1、.,第二十二章 一元二次方程,22.1一元二次方程(1),.,問題情景(1),問題(1)要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米?,A,C,B,雕像上部的高度AC,下部的高度BC 應(yīng)有如下關(guān)系:,分析:,即,設(shè)雕像下部高xm,于是得方程,整理得,x,2-x,.,問題情景(2),問題(2) 有一塊矩形鐵皮,長100,寬50,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,100,50,x,3600,分析:,

2、設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為 ,寬為 .,(100-2x)cm,(50-2x)cm,根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得,即,.,問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽?,問題情景(3),分析:,全部比賽共,47=28場,設(shè)應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽,每個(gè)隊(duì)要與其他 個(gè)隊(duì)各賽1場,由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽 是同一場比賽,所以全部比賽共 場.,即,(x-1),.,方程 有什么特點(diǎn)？,（）這些方程的兩邊都是整式,（）方程中只含有一個(gè)未知數(shù),像這樣的等號兩邊都是整式，

3、只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x275x+350=0 ,x22x4=0 ,（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,.,探究新知:,一元二次方程的概念,像這樣的等號兩邊都是整式, 只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),.,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以 化為 的形式,我們把 (a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式。,為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？,想一想,a x 2 + b x

4、+ c = 0,(a 0),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),.,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng),一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整 理，都能化成如下形式,.,例: 將方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng),3x23x=5x+10.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為10.,解：去括號，得,二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的,.,下列方程中

5、哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,例題1,.,例題2,將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。,解：去括號，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得,3x2-7x+1=0,.,例題講解,方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？,例題3,.,1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x32； （） （3）（）2（）； （4）22； （5）ax2bxc,.,2.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及

6、常數(shù)項(xiàng)：,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)0，常數(shù)項(xiàng)81.,.,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)8，常數(shù)項(xiàng)25.,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)7，常數(shù)項(xiàng)1.,.,3.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；,4x2=25,.,（2）一個(gè)矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；,x(x2)=100.,x22x100=0.,.,（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；,x1 = (1x) 2,x23x1=0.,.,（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x,.,1.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：,（1）一個(gè)圓的面積是6.28m2 ，求半徑（3.14） （2）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2 ，求較長的直角邊的長。 （3）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？,.,3. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：,.,1.一元二次方程的概念,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。,2、一元二次方程的一般形式,