1、 科別： 班別： 教師： 集體備課部 成員： 戴南詢 葉勇娥 殷基初 蘇桂瓊 曾秋換 葉大練 袁翰瀚 13131 11 1 軸對稱軸對稱 【教學目標教學目標】： 知識與技能：知識與技能： 在生活實例中認識軸對稱圖；分析軸對稱圖形，理解其概念 過程與方法：過程與方法： 通過豐富的生活實例認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸經(jīng)歷觀察、分析的 過程，訓練學生觀察、分析的能力 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 通過對豐富的軸對稱現(xiàn)象的認識，進一步培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、 概括等一般能力和審美能力的提高 教學重點教學重點: : 準確掌握軸對稱圖形和關于直線成軸對稱這

2、兩個概念的實質(zhì) 教學難點：教學難點：能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸軸對稱圖形和關于直線成軸對稱的區(qū)別和 聯(lián)系 教學方法：教學方法：操作，歸納，啟發(fā)誘導法. 教具準備教具準備: :天安門、蝴蝶、窗花、臉譜等圖片多媒體課件投影儀剪刀、小刀、硬紙板 【教學過程教學過程】： 創(chuàng)設情境，引入新課創(chuàng)設情境，引入新課 1. 舉實例說明對稱的重要性和生活充滿著對稱。 2. 對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的 特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 3. 軸對稱是對稱中重要的一種，讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！ 導入新課導入新課 1.觀察觀察：幾幅圖

3、片（出示圖片） ，觀察它們都有些什么共同特征 強調(diào)：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術作品，甚至日常生活用 品，人們都可以找到對稱的例子 練習：從學生生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 2.觀察： 如圖 131-2，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷） ，再打開這 張對折的紙，就剪出了美麗的窗花 你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 3.如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形， 這條直線就是它的對稱軸我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱 4.動手操作： 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖

4、案， 將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 歸納小結(jié)：由此我們進一步了解了軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩 側(cè)的圖形完全重合 【教學過程教學過程】： 接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱 圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩 條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 另一個圖形重合，那

5、么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這 條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱 軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩 個圖形剪下來看是否重合再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形， 然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全 重合 結(jié)論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿 對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具 有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條

6、直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸 分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來，如果把兩個成軸對稱的圖形看 成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形 8、議一議在圖形（1）中對應線段（對折后重合的線段） 、對應角（對折后重合的角）有什么 關系？ 練習:1、請同學們細心觀察，下列軸對稱圖形各有多少條對稱軸？ 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特 點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱 【課后作業(yè)課后作業(yè)】課本習題 1311、2、7、8 題 【板書設計板書設計】 1311 軸對稱 1.定義 4.例題 2.探究 1

7、5. 小結(jié) 3.探究 2 【教學反思教學反思】 13131 12 2 線段的垂直平分線的性質(zhì)（一）線段的垂直平分線的性質(zhì)（一） 【教學目標教學目標】： 知識與技能：知識與技能： 了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)探究線段垂直平分線的性質(zhì) 過程與方法：過程與方法： 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察探索線段垂直平 分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學生認真探究、積極思考的能力 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 通過對軸對稱圖形性質(zhì)的探索，促使學生對軸對稱有了更進一步的認識，活動與探究的過程可 以更大程度地激發(fā)學生學習的主動性和積極性，并使學生具有一些初步研究問題

8、的能力 教學重點教學重點: : 探索軸對稱的性質(zhì)，并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì) 教學難點：教學難點：探索并總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)，能運用其性質(zhì)解答簡單的幾何問題 教學方法教學方法: 探索、歸納、交流、練習 【教學情景導入教學情景導入】： 創(chuàng)設情境，引入新課創(chuàng)設情境，引入新課 1.什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 2.軸對稱圖形有哪些性質(zhì)，從圖形中能得到結(jié)論？ 導入新課導入新課 1.如下圖，ABC 和A/B/C/關于直線 MN 對稱，點 A/、B/、C/分 別是點 A、B、C 對稱點，線段 AA/、BB/、CC與直線 MN 有什么關系？ 為什么？ 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直

