的標準方程式判別方法，如果項的系數(shù)為正，則如果焦點在x軸上的項的系數(shù)為正，則焦點在y軸上。 在雙曲線中，a不一定大于b，所以無法像橢

4、圓那樣通過比較分母的大小來判斷焦點位于哪個坐標軸上2 .雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(1) .雙曲線實軸長為2a，虛軸長為2b，離心率離心率e越大開口越大.(2) .雙曲線的漸近線方程式可以用或表示。如果雙曲線的漸近線方程式已知，雙曲線的方程式具有以下形式：其中k為非零常數(shù)。(3)焦點半徑式雙曲線焦點半徑的應用實例從雙曲線上的任意點到該焦點的距離稱為該點的焦點半徑。 已知點P(x，y )是雙曲線-=1 (a0，b0)，f、f是雙曲線的左右焦點。 在點p位于右半部分的情況下，| PF|=x a，| PF|=x-a； 點p在左半部分的情況下，通過使用| PF|=-(x a )、| PF|=-(x-a )焦

5、點半徑式解，能夠簡單地說明解的過程，以下舉幾個例子作為參考。一、求雙曲線的標準方程式例1、f、f為雙曲線-=1 (a0，b0)的左、右兩個焦點，l為左基準線，離心率e=、P(-，m )為左分支上的點，從p到l的距離為d，并且d、| PF|、| PF|為等差數(shù)列，求出該雙曲線方程式。利用分析焦點半徑，將雙曲線的第二定義結(jié)合起來給出公式，求出未定系數(shù)解：從雙曲線的第二定義開始，d=| PF|，另外| PF|=-(x a)=14-a| PF|=-(x-a)=14 a，已知的： d | PF|=2| PF|，即從(14-a )=28-2a:a=2，c=3，b=雙曲線的方程式為-=1。注解：通過利用焦點

6、半徑公式，可以簡化運算過程。二、評價例2的雙曲線-=1的兩個焦點是f、f，點p位于雙曲線上，如果是P FP F，則從點p到x軸的距離為_ .利用分析焦點半徑和匹配定理，排列方程式，求出p點的縱軸即可。解：雙曲線上的右分支為p，P(x，y )為| PF|=x a=3 x，| PF|=x-a=x-3| PF| | PF|=|FF|，即，(3 x) (x-3)=100因此，=、=或-=1，=、點p到x軸的距離是。注解：利用雙曲線的定義和焦點半徑公式，做了簡單說明。三、求范圍如圖3所示，在梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點e具有有向線段之比，已知雙曲線超過c、d、e三點，且以a、b為焦點，時，求

7、出雙曲線離心率的取值范圍.解：如果把直線AB設為x軸，把線段AB的垂直平分線設為y軸，并確立直角坐標系，則由于CDy軸的雙曲線通過點c、d，并且把a、b作為焦點，從雙曲線的對稱性可以看出，c、d相對于y軸對稱。 設雙曲線的焦距為2c，a、b、c這三點的橫軸分別是-c、c，點e的橫軸是x=.xy甲組聯(lián)賽乙級聯(lián)賽o.o德. dc.ce根據(jù)雙曲線焦點半徑公式，|AE|=-(x a )=-a，|BC|=x-a=-aAC和AE是相同的號碼，=.|AC|=|AE|=-a=-a雙曲線的定義是|AC|-|BC|=2a，即，(-a)-(-a)=2a兩側(cè)除以a，簡化整理(-1)=2，=-2 得到的34，得到的71

8、02222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6注意：雙曲線上的點和雙曲線焦距遇到的問題，可以考慮使用焦點半徑公式四、其他問題例4雙曲線-=1的上支有三點A(x，y )、b (，)，C(x，y )和f (0，5 )的距離為等差數(shù)列。 尋求證據(jù)： PS的垂直平分線通過某一點。通過利用分析焦點半徑和等差數(shù)列的概念列舉方程式，可解決該問題。證明：|AF|=ey-a，|BF|=6e-a，|CF|=ey-a是已知的：2|BF|=|AF| |CF|，y y=26=12。 若設AC的中點M(x，6 )，則其中x=，另外a、c位于雙曲線上二式減法： 13(y-y)(y y)-12(x-x)(x x)=0，增益： 13(

