1、I1 靜矩和形心,附錄I 平面圖形的幾何性質(zhì),1.靜矩,1,PPT學(xué)習(xí)交流,形心坐標(biāo)：,2,PPT學(xué)習(xí)交流,靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：,3,PPT學(xué)習(xí)交流,例：計算由拋物線、y軸和z軸所圍成的平面圖形對y軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。,4,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,5,PPT學(xué)習(xí)交流,當(dāng)一個平面圖形是由若干個簡單圖形組成時，由靜矩的定義可知，圖形各組成部分對某一軸的靜矩的代數(shù)和，等于整個圖形對同一軸的靜矩。,同理，可得組合圖形形心坐標(biāo)公式：,6,PPT學(xué)習(xí)交流,例：確定圖示圖形形心C的位置。,7,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,8,PPT學(xué)習(xí)交流,I-2 慣性矩和慣性半徑,一、慣性矩,9,PPT學(xué)習(xí)

2、交流,工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即,分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑,10,PPT學(xué)習(xí)交流,二、極慣性矩,11,PPT學(xué)習(xí)交流,例：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。,12,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,同理可得：,13,PPT學(xué)習(xí)交流,例：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。,14,PPT學(xué)習(xí)交流,I-3 慣性積,15,PPT學(xué)習(xí)交流,如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個坐標(biāo)軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。,16,PPT學(xué)習(xí)交流,I-4 平行移軸公式,17,PPT學(xué)習(xí)交流,18,PPT學(xué)習(xí)交流,平行移軸公式：,19,PPT學(xué)習(xí)交流,半圓形截面，直徑為d

3、，形心C到截面底邊的距離為,軸為平行于底邊的形心軸，計算截面對形心軸的慣性矩。,解：,半圓形截面對z軸的慣性矩為,由平行軸定理得：,半圓形截面對形心軸的慣性矩為,20,PPT學(xué)習(xí)交流,例：求圖示平面圖形對y軸的慣性矩 Iy,21,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,CL6TU11,22,PPT學(xué)習(xí)交流,I-5 轉(zhuǎn)軸公式 主慣性軸,23,PPT學(xué)習(xí)交流,轉(zhuǎn)軸公式：,24,PPT學(xué)習(xí)交流,幾個主要定義:,(1)主慣性軸 當(dāng)平面圖形對某一對正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積 Iy0z0=0時，則坐標(biāo)軸 y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個或兩個對稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。 (2)主慣性矩 平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。,(3)形心主慣性軸 過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。 (4)形心主慣性矩 平面圖形對任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。,25,PPT學(xué)習(xí)交流,主慣性軸方位：,26,PPT學(xué)習(xí)交流,將三角函數(shù)關(guān)系式代入,主慣性矩公式：,或簡寫成：,27,PPT學(xué)習(xí)交流,求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟：,1）找出形心位置； 2）通過形心C建立參考坐標(biāo) yoz，求出 Iy、Iz、Iyz 3）求0、Iy0、Iz0,28,PPT學(xué)習(xí)交流,例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小。,29,PPT學(xué)習(xí)交流,解：,30