9、于這條線 段我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段 的垂直平分線 2.畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看對稱軸和兩對稱點連線的關系 3.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段(歸納得出) 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)：歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類 似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 【教學過程教學過程】： 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究探究 11 如下圖木條 L 與 AB 釘在一起，L 垂直平分 AB，P，P1，P2，P3，是 L 上的點，分別量一量 點

10、 P，P1，P2，P3，到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生活動：學生活動： 1學生用平面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段 AB， 過 AB 中點作 AB 的垂直平分線 L，在 L 上取 P、P1、P2、P3， 連結(jié) AP、AP1、AP2、AP3;BP、BP1、BP2、BP3 L L P P3 3 P P2 2 P P1 1 P P B BA A 2作好圖后，用直尺量出 AP、AP1、AP2、AP3;BP、BP1、BP2、BP3討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即 AP=BP、AP1=BP1，AP2=BP2，AP3= BP3， 師能用我們

11、已有的知識來證明這個結(jié)論嗎？ 學生討論給出證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖，在APC 和BPC 中， PCPC PCAPCBRt ACBC APCBPC PA=PB. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點 C 是線段 AB 的中點，將線段 AB 沿直線 L 對折，線段 PA 與 PB 是重合的，因此它們也是相等的 帶著探究 1 的結(jié)論我們來看下面的問題 探究探究 22 如下圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓” ， “箭”通過木棒中央的孔 射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 學生活動：學生活動： 1學生用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化作線段 AB，取其中點

12、P，過 P 作 L，在 L 上取點 P1、P2，連結(jié) AP1、AP2、BP1、BP2會有以下兩種可能 2討論：要使 L 與 AB 垂直， AP1、AP2、BP1、BP2應滿足什么條件？ 探究過程：探究過程： 1如上圖甲，若 AP1BP1，那么沿 L 將圖 形折疊后，A 與 B 不可能重合，也就是 APP1BPP1，即 L 與 AB 不垂直 2如上圖乙，若 AP1=BP1，那么沿 L 將圖形 折疊后，A 與 B 恰好重合，就有APP1=BPP1，即 L 與 AB 重合當 AP2=BP2時，亦然 探究結(jié)論：探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在探究 2圖中，

13、 只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直上述兩個探究問題的 結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等； 反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上所以線段的垂直平分線可以 看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 活動與探究活動與探究 如圖甲，ABC 和A/B/C/關于直線 L 對稱，延長對應線段 AB 和 A/B/，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸 L 有什么關系？延長其他對應 線段呢？在圖乙中，AC 與 A/C/又如何呢？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀 察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：在圖甲中，AB 與 A

14、/B/不平行，所以它們肯定會相交下面來 研究交點與對稱軸 L 的關系 問題 1：點和直線有幾種位置關系？ 有兩種一種是點不在直線上，另一種是點在直線上 問題 2：先來假設一下交點不在對稱軸 L 上，看是否成立 如果交點（P）不在對稱軸 L 上，那么在 L 的另一側(cè)一定有另外一點（P/）與交點（P）關于直 線 L 對稱，且該點（P/）也是兩延長線的交點但是由于兩條直線相交只可能有一個交點，所以 這兩點是重合的即交點（P）只能在對稱軸 L 上所以交點一定在對稱軸上延長其他的對應線 段，結(jié)果也一樣 再看圖乙，我們來討論下一個問題 AC 與 AC是平行的，它們的兩條延長線也不會相交 結(jié)論：結(jié)論：成軸對

15、稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上；對應線段的 延長線如果不相交，也就是對應線段所在的直線平行，那么它們也與對稱軸平行 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，了解了線段的垂直平分線的有關性質(zhì)，同學們應 靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 【課后作業(yè)課后作業(yè)】 課本習題 1313、4、5 題 【板書設計板書設計】 【教學反思教學反思】 13131 12 2 線段的垂直平分線的性質(zhì)（二）線段的垂直平分線的性質(zhì)（二） 教學目的教學目的 知識與技能目標：知識與技能目標：會畫軸對稱圖形的對稱軸，加深對圖形對稱性的 理解 過程與方法目標：過程與方法目標：通過動手操作，

