1、2017年四川省成都市高考數學二診試卷（理科）（附詳細解析）一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合a=1，2，b=y|y=x2，xa，則ab=（）a1，4b1，2c1，0d0，22若復數z1=a+i（ar），z2=1i，且為純虛數，則z1在復平面內所對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3在等比數列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）a12b18c24d364已知平面向量，的夾角為，且|=1，|=，則+2與的夾角是（）abcd5若曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的

2、切線，則實數a的取值范圍是（）a（，+）b，+）c（0，+）d0，+）6若實數x，y滿足不等式，且xy的最大值為5，則實數m的值為（）a0b1c2d57已知m，n是空間中兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，且m，n有下列命題：若，則mn；若，則m；若=l，且ml，nl，則；若=l，且ml，mn，則其中真命題的個數是（）a0b1c2d38已知函數f（x）=ax（a0，a1）的反函數的圖象經過點（，）若函數g（x）的定義域為r，當x2，2時，有g（x）=f（x），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（）ag（）g（3）g（）bg（）g（）g（3）cg（）g（3）g（）dg（）g（）g（3

3、）9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為1，2，0.3，則輸出的結果為（）a1.125b1.25c1.3125d1.37510已知函數f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，r）在（，）上單調遞減，則的取值范圍是（）a（0，2b（0，c，1d，11設雙曲線c：=1（a0，b0）的左右焦點分別為f1，f2，以f1f2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為p，若以of1（o為坐標原點）為直徑的圓與pf2相切，則雙曲線c的離心率為（）abcd12把平面圖形m上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形m叫作圖形m在這個平面上的射影如圖，在三棱錐abcd中，bdcd，abdb，acdc，

4、ab=db=5，cd=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為s1，s2，s3，s4，設面積為s2的三角形所在的平面為，則面積為s4的三角形在平面上的射影的面積是（）a2bc10d30二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在二項式（ax2+）5的展開式中，若常數項為10，則a=14在一個容量為5的樣本中，數據均為整數，已測出其平均數為10，但墨水污損了兩個數據，其中一個數據的十位數字1未污損，即9，10，11，那么這組數據的方差s2可能的最大值是15如圖，拋物線y2=4x的一條弦ab經過焦點f，取線段ob的中點d，延長oa至點c，使|oa|=|ac|，過點c，d作y軸

5、的垂線，垂足分別為e，g，則|eg|的最小值為16在數列an中，a1=1，an=an1（n2，nn*），則數列的前n項和tn=三、解答題（本大題共5小題，共70分）17（12分）如圖，在平面四邊形abcd中，已知a=，b=，ab=6，在ab邊上取點e，使得be=1，連接ec，ed若ced=，ec=（）求sinbce的值；（）求cd的長18（12分）某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555559 551 563 552 y 601605 597 599 598 （）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于60

6、0的概率；（）求特征量y關于x的線性回歸方程=x+；并預測當特征量x為570時特征量y的值（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為=， =）19（12分）如圖，已知梯形cdef與ade所在平面垂直，adde，cdde，abcdef，ae=2de=8，ab=3，ef=9cd=12，連接bc，bf（）若g為ad邊上一點，dg=da，求證：eg平面bcf；（）求二面角ebfc的余弦值20（12分）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓e： +=1（ab0），圓o：x2+y2=r2（0rb），若圓o的一條切線l：y=kx+m與橢圓e相交于a，b兩點（）當k=，r=1時，若點a，b都在坐標軸的正

7、半軸上，求橢圓e的方程；（）若以ab為直徑的圓經過坐標原點o，探究a，b，r之間的等量關系，并說明理由21（12分）已知函數f（x）=alnxx+，其中a0（）若f（x）在（2，+）上存在極值點，求a的取值范圍；（）設x1（0，1），x2（1，+），若f（x2）f（x1）存在最大值，記為m（a）則ae+時，m（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由選修4-4：坐標系與參數方程22（10分）在直角坐標系xoy中，曲線c的參數方程為（為參數），直線l的參數方程為（t為參數），在以坐標原點o為極點，x軸為正半軸為極軸的極坐標系中，過極點o的射線與曲線c相交于不同于極點的點a，且

