1、2015年高考排列、組合、復(fù)數(shù)與算法專題分析一、排列、組合部分1考情分析計(jì)數(shù)原理是求解古典概型概率以及離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差等問題的基礎(chǔ)；在分步和分類計(jì)數(shù)原理中所蘊(yùn)含的思想方法是解答數(shù)學(xué)問題的重要策略該部分內(nèi)容在高考中主要以兩種方式進(jìn)行考查：一是單獨(dú)命題；二是與概率、統(tǒng)計(jì)等方面的試題融合在一起考查，特別是與古典概型的概率，隨機(jī)變量的分布列等綜合在一起高考中的計(jì)數(shù)原理試題多以現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題為背景，通過數(shù)字問題、人或物的排列問題、集合的子集個(gè)數(shù)問題、選代表或選樣品等問題考查考生對(duì)計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用能力，難度不大，以中檔題為主2考試要求2014年高考數(shù)學(xué)（湖北卷）考試說明中考試范圍與要

2、求層次：內(nèi)容知識(shí)要求了解（A）理解（B）掌握（C）計(jì)數(shù)原理（僅限理科）加法原理、乘法原理分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題排列與組合排列、組合的概念排列數(shù)公式、組合數(shù)公式用排列與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題二項(xiàng)式定理用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題考綱具體要求如下：（1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理：理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；能熟練地用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（2）排列與組合：理解排列、組合的概念；掌握排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；能利用排列

3、與組合解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（3）二項(xiàng)式定理：會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題3要點(diǎn)串講（1）用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是要確定需要分類還是分步分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整”，只有完成了所有步驟，才算完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)對(duì)于較復(fù)雜的問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理或借助列表、畫圖的方法來求解（2）判斷某一個(gè)問題是排列問題還是組合問題，關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果

4、有影響，則是排列問題；若交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒有影響，則是組合問題（3）對(duì)于排列組合的綜合性問題，一般的思想方法是先選元素(組合)，后排列按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”始終是處理這類問題的基本方法和原理（4）排列組合綜合應(yīng)用問題的常見解法：特殊元素(特殊位置)優(yōu)先安排法；合理分類與準(zhǔn)確分步；排列組合混合問題先選后排法；相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；定序問題縮倍法；多排問題一排法；“小集團(tuán)”問題先整體后局部法；構(gòu)造模型法；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化法（5）要熟練掌握二項(xiàng)式定理，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用對(duì)于三項(xiàng)式問題，可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理去處理在求二項(xiàng)展開式系數(shù)之和問題時(shí)經(jīng)常用賦值法；對(duì)

5、于二項(xiàng)式系數(shù)的最值問題，有時(shí)需要對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論.從2012年開始實(shí)行新課改已經(jīng)三年，可以發(fā)現(xiàn)湖北卷命題具備以下重要特點(diǎn)：平而不淡，內(nèi)涵豐富，充分體現(xiàn)“以教材為本”，穩(wěn)中求變出新，淡化特殊技巧，體現(xiàn)課改方向根據(jù)近三年湖北卷的特點(diǎn)，預(yù)估湖北明年的計(jì)數(shù)原理知識(shí)考查仍在“排列、組合的綜合應(yīng)用和二項(xiàng)式定理”中命制，比較大可能以實(shí)際問題為背景，以選擇題和填空題的形式考查，難度中等4考題重現(xiàn)真題1（2014湖北理科卷第2題）若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ）A.2 B. C. 1 D. 【考點(diǎn)分析】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】 二項(xiàng)式的展開式即的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為84， 所以， 令7+2r=3，

6、解得r=2， 代入得：=84 ，解得a=1，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，特定項(xiàng)的求法，基本知識(shí)的考查真題2（2012湖北理科卷第5題）設(shè)，且，若能被13整除，則（ ）A0 B1 C11 D12【考點(diǎn)分析】二項(xiàng)展開式的系數(shù).【解析】由于51=52-1，,又因?yàn)?3能被52整除，所以只需13能整除（1+a），而0a13，所以a=12，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考察二項(xiàng)展開式的系數(shù)，基本知識(shí)的考查真題3（2012湖北理科卷第13題）回文數(shù)是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù)如22，121，3443，94249等顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11，22，33，993位回文數(shù)有90個(gè)：101，111

7、，121，191，202，999則（）4位回文數(shù)有 個(gè)；（）位回文數(shù)有 個(gè)【考點(diǎn)分析】排列、組合的應(yīng)用.【解析】（）：4位回文數(shù)只用排列前面兩位數(shù)字，后面數(shù)字就可以確定，但是第一位不能為0，有9（19）種情況，第二位有10（09）種情況，所以4位回文數(shù)有種答案：90 （）解法一：由上面多組數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，2n+1位回文數(shù)和2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)相同，所以可以算出2n+2位回文數(shù)的個(gè)數(shù)。2n+2位回文數(shù)只用看前n+1位的排列情況，第一位不能為0有9種情況，后面n項(xiàng)每項(xiàng)有10種情況，所以個(gè)數(shù)為. 解法二：可以看出2位數(shù)有9個(gè)回文數(shù)，3位數(shù)90個(gè)回文數(shù)。計(jì)算四位數(shù)的回文數(shù)是可以看出在2位數(shù)的中間添加成

8、對(duì)的“00,11,22,99”，因此四位數(shù)的回文數(shù)有90個(gè)按此規(guī)律推導(dǎo),而當(dāng)奇數(shù)位時(shí)，可以看成在偶數(shù)位的最中間添加09這十個(gè)數(shù)，因此,則答案：.【點(diǎn)評(píng)】本題考察排列、組合的綜合應(yīng)用，中檔難度知識(shí)的考查5考題預(yù)測(cè)1. 設(shè)，是1,2，n的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的個(gè)數(shù)稱為的順序數(shù)(i1,2，n)如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的順序數(shù)為1,3的順序數(shù)為0.則在1至8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2,7的順序數(shù)為3,5的順序數(shù)為3的不同排列的種數(shù)為()A48 B96 C144 D192解析：依題意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，當(dāng)5排在第六位時(shí)，6排在后兩

9、位，排法種數(shù)為48種，當(dāng)5排在第七位時(shí)，6排在5前面，排法種數(shù)為96，故不同排列的種數(shù)為4896144，故選C.2從8個(gè)不同的數(shù)中選出5個(gè)數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8個(gè)不同的數(shù)中的A、B兩個(gè)數(shù)不能是x5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為()A B C D無法確定解析：自變量有5個(gè)，函數(shù)值也是5個(gè)不同的數(shù)，因此自變量與函數(shù)值只能一一對(duì)應(yīng)，不會(huì)出現(xiàn)多對(duì)一的情形因?yàn)锳、B兩個(gè)數(shù)不能是x5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，故先從余下6個(gè)數(shù)中選出與5對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有種選法，再?gòu)钠渌?個(gè)數(shù)中選出4個(gè)排列即可，故不同選法共有種 答案：C3數(shù)字1,2,3,4,5,6按如圖形式隨機(jī)排列，設(shè)第一行這個(gè)數(shù)為N1，N2、N3分別表示第二、三行中的最大數(shù)，則滿足N1N21，不合條件，當(dāng)x4時(shí)，y1，不滿足|yx|1，故重新賦值x1，此時(shí)y，仍不滿足|yx|1，再賦值x，此時(shí)y，|()()|1成立，跳出循環(huán)，輸出y的值后結(jié)束4.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是()A2014 B1 C D2解析：