16、掌握線段垂直平分線的畫法；通 過對比，加深對線段垂直平分線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的理解. 情感與態(tài)度目標：情感與態(tài)度目標：通過動手操作，培養(yǎng)學生的操作能力及勇于探索 的精神 教學重點教學重點作線段的垂直平分線；線段垂直平分線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的對比. 知識難點知識難點線段垂直平分線性質(zhì)與角平分線性質(zhì)的對比及應用 教學過程教學過程 教學方教學方 法法 和手段和手段 引入引入 思考：有時我們感覺兩個平面圖形是軸對稱的，如何驗證呢？（折疊重 合） 不折疊圖形，你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎？ 提問引 入，學 生積極 思考. 講授講授 新課新課 活動一： 通過前面知識的學習，我們知道：如果兩個圖形成軸

17、對稱，其對稱軸 就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.因此，我們只要找到一對 對應點，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這兩個圖形的 對稱軸. 例 1：如圖 13.1-9，點 A 和點 B 關于某條直線成軸對稱，請作出這條 直線. 分析：我們只要連接點 A 和點 B，畫出線段 AB 的垂直平分線，就可以 得到點 A 和點 B 的對稱軸.而由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的 性質(zhì)，只要作出點 A，B 距離相等的兩點即可. 作法： （1）分別以點 A，B 為圓心，以大于AB 的長為半徑作?。ㄏ胍幌霝?2 1 什么），兩弧相交于 C，D 兩點； （2）作直線 CD. CD 即為所求直線.

18、 同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連 線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸. 例如，對于圖 12.1-10 的五角星，我們可以找出它的 一對對應點 A 和 A，連接 AA，作出線段 AA的垂直平 分線 l，則 l 就是這個五角星的一條對稱軸. 類似地，你能作出這個五角星的其它對稱軸嗎？ 練習：P64/練習 1 活動二： 前面我們學習了兩種最簡單的軸對稱圖形線段與角，現(xiàn)在我們通過對 稱性對比這兩種基本圖形的異同. 圖形對稱性對稱軸性質(zhì)判定 線段是 線段垂直平 分線 線段垂直平分線性質(zhì) （點到點的距離相等） 判定點在 線段垂直 平分線上 角是 角平分線所 在的直線 角平

19、分線的性質(zhì) （點到邊的距離相等） 判定點在 角平分線 P A B C M N 上 通過對比，有助于我們線段與角各自性質(zhì)與判 定的理解. 例 2 數(shù)學知識的應用與拓展 如圖，兩個班的學生分別在 M、N 兩處參加植 樹勞動，現(xiàn)要在道路 AB、AC 的交叉區(qū)域內(nèi)設 一個茶水供應站 P，使 P 到兩條道路的距離 相等且使 PM=PN，P 點應該設在何處？思路分 析：作BAC 的平分線 AD，以及線段 MN 的垂直平分線 EF射線 AD 與直 線 EF 的交點即為所求. 課堂課堂 練習練習 P64 練習 2、3 小結(jié)與作業(yè)小結(jié)與作業(yè) 課堂課堂 小結(jié)小結(jié) 本課主要解決了以下兩方面的問題： 如何作已知線段的

20、垂直平分線？ 線段與角在對稱性上的異同？ 本課本課 作業(yè)作業(yè) P64 習題 13.1 第 2、10 題 板書設計板書設計 教學反思教學反思 13132 2 畫軸對稱圖形畫軸對稱圖形 第一課時第一課時 【教學目標教學目標】： 知識與技能：知識與技能： 通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形 過程與方法：過程與方法： 經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生 活中的應用 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣初步認識數(shù)學和人類生活的密切聯(lián)系，體 驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感

21、受數(shù)學的應用意識在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困 難的意志，建立自信心 教學重點：教學重點：作軸對稱圖形 A B C M N 教學難點：教學難點：用軸對稱知識解決相應的數(shù)學問題 教學方法：教學方法：操作、歸納、交流、練習 【教學情景導入教學情景導入】： 設置情境，引入新課設置情境，引入新課 1.同學們思考一種作軸對稱圖形的方法？ (1)將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，得到的兩個圖案是關于 折痕成軸對稱的圖形 (2)準備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對折， 壓平，并且手指壓出清晰的折痕再將紙打開后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案