8、點a的極坐標為（2，），其中（，）（）求的值；（）若射線oa與直線l相交于點b，求|ab|的值選修4-5：不等式選講23已知函數f（x）=4|x|x3|（）求不等式f（x+）0的解集；（）若p，q，r為正實數，且+=4，求3p+2q+r的最小值2017年四川省成都市高考數學二診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設集合a=1，2，b=y|y=x2，xa，則ab=（）a1，4b1，2c1，0d0，2【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合a和b，由此利用交集定義能求出ab【解答】解：集合a=1，

9、2，b=y|y=x2，xa=0，4，ab=0，2故選：d【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用2若復數z1=a+i（ar），z2=1i，且為純虛數，則z1在復平面內所對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義、幾何意義即可得出【解答】解：復數z1=a+i（ar），z2=1i，且=+i為純虛數， =0，0，a=1則z1在復平面內所對應的點（1，1）位于第一象限故選：a【點評】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3在等比數列a

10、n中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）a12b18c24d36【考點】等比數列的通項公式【分析】設公比為q，由題意求出公比，再根據等比數列的性質即可求出【解答】解：設公比為q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3a5=a3q2=63=18，故選：b【點評】本題考查了等比數列的性質，考查了學生的計算能力，屬于基礎題4已知平面向量，的夾角為，且|=1，|=，則+2與的夾角是（）abcd【考點】平面向量數量積的運算【分析】結合題意設出，的坐標，求出+2的坐標以及+2的模，代入公式求出+2與的夾角余弦值即可求出角的度

11、數【解答】解：平面向量，的夾角為，且|=1，|=，不妨設=（1，0），=（，），故+2=（，），|+2|=，（+2）=+=，故cos+2，=，故+2與的夾角是，故選：a【點評】本題考查了平面向量數量積的運算，考查向量夾角的余弦公式，是一道中檔題5若曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，則實數a的取值范圍是（）a（，+）b，+）c（0，+）d0，+）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】令y0在（0，+）上恒成立可得a，根據右側函數的值域即可得出a的范圍【解答】解：y=+2ax，x（0，+），曲線y=lnx+ax2（a為常數）不存在斜率為負數的切線，y=0在（0，+）

12、上恒成立，a恒成立，x（0，+）令f（x）=，x（0，+），則f（x）在（0，+）上單調遞增，又f（x）=0，a0故選d【點評】本題考查了導數的幾何意義，函數單調性與函數最值，屬于中檔題6若實數x，y滿足不等式，且xy的最大值為5，則實數m的值為（）a0b1c2d5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的可行域，然后根據目標函數z=x2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可【解答】解：畫出約束條件，的可行域，如圖：xy的最大值為5，由圖形可知，z=xy經過可行域的a時取得最大值5，由a（3，2）是最優(yōu)解，直線y=m，過點a（3，2），所以m=2，故選：c【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，

13、考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題7已知m，n是空間中兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，且m，n有下列命題：若，則mn；若，則m；若=l，且ml，nl，則；若=l，且ml，mn，則其中真命題的個數是（）a0b1c2d3【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】根據空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分別判斷，即可得出結論【解答】解：若，則mn或m，n異面，不正確；若，根據平面與平面平行的性質，可得m，正確；若=l，且ml，nl，則與不一定垂直，不正確；若=l，且ml，mn，l與n相交則，不正確故選：b【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平

