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文檔簡介

偏微分方程數(shù)值解法摘要偏微分方程課程主要介紹了求一階擬線性偏微分方程、波動方程、熱傳導(dǎo)方程及位勢方程的解析解。本文受此啟發(fā)，并結(jié)合所學(xué)數(shù)值計算方法知識，介紹幾種偏微分方程的數(shù)值解法。1.背景 現(xiàn)實世界中，許多實際問題可歸結(jié)為微分方程的定解問題。很多情況下，人們無法或不方便求出這些問題的解析解，從而要求它們的數(shù)值解。因此，需要了解偏微分方程的數(shù)值解法。2.內(nèi)容(一)雙曲型方程 將x-t平面分割成矩形網(wǎng)格 用(k,j)表示網(wǎng)格節(jié)點(xk,tj)，網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值為u(k,j) 用差商表示導(dǎo)數(shù) 方程變?yōu)?略去誤差項，得到差分方程 加上初始條件，構(gòu)成差分格式 (二)拋物型方程將x-t平面分割成矩形網(wǎng)格 用(k,j)表示網(wǎng)格節(jié)點(xk,tj)，網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值為u(k,j) 用差商表示導(dǎo)數(shù) 則方程變?yōu)?略去誤差項，并令s/h2 得到差分方程 邊界條件差分化（第二、三類邊界條件） 得顯式格式 (三)橢圓形方程 將x-y平面分割成矩形網(wǎng)格 用(k,j)表示網(wǎng)格節(jié)點(xk,yj)，網(wǎng)格節(jié)點上的函數(shù)值為u(k,j) 用差商表示導(dǎo)數(shù) 方程變?yōu)?略去誤差項，得到差分方程

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