22、也是對稱的 上述方法，行嗎？為什么？ 【教學過程教學過程】： 導入新課導入新課 1.連結(jié)任意一對對應點的線段被對稱軸垂直 平分類似地，我們也可以由一個圖形得到與它 成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得 到美麗的圖案 2. 同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形， 將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？ 改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同 學們互相交流一下 結(jié)論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線 L 對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、 大小完全相同； 3.新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線 L 的對稱點；連結(jié)任意一對對應點的線 段被對稱軸垂直平分 4. 我們把上面

23、由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換 成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到一個軸對稱 圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的 5.練習：取一張長 30 厘米，寬 6 厘米的紙條，將它每 3 厘米一段，一正一反像“手風琴”那 樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母 E，用小刀把畫出的字母 E 挖去，拉開“手風琴” ，你就 可以得到以字母 E 為圖案的花邊回答下列問題 （1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？相間的兩個圖案又有什么關系？說說你 的理由 （2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？三個圖案為一組呢？為什

24、么？ （3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風琴” ，然后繼續(xù)上面的步驟， 此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做 投影儀演示學生的作品 隨堂練習隨堂練習 （課件演示） （一）如圖（1） ，將一張正六邊形紙沿虛 線對折折 3 次，得到一個多層的 60角形紙，用剪刀在 折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2） （1）猜一猜，將紙打開后，你會得到怎樣的圖形？ （2）這個圖形有幾條對稱軸？ （3）如果想得到一個含有 5 條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？ 例：（課件演示） （一）如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，得到一個等腰直角三角形，再

25、沿 斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含 90角的部分，拆開折疊的紙，并將其 鋪平 （1）你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做 （2）你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的 軸對稱的知識試一試 （3）如果將正方形紙按上面方式折 3 次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，展開后結(jié)果又會 怎樣？為什么？ （4）當紙對折 2 次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？3 次呢？ （二）自己設計并制作一個花邊 （三）收集并欣賞 12 個對稱的中國民間剪紙圖案，你能找出對稱軸嗎？ 如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？我們知道：任何一個圖形都是由點組成的因為我們 來作一個點關于一條直線的對稱點由

26、已經(jīng)學過的知識知道：對應點的連線被對稱軸垂直平 分所以，已知對稱軸 L 和一個點 A，要畫出點 A 關于 L的對應點 A/，可采 取如下方法： （1）過點 A 作對稱軸 L 的垂線，垂足為 B； （2）在垂線上截取 BA/，使 BA/=AB 點 A就是點 A 關于直線 L 的對應點 2. 現(xiàn)在我們會畫一點關于已知直線的對稱點， 那么一個圖形呢？大家請看大屏幕 例 1如圖（1） ，已知ABC 和直線 L，作出與 ABC 關于直線 L 對稱的圖形 作法：如圖（2） （1）過點 A 作直線 L 的垂線，垂足為點 O，在 垂線上截取 OA/=OA，點 A/就是點 A 關于直線 L 的對 稱點； （2）

27、類似地，作出點 B、C 關于直線 L 的對稱點 B/、C/； （3）連結(jié) A/B/、B/C/、C/A/，得到AB/C/即為所求 【課堂小結(jié)課堂小結(jié)】 幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關于對稱軸的對稱點，再連結(jié)這些對 應點，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形 中的一些特殊點（如線段端點）的對應點，連結(jié)這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 【課堂作業(yè)課堂作業(yè)】習題 13.2 1 題 4 題 【板書設計板書設計 】 【教學反思教學反思】 13132 2 畫軸對稱圖形（二）畫軸對稱圖形（二） 知識與技能：知識與技能： 在平面直角坐標系中

28、，探索關于 x 軸、y 軸對稱的點的坐標規(guī)律利用關于 x 軸、y 軸對稱的 點的坐標的規(guī)律，能作出關于 x 軸、y軸對稱的圖形 過程與方法：過程與方法： 在探索關于 x 軸，y 軸對稱的點的坐標的規(guī)律時，發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的思維意識在同一坐 標系中，感受圖形上點的坐標的變化與圖形的軸對稱變換之間的關系 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 在探索規(guī)律的過程中，提高學生的求知欲和強烈的好奇心 教學重點教學重點: :能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形 教學難點：教學難點：應用軸對稱解決實際問題 教學方法教學方法: :講練結(jié)合法 教具準備：教具準備：多媒體課件，方格紙數(shù)張 【教學情景教學情景