14、行或垂直的判定，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵8已知函數f（x）=ax（a0，a1）的反函數的圖象經過點（，）若函數g（x）的定義域為r，當x2，2時，有g（x）=f（x），且函數g（x+2）為偶函數，則下列結論正確的是（）ag（）g（3）g（）bg（）g（）g（3）cg（）g（3）g（）dg（）g（）g（3）【考點】反函數【分析】根據函數的奇偶性，推導出g（x+2）=g（x+2），再利用當x2，2時，g（x）單調遞減，即可求解【解答】解：函數f（x）=ax（a0，a1）的反函數的圖象經過點（，），則a=，y=g（x+2）是偶函數，g（x+2）=g（x+2），g（3）=g（1），

15、g（）=f（4），41，當x2，2時，g（x）單調遞減，g（4）g（1）g（），g（）g（3）g（），故選c【點評】本題考查反函數，考查函數單調性、奇偶性，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為1，2，0.3，則輸出的結果為（）a1.125b1.25c1.3125d1.375【考點】程序框圖【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=1.25，b=1.5時滿足條件|ab|0.3，退出循環(huán)，輸出的值為1.375【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，b=2，c=0.3執(zhí)行循環(huán)體，m=，不滿足條件f（m）=0，滿足條件f（a）f（m）

16、0，b=1.5，不滿足條件|ab|c，m=1.25，不滿足條件f（m）=0，不滿足條件f（a）f（m）0，a=1.25，滿足條件|ab|c，退出循環(huán)，輸出的值為1.375故選：d【點評】本題考查了程序框圖的應用，模擬程序的運行，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關鍵，屬于基礎題10已知函數f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，r）在（，）上單調遞減，則的取值范圍是（）a（0，2b（0，c，1d，【考點】三角函數中的恒等變換應用【分析】利用積化和差公式化簡2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可將函數化為y=asin（x+）的形式，在（，）上單調遞減，結合三角

17、函數的圖象和性質，建立關系可求的取值范圍【解答】解：函數f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，r）化簡可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kz）上單調遞減，得： +，函數f（x）的單調減區(qū)間為：，（kz）在（，）上單調遞減，可得：0，1故選c【點評】本題主要考查對三角函數的化簡能力和三角函數的圖象和性質的運用，利用三角函數公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵屬于中檔題11設雙曲線c：=1（a0，b0）的左右焦點分別為f1，f2，以f1f2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為p，若以of1（o為坐標原點）為直徑的圓與pf2相切，則雙曲線c的離

18、心率為（）abcd【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設f1n=on=mn=r，則of2=2r，根據勾股定理nf2=2r，再利用相似三角形和雙曲線的離心率公式即可求得【解答】解：設f1n=on=mn=r，則of2=2r，根據勾股定理nf2=2r，又mf2npf1f2，e=，故選：d【點評】此題要求學生掌握定義：到兩個定點的距離之差等于|2a|的點所組成的圖形即為雙曲線考查了數形結合思想、本題凸顯解析幾何的特點：“數研究形，形助數”，利用幾何性質可尋求到簡化問題的捷徑12把平面圖形m上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形m叫作圖形m在這個平面上的射影如圖，在三棱錐abcd中，bdcd，abdb，ac

19、dc，ab=db=5，cd=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為s1，s2，s3，s4，設面積為s2的三角形所在的平面為，則面積為s4的三角形在平面上的射影的面積是（）a2bc10d30【考點】平行投影及平行投影作圖法【分析】由題意，面積為s4的三角形在平面上的射影為oac，即可得出結論【解答】解：如圖所示，面積為s4的三角形在平面上的射影為oac，面積為=2，故選a【點評】本題考查射影的概念，考查三角形面積的計算，比較基礎二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在二項式（ax2+）5的展開式中，若常數項為10，則a=2【考點】二項式系數的性質【分析】利用通項公式即