9、y y)-12(x x)=0得到：=，所以AC的垂直平分線方程式是y-6=-(x-x )，即13x x(2y-25)=0，所以為定點(0，)。注解：積分差法是解決雙曲線問題的常用方法。例5雙曲線-=1的左、右焦點分別是f、f，左十字準線是.雙曲線的左分支上找到點p，| PF|能成為距p的距離和| PF|的等比中項嗎？ 如果可能的話，請說明一下為什么不能求出p點坐標。分析該主題搜索主題通?？梢栽O置存在點p，可以利用焦點半徑和等比數(shù)列的概念列方程式來求解。解： a=5，c=13，知=，=假設P(x，y )和p的距離為d，則| PF|=-a-x=-5-x，| PF|=a-x=5-x，d=-x=-x|

10、 PF|=d| PF|，即(-5-x)=(-x)(5-x )解： x=-或x=-.另一方面，因為p在左枝，所以x-5.因為與矛盾，所以不存在滿足條件的p點注釋：一般來說，雙曲線-=1左枝存在p點，是使| PF|=d| PF|成立的充分條件。 本文中雙曲線離心率=，因此不存在滿足條件的p點。 例如雙曲線-=1的離心率中，這種p點一定存在。類似地得到的是雙曲線-=1左枝存在p點，使2| PF|=d | PF|成立的充分條件。從以上幾個例子可以看出，適當?shù)乩媒裹c半徑公式和雙曲線的第二定義來解決雙曲線系統(tǒng)的問題是很有效的。(4)雙曲線方程式與漸近線方程式的關(guān)系雙曲線方程式為漸近線方程式時： 如果漸近

11、線方程式是雙曲線，則如果雙曲線和共用漸近線，則可以設為(焦點在x軸上，焦點在y軸上)。 雙曲線焦點三角形面積：高。2.2.1雙曲線的定義和標準方程式：的典型分析問題型雙曲線標準方程的判定問題型雙雙曲線標準方程式已知雙曲線超過兩點，求雙曲線的標準方程式例32.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)典型分析問題型雙曲線的性質(zhì)已知雙曲線和橢圓的共焦點，它們的離心率之和是求出雙曲線方程式問題型2具有共同漸近線的雙曲線方程式的求方法例2求出與雙曲線共同的漸近線，求出通過點的雙曲線方程式例3設置雙曲線上的兩點a、b、AB的中點m (1，2 )，求出直線AB方程式例4表示實數(shù)，研究方程式表示的曲線問題型三直線和雙曲線的

12、位置關(guān)系例如，已知盡管b取實數(shù)，直線y=kx b和雙曲線x2-2y2=1總是有共同點，試著求出實數(shù)k的能取范圍.2.3拋物線整理知識1 .拋物線的概念在平面內(nèi)與一定點f和一定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線(定點f不在定直線l上)，定點f稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的基準線。 方程式叫拋物線的標準方程式。注意：拋物線焦點位于x軸的正半軸，焦點坐標為f (，0 )，準線方程式為2 .拋物線的性質(zhì)一條拋物線因坐標系的位置不同，方程式也不同，有四種情況，因此，拋物線的標準方程式還有幾種形式：這四種拋物線的圖形、標準方程式、焦點坐標和準線方程式如下表所示標準方程式圖形焦點坐標準線方程式范圍對稱性軸軸軸軸頂點離心率說明： (1)通徑：通過拋物線焦點并垂直于對稱軸的弦稱為通徑(2)拋物線的幾何性質(zhì)特征：一個頂點，一個焦點，一個基準線，一個對稱軸，沒有對稱中心，(3)注意沒有漸近線的幾何意義：從焦點到基準線的距離2.3.1拋物線