29、】： 提出問題，創(chuàng)設情境提出問題，創(chuàng)設情境 1如圖： （1）觀察上圖中兩個圓臉有什么關系？ （2）已知右邊圖臉右眼的坐標為（4，3） ，左眼 的坐標為（2，3） ，嘴角兩個端點，右端點的坐標為 （4，1） ，左端點的坐標為（2，1） 你能根據(jù)軸對稱的性質(zhì)寫出左邊圓臉上左眼，右 眼及嘴角兩端點的坐標嗎？ 2在平面直角坐標系中，將坐標為（2，2） ， （4，2） ， （4，4） ， （2，4） ， （2，2）的點用線段 依次連結(jié)起來形成一個圖案 （1）縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1，再將所得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案 與原圖案相比有何變化？ （2）橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1，再將所

30、得的各個點用線段依次連結(jié)起來，所得的圖案 又與原圖案相比有何變化？ 2在直角坐標系中根據(jù)坐標描出四個點并依次連結(jié)如 圖A（2，2） ，B（4，2） ，C（4，4） ，D（2，4） （1）縱坐標不變，橫坐標乘以-1，得到相應四個 點為 A1（-2，2） ，B1（-4，2） ，C1（-4，4），D1（- 2，4） 順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，不難發(fā) 現(xiàn)它們是關于 y 軸對稱的 （2）橫坐標不變，縱坐標乘以-1，得到相應的四 個點為 A2（2，-2） ，B2（4，-2） ，C2（4，-4） ， D2（2，-4） 順次連結(jié)所得到的圖案和原圖案比較，可得它們是關于 x 軸對稱的 師A（2，2）與

31、A1（-2，2）關于 y 軸對稱， B（4，2）與 B1（-4，2）關于 y 軸對稱， C（4，4）與 C1（-4，4）關于 y 軸對稱， D（2，4）與 D1（-2，4）關于 y 軸對稱 那么關于 y 軸對稱的點具有什么規(guī)律呢？ A（2，2）與 A2（2，-2）關于 x 軸對稱， B（4，2）與 B2（4，-2）關于 x 軸對稱， C（4，4）與 C2（4，-4）關于 x 軸對稱， D（2，4）與 D2（2，-4）關于 x 軸對稱 那么關于 x 軸對稱的點有何規(guī)律呢？ 這節(jié)課我們就來研究關于 x 軸，y 軸對稱的每對對稱點坐標的規(guī)律 導入新課導入新課 在如圖所示的平面坐標系中，畫出下列已知點

32、及其對稱點，并把坐標填入表格中看看每對對 稱點的坐標有怎樣的規(guī)律再和同學討論一下 1.已知點 A（2，-3） ，B（-1，2） ，C（-6，-5） ，D（，1） ，E（4，0） 1 2 關于 x 軸的對稱點 A/（_，_）B/（_，_）C/（_，_） D/（_，_）E/（_，_） 關于 y 軸的對稱點 A/（_，_）B/（_，_）C/（_，_） D/（_，_）E/（_，_） 教師引導，學生自主探索發(fā)現(xiàn)關于 x 軸、y 軸對稱的每組對稱點坐標的規(guī)律 關于 x 軸對稱的每對對稱點的坐標：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) 2. 作出 A，B，C，D，E 關于 y 軸的對稱點，并求出它們的坐標 觀察結(jié)論并

33、對照已知點的坐標，比較每對關于 y 軸的對稱點坐標，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 強調(diào)：強調(diào)：關于 y 軸對稱的每一對對稱點的坐標縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) 【教學過程教學過程】： 隨堂練習隨堂練習 1分別寫出下列各點關于 x 軸和 y 軸對稱的點的坐標： （-2，6） ， （1，-2） ， （-1，3） ， （-4，-2） ， （1，0） 2如圖，ABC 關于 x 軸對稱，點 A 的坐標為（1，-2） ，標出點 B 的坐標 3如圖，利用關于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出與ABC 關于 x軸和 y 軸對稱的 圖形 學生練習，教師巡視，師生共評 補充練習：補充練習： 1將下圖中的點（2，1） ，