20、可得出【解答】解：二項式（ax2+）5的展開式中，通項公式tr+1=a5r，令10=0，解得r=4常數項=a=10，a=2故答案為：2【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14在一個容量為5的樣本中，數據均為整數，已測出其平均數為10，但墨水污損了兩個數據，其中一個數據的十位數字1未污損，即9，10，11，那么這組數據的方差s2可能的最大值是36【考點】極差、方差與標準差【分析】設這組數據的最后2個分別是：10+x，y，得到x+y=10，表示出s2，根據x的取值求出s2的最大值即可【解答】解：設這組數據的最后2個分別是：10+x，y，則9+10+11+（10+

21、x）+y=50，得：x+y=10，故y=10x，故s2= 1+0+1+x2+（x）2= + x2，顯然x最大取9時，s2最大是36，故答案為：36【點評】本題考查了求數據的平均數和方差問題，是一道基礎題15如圖，拋物線y2=4x的一條弦ab經過焦點f，取線段ob的中點d，延長oa至點c，使|oa|=|ac|，過點c，d作y軸的垂線，垂足分別為e，g，則|eg|的最小值為4【考點】拋物線的簡單性質【分析】設直線ab的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，|eg|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出結論【解答】解：設直線ab的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4

22、x，可得y24my4=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，|eg|=y22y1=y2+4，當且僅當y2=4時，取等號，即|eg|的最小值為4，故答案為4【點評】本題考查|eg|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化16在數列an中，a1=1，an=an1（n2，nn*），則數列的前n項和tn=【考點】數列的求和【分析】由條件可得=，令bn=，可得bn=bn1，由bn=b1，求得bn，進而得到an，可得=2（），再由數列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求和【解答】解：在數列

23、an中，a1=1，an=an1（n2，nn*），可得=，令bn=，可得bn=bn1，由bn=b1=1=，可得an=，即有=2（），則前n項和tn=2（1+）=2（1）=故答案為：【點評】本題考查數列的求和，注意運用構造數列法，結合數列恒等式，考查裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于難題三、解答題（本大題共5小題，共70分）17（12分）（2017成都模擬）如圖，在平面四邊形abcd中，已知a=，b=，ab=6，在ab邊上取點e，使得be=1，連接ec，ed若ced=，ec=（）求sinbce的值；（）求cd的長【考點】三角形中的幾何計算【分析】（）在cbe中，正弦定理求出sinbce；（

24、）在cbe中，由余弦定理得ce2=be2+cb22becbcos120，得cb由余弦定理得cb2=be2+ce22bececosbeccosbecsinbec、cosaed在直角ade中，求得de=2，在ced中，由余弦定理得cd2=ce2+de22cedecos120即可【解答】解：（）在cbe中，由正弦定理得，sinbce=，（）在cbe中，由余弦定理得ce2=be2+cb22becbcos120，即7=1+cb2+cb，解得cb=2由余弦定理得cb2=be2+ce22bececosbeccosbec=sinbec=，sinaed=sin（1200+bec）=，cosaed=，在直角ade

25、中，ae=5，cosaed=，de=2，在ced中，由余弦定理得cd2=ce2+de22cedecos120=49cd=7【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，是中檔題18（12分）（2017成都模擬）某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x 555559 551 563 552 y 601605 597 599 598 （）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于600的概率；（）求特征量y關于x的線性回歸方程=x+；并預測當特征量x為570時特征量y的值（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分

26、別為=， =）【考點】線性回歸方程【分析】（）利用對立事件的概率公式，可得結論；（）求出回歸系數，即可求特征量y關于x的線性回歸方程=x+；并預測當特征量x為570時特征量y的值【解答】解：（）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，共有=10種方法，都小于600，有=3種方法，至少有一個大于600的概率=0.7；（）=554， =600， =0.25， =461.5， =0.25x+461.5，x=570， =604，即當特征量x為570時特征量y的值為604【點評】本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，正確計算是關鍵19（12分）（2017成都模擬）如圖，已知梯形cdef與a