34、（5，1） ， （2，5）做如下變化： （1）縱坐標不變，橫坐標分別加 2 （2）橫坐標不變，縱坐標分別加 1 （3）縱坐標不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?2 倍 （4）橫坐標不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?2 倍 （5）縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1 （6）橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1 （7）縱坐標、橫都分別乘以-1，觀察變化后的三角形與原三角形有什么變化？ 學生練習，教師指導 精析：行根據(jù)變化，把每次變化后的三個頂點坐標求出，在平面直角坐標系中描出它們，連 結(jié)成新三角形，然后與原有的三角形進行比較 例 四邊形 ABCD 的四個頂點的坐標分別為 A(5,1)、B(2,1)、C(2,5)、D(5,4

35、)，分別 作出與四邊形 ABCD 關于 x 軸和 y 軸對稱的圖形 （1）歸納：與已知點關于 y 軸或 x 軸對稱的點的坐標的規(guī)律； （2）學生畫圖 （3）對于這類問題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點的對應點的坐標，描出并順次連接這 些特殊點，就可以得到這個圖形的軸對稱圖形 探究問題探究問題 分別作出PQR 關于直線 x=1(記為 m)和直線 y=1(記為 n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對應 點的坐標之間分別有什么關系嗎？ （1）學生畫圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對應點的坐標之間的關系 （2）若P Q R 中 P (x ,y )關于 x=1(記為 m)軸對稱的點的坐標 P (x ,y ) ，

36、則 111111222 ，y = y m xx 2 21 12 若P Q R 中 P (x ,y )關于 y=1(記為 n)軸對稱的點的坐標 P (x ,y ) ，則 x = 1111112221 x ，=n 2 2 21 yy 隨堂練習隨堂練習 （一）課本 P70 練習 1、2 1如圖，把下列圖形補成關于直線 L 對稱的圖形 2用紙片剪一個三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合， 哪些部分不能重合 （二）閱讀課本 P69P70，然后小結(jié) 【課時小結(jié)課時小結(jié)】 本節(jié)課我們主要研究了如何作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形在按要求作圖時要注意作 圖的準確性 求作一個幾何

37、圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的點關于這條直線的 對稱點對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段的端點） 的對稱點，連結(jié)這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形 【課后作業(yè)課后作業(yè)】課本 P71 習題 13.2 第 2、3 題 【板書設計板書設計 】 【教學反思教學反思】 13133 31 1 等腰三角形（一）等腰三角形（一） 教學目標教學目標 知識與技能知識與技能 說出等腰三角形，總結(jié)出等腰三角形性質(zhì)并會進行有關的計算； 過程與方法過程與方法 經(jīng)歷折疊后剪紙、展開后得到等腰三角形的過程，體驗等腰三角形的對稱性； 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與

38、價值觀 學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)起好奇心和求知欲。 教學重點教學重點 1等腰三角形的概念及性質(zhì) 2等腰三角形性質(zhì)的應用 教學難點教學難點 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用 教學過程教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境提出問題，創(chuàng)設情境 在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平 面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案這節(jié)課我們 就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形來研究：三角形是軸對稱圖形嗎？什么 樣的三角形是軸對稱圖形？ 有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是 問題：那什么樣的三角形是軸對稱圖形？ 滿足軸對稱

39、的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能 夠完全重合的就是軸對稱圖形 我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形等腰三角形 導入新課導入新課 要求學生通過自己的思考來做一個等腰三角形 A B I C A B I 作一條直線 L，在 L 上取點 A，在 L 外取點 B，作出點 B 關于直線 L 的對稱點 C，連結(jié) AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做 底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學們在自己作出的等腰三角形中，注明 它的腰、底邊、頂角和底角 思考： 1等腰三角形

40、是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸 2等腰三角形的兩底角有什么關系？ 3頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？ 4底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線因為等腰三角形的 兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的 平分線所在的直線 要求學生把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系 沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的 兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線