27、de所在平面垂直，adde，cdde，abcdef，ae=2de=8，ab=3，ef=9cd=12，連接bc，bf（）若g為ad邊上一點，dg=da，求證：eg平面bcf；（）求二面角ebfc的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（）以d為原點，dc為x軸，de為y軸，da為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明eg平面bcf（）求出平面bef的法向量和平面bfc的法向量，利用向量法能求出二面角ebfc的余弦值【解答】證明：（）梯形cdef與ade所在平面垂直，adde，cdde，abcdef，以d為原點，dc為x軸，de為y軸，da為z軸，建立空間直角坐標系，

28、ae=2de=8，ab=3，ef=9cd=12，連接bc，bfg為ad邊上一點，dg=da，e（0，4，0），g（0，0，），b（3，0，4），c（12，0，0），f（9，4，0），=（9，0，4），=（6，4，4），=（0，4，），設平面bcf的法向量=（x，y，z），則，取z=3，得=（4，3，3），=12+12=0，eg平面bcf，eg平面bcf解：（） =（3，4，4），=（9，0，0），設平面bef的法向量=（a，b，c），則，取c=1， =（0，1），平面bfc的法向量=（4，3，3），設二面角ebfc的平面角為，則cos=二面角ebfc的余弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考

29、查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20（12分）（2017成都模擬）在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓e： +=1（ab0），圓o：x2+y2=r2（0rb），若圓o的一條切線l：y=kx+m與橢圓e相交于a，b兩點（）當k=，r=1時，若點a，b都在坐標軸的正半軸上，求橢圓e的方程；（）若以ab為直徑的圓經過坐標原點o，探究a，b，r之間的等量關系，并說明理由【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（）依題意原點o到切線l：y=x+m的距離為半徑1，m=，a（0，），b（，0）代入橢圓方程，求出a、b即可（2）由原點o到切線l：y=kx+m的距離為半徑rm

30、2=（1+k2）r2聯(lián)立直線方程和與橢圓的方程，利用求解【解答】解：（）依題意原點o到切線l：y=x+m的距離為半徑1，m=，切線l：y=x+，a（0，），b（，0）a=，b=，橢圓e的方程為：（）設a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立，得（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0以ab為直徑的圓經過坐標原點o，；（k2+1）x1x2+km（x1+x2）=m2（a2+b2）=（k2+1）a2b2又圓o的一條切線l：y=kx+m，原點o到切線l：y=kx+m的距離為半徑rm2=（1+k2）r2由得r2（a2+b2）=a2b2以ab為直徑的圓經過坐標原點o，則a，b，r之間的等

31、量關為：r2（a2+b2）=a2b2【點評】本題考查曲線方程的求法，考查了直線與圓錐曲線位置關系的應用，訓練了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應用，是中檔題21（12分）（2017成都模擬）已知函數f（x）=alnxx+，其中a0（）若f（x）在（2，+）上存在極值點，求a的取值范圍；（）設x1（0，1），x2（1，+），若f（x2）f（x1）存在最大值，記為m（a）則ae+時，m（a）是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的極值【分析】（）求出函數f（x）的導數，得到a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上

32、遞增，得x+（，+），求出a的范圍即可；（）求出函數f（x）的導數，得到f（x2）f（x1）max=f（n）f（m），求出m（a）=f（n）f（m）=aln+（mn）+（），根據函數的單調性求出m（a）的最大值即可【解答】解：（）f（x）=1=，x（0，+），由題意得，x2ax+1=0在x（2，+）上有根（不為重根），即a=x+在x（2，+）上有解，由y=x+在x（2，+）上遞增，得x+（，+），檢驗，a時，f（x）在x（2，+）上存在極值點，a（，+）；（）若0a2，f（x）=在（0，+）上滿足f（x）0，f（x）在（0，+）上遞減，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）不存在最大值，則a2；方程x2ax+1=0有2個不相等的正實數根，令其為m，n，且不妨設0m1n，則，f（x）在（0，m）遞減，在（m，n）遞增，在（n，+）遞減，對任意x1（0，1），有f（x1）f（m