41、，也是底邊上的高 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角” ） 2等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一” ） 由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形， 從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程） 如右圖，在ABC 中，AB=AC，作底邊 BC 的中線 AD，因為 , , , ABAC BDCD ADAD 所以BADCAD（SSS） 所以B=C 如右圖，在ABC 中，AB=AC，作頂角BAC 的角平分線 AD，因為 , , , ABAC BADC

42、AD ADAD 所以BADCAD 所以 BD=CD，BDA=CDA=BDC=90 1 2 例例 1如圖，在ABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， 求：ABC 各角的度數(shù) 分析： 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC， 再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A 再由三角形內(nèi)角和為 180，就可求出ABC 的三個內(nèi)角 把A 設為 x 的話，那么ABC、C 都可以用 x 來表示，這樣過程就更簡捷 解：因為 AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC DC A B DC A B D C A B A=ABD（等邊對等

43、角） 設A=x，則 BDC=A+ABD=2x， 從而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得 x=36 在ABC 中，A=35，ABC=C=72 師下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識 隨堂練習隨堂練習 （一）課本 P77 練習 1、2、3 （二）閱讀課本 P75P77，然后小結(jié) 課時小結(jié)課時小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應用等腰三角形是軸對稱圖 形，它的兩個底角相等（等邊對等角） ，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平 分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高 我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理

44、解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們 作業(yè)作業(yè) 課本 P81 第 1 題 板書設計板書設計 1331 等腰三角形（一） 一、設計方案作出一個等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1等邊對等角 2三線合一 教學反思教學反思 13133 31 1 等腰三角形（二）等腰三角形（二） 教學目標教學目標 知識與技能知識與技能 總結(jié)出等腰三角形的判定定理，并會進行有關的計算； 能運用等腰三角形性質(zhì)和判定證明兩條線段相等、兩角相等的問題； 過程與方法過程與方法 通過用等腰三角形的性質(zhì)進行證明或計算，體會幾何證題的基本方法：分析法和綜合法； 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 學生在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取

45、成功的體驗、建立學習的自信心； 教學重點教學重點 等腰三角形的判定定理及推論的運用 教學難點教學難點 正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質(zhì). 能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的相等關系. 教學過程：教學過程： 一、復習等腰三角形的性質(zhì) 二、新授： I 提出問題，創(chuàng)設情境提出問題，創(chuàng)設情境 出示投影片某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵 樹(B 點)為 B 標，然后在這棵樹的正南方(南岸 A 點抽一小旗作標志)沿南偏東 60方 向走一段距離到 C 處時，測得ACB 為 30，這時，地質(zhì)專家測得 AC 的長度就可知 河流寬度 學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這

46、個問題，引導學生學 習“等腰三角形的判定” II 引入新課引入新課 1由性質(zhì)定理的題設和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在ABC 中，苦B=C，則 AB= AC 嗎？ 作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？ 2引導學生根據(jù)圖形，寫出已知、求證 2、小結(jié)，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”(板書定理名稱) 強調(diào)此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉(zhuǎn)化成邊的相等關系的重要依據(jù)，類似于性質(zhì)定 理可簡稱“等角對等邊” 4引導學生說出引例中地質(zhì)專家的測量方法的根據(jù) III 例題與練習例題與練習 1如圖 2 其中ABC 是等腰三角形的是 2如圖 3，已知ABC 中，AB

47、=ACA=36，則C_(根據(jù)什么？) 如圖 4，已知ABC 中，A=36，C=72，ABC 是_三角形(根據(jù)什么？) 若已知A36，C72，BD 平分ABC 交 AC 于 D，判斷圖 5 中等腰三角形有 _ 若已知 AD4cm，則 BC_cm 3以問題形式引出推論 l_ 4以問題形式引出推論 2_ 例：例： 如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形 分析：引導學生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明 練習：5(l)如圖 6，在ABC 中，AB=AC，ABC、ACB 的平分線相交于點 F，過 F 作 DE/BC，交 AB 于點 D，交 AC 于 E問圖中哪

48、些三角形是等腰三角形？ (2)上題中，若去掉條件 AB=AC，其他條件不變，圖 6 中還有等腰三角形嗎？ IV 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？ 2等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關系？ 3現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？ V 布置作業(yè)布置作業(yè) 1閱讀教材，2 書面作業(yè)：教材第 82 頁第 2、5 題 板書設計板書設計 教學反思教學反思 13.3.213.3.2 等邊三角形等邊三角形 第一課時第一課時 【教學目標教學目標】： 知識與技能：知識與技能： 使學生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。熟識等邊三角形的性質(zhì)及判 定通過例題教學，幫助學生

49、總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。 過程與方法：過程與方法： 經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思 維經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能 有條理地、清晰地闡述自己的觀點 情感態(tài)度與價值觀：情感態(tài)度與價值觀： 積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服 困難的意志，建立自信心 【教學重點教學重點】理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰 三角形的知識解決相應的數(shù)學問題 【教學難點教學難點】等腰三角形性質(zhì)和判定的應用 【教學方法教學方法】

50、創(chuàng)設情境主體探究合作交流應用提高 【教學情景教學情景】： 提出問題，創(chuàng)設情境提出問題，創(chuàng)設情境 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？ 2一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 3你認為有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的 證明思路與同伴交流 （教師應給學生自主探索、思考的時間） 導入新課導入新課 1.探索等腰三角形成等邊三角形的條件 生如果等腰三角形的頂角是 60，那么這個三角形是等邊三角形 師你能給大家陳述一下理由嗎？ 生根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，頂角是 60，等腰三角形的兩個底角的和就是 180-60 =120，再根據(jù)等腰三角形兩個底角是相

51、等的，所以每個底角分別是 1202=60，則三個內(nèi) 角分別相等，根據(jù)等角對等邊，則此時等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為 60的等腰三角 形為等邊三角形 生等腰三角形的底角是 60，那么這個三角形也是等邊三角形，同樣根據(jù)三角形內(nèi)角和定 理和等角對等邊、等邊對等角的性質(zhì) 師從同學們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是 60，還是 頂角是 60，那么這個等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡潔的語言描述這個結(jié)論嗎？ 生有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 （這個結(jié)論的證明對學生來說可能有一定的難點，難點是意識到分別討論 60的角是底角和 頂角兩種情況這是一種分類討論的思想，教

52、師要關注學生得出證明思路的過程，引導學生全面、 周到地思考問題，并有意識地向?qū)W生滲透分類的思想方法） 師你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？ 生我發(fā)現(xiàn)我的證明過程沒有意識到“有一個角是 60” ，在等腰三角形中有兩種情況： （1）這個角是底角；（2）這個角是頂角也就是說我們思考問題要全面、周到 師我們來看有多少同學意識到分別討論 60的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對他 們的鼓勵 【教學過程教學過程】： 今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于 60的等腰三角形是 等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？ 生

53、三個角都相等的三角形是等邊三角形 師下面就請同學們來證明這個結(jié)論 （投影儀演示學生證明過程） 已知：如圖，在ABC 中，A=B=C 求證：ABC 是等邊三角形 證明：A=B， BC=AC（等角對等邊） 又A=C， BC=AC（等角對等邊） AB=BC=AC，即ABC 是等邊三角形 師這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到 （演示課件） 等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于 60； 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 師有了上述結(jié)論，我們來學習下面的例題，體會上述定理 例例 1 1在ABC 中，ABAC，D 是 BC 邊上的中點，B30

54、，求1 和ADC 的度數(shù)。 分析：由 ABAC，D 為 BC 的中點，可知 AB 為 BC 底邊上的中線，由“三線合一”可知 AD 是 ABC 的頂角平分線，底邊上的高，從而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC 可求，所以1 可求。 問題 1：本題若將 D 是 BC 邊上的中點這一條件改為 AD 為等腰三角形頂角平分線或底邊 BC 上 的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣? C A B 問題 2：求1 是否還有其它方法? 例例 2 2課本 80 頁例題 學生閱讀例題，教師就學生提出的問題進行解答。 【歸納小結(jié)歸納小結(jié)】：等邊三角形的定義，性質(zhì)和判定 【布置作業(yè)布置作業(yè)】習題 13.3 第 6、12 題 【板書設計板書設計】 1 【教學反思教學反思】 13.3.213.3.2 等邊三角形（二）等邊三角形（二） 【教學目標教學目標】： 知識與技能：知識與技能： 探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中