1、絕對值（一）【預習引領】兩輛汽車從同一處O出發(fā),分別向東、西方行駛10km,到達A、B兩處（1）它們的行駛路線相同嗎？（2）它們行駛路程的遠近相同嗎？答:（1）不相同；(2)相同.【要點梳理】知識點一:絕對值的意義1.絕對值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作，讀作：a的絕對值.例1 利用數(shù)軸求下列各數(shù)的絕對值.（1），；（2）； （3），.答:(1)=2;=; =；(2) =0;(3) =5; =3.2; =.2.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.例2 直接寫出下列各數(shù)的絕對值.，答: =6, =8,

2、 =3.9, =;=10; =0;=6, =8, =3.9, =;=10; =0;小結：（1）對任一個有理數(shù)，絕對值只能為正數(shù)或0，不可能為負數(shù)，即.（2）兩個互為相反數(shù)的絕對值 ，絕對值相等的兩個數(shù) .（3）絕對值為正數(shù)的有理數(shù)有 類，它們 ；絕對值為0的有理數(shù)是 .答:(2)相等,相等或互為相反數(shù).(3)兩，正數(shù)與負數(shù)；0；例3 判斷下列說法哪些是正確的：（1）符號相反的數(shù)互為相反數(shù)；（2）符號相反且絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)；（3）一個數(shù)的絕對值越大，表示它的點在數(shù)軸上越靠右；（4）不相等的兩個數(shù)，其絕對值也不相等；（5）絕對值最小的有理數(shù)是0答案：（2）（5）知識點二：絕對值的求法例

3、4 求下列各數(shù)的絕對值：，答案：=；=2;例5 填空：（1）絕對值小于4的正整數(shù)有 .（2）絕對值大于2而小于5的所有整數(shù)是 .（3）如果一個數(shù)的絕對值是13，那么這個數(shù)是 （4）若，則為 數(shù).答案：（1）3，2，1；（2）3，4；（3）13；（4）負數(shù)與0；例6 計算下列各式：答：（1）原式=52=3；（2）原式=0.77=0.28；例8 若，則 ， .若，則 ， .答案：（1）0，0；（2）7，4；【課堂操練】1.的絕對值是 ，0的絕對值是 ，絕對值為2的數(shù)是 .1. ，0，2；2.= ,= ,= ,= .2.1.5，10，2，2.5；3.一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)都是它本身，這個數(shù)是 ；絕對

4、值小于的整數(shù)有 ；的相反數(shù)是 ，絕對值是 ； 使成立的的值是 .3.（1）0；（2）3，2，1，0，1，2，3；（3）4.在數(shù)軸上到數(shù)3所表示的點距離為5的點所表示的數(shù)是 .4.8或2；5.絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離為6，則這兩個數(shù)為 .53與3；6.若，則= ；若，則= ；若，則= .62m，0，0；7. （2011北京市，1，4分）的絕對值是( )A B C D 7.D8（2011浙江麗水，4，3分）有四包真空小包裝火腿，每包以標準克數(shù)(450克)為基數(shù)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結果，其中表示實際克數(shù)最接近標準克數(shù)的是（ ）A2B3C3D4

5、8.A9.若，則（ ）A是正數(shù)或負數(shù)；B是正數(shù)；C是有理數(shù)； D是正整數(shù).9B10.計算下列各題:;.10（1）原式=21+6=27；（2）原式=20082008=0；11若，求、的值.11由題意可知，x7=0，3y12=0，解得：x=7；y=4；12.某摩托車配件廠生產一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進行比較，比標準直徑長的毫米記作正數(shù)，比標準直徑短的毫米記作負數(shù)，檢查記錄如下表：123456+0.40.2+0.100.30.2（1）找出哪個些零件的質量相對好一些，用絕對值的知識加以解釋.（2）若規(guī)定與標準直徑相差不超過0.2mm為合格品，則6件產品中有幾件是不合格品？ 12（1）第4個；絕對

6、值越小，說明此配件與標準配件越接近；（2）第1個與第5個不合格，所以共有2件是不合格的產品；【課后盤點】1. （2011浙江省舟山，1，3分）6的絕對值是（ ）A. 6 B.6C.D. 1B2.一個有理數(shù)的相反數(shù)與自身的絕對值的和 （ ）A可能是負數(shù)； B必是正數(shù)；C必為非負數(shù)； D必為0.2C3式子等于 （ ）A B C. D3C4.某運動員在東西走向的公路上練習跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）1000，1200，1100，800，1400，則該運動員跑步的總路程為 （ ）A1500米 B5500米 C4500米 D3700米4B5絕對值等于本身的數(shù)是 （ ）A正數(shù) B負數(shù) C

7、非負數(shù) D非正數(shù)5C6下列結論中，正確的是 （ ）A一定是正數(shù)B和一定不相等C和互為相反數(shù)D和一定相等6C7代數(shù)式的最小值是 （ ）A0 B2 C.3 D57C8下列結論中，正確的是 （ ）A B若，則 C. D若、互為相反數(shù)，則8B9.若，則為 數(shù)；若，則為 數(shù).9非負數(shù)；非正數(shù)；10.當時，= .104a；11. （2011湖南常德，1，3分）11212.若，則= ；若，則= ；128或2；4或4；13若，則= ，= ；若，則= ，= .13a1，2a1；1a，a1；14.若，則= . 140；15.計算：15（1）原式=9=24；（2）原式=；16.已知，求.16=3034=18；17.

8、已知，求的值.17由題意可得，a=2，b=3，c=4，則=2+23+34=20；18.正式的足球比賽，對所用足球的質量有嚴格規(guī)定，下面是6個足球的檢測結果.（用正數(shù)記超過規(guī)定質量的克數(shù)，用負數(shù)記不足規(guī)定質量的克數(shù)）25，+10，20，+30，+15，40請指出哪個足球的質量好一些，并用絕對值的知識說明原因.18第二個。絕對值越小，說明此球與標準足球誤差越?。?9某一出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向營運，向東走為正，向西走為負，行車里程（單位：千米）按先后次序記錄如下：+9，3，+4，8，+6，3，6，4，+10.將最后一名乘客送到目的地，出租車又回到車站，若每千米的價格為2.4元，司機一

9、個下午的營業(yè)額是多少？ 19（9+3+4+8+6+3+6+4+10）2.4=127.2；【課外拓展】1.計算：1 原式=；.閱讀下列材料，并解答所提出的問題.我們知道，的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離，那么的幾何意義是什么呢？我們不妨先考慮一下、取特殊值時的情況，比如考慮的幾何意義，在數(shù)軸上分別標出6和5的點A、B（如圖）.因為A、B兩點間的距離是11，而，因此不難看出就是在數(shù)軸上表示6和5的兩點間的距離.的幾何意義是 .根據(jù)的幾何意義知 （填“”、“”或“”）說出的幾何意義，并求當 時的值.數(shù)軸上表示和2的A、B兩點之間的距離是多少？如果，那么為多少？猜想對于有理數(shù)，能夠取得的最小

10、值是多少？2答：（1）點a與點b之間的距離；（2）=；（3）表示點x與點2之間的距離，4或0；（4），5或1；（5）3；（設計人：梅海燕） No51.2 絕對值（二）【目標導航】1借助數(shù)軸初步理解絕對值的概論，能求一個數(shù)的絕對值.毛2.體會絕對值的意義和作用.【預習引領】1比較大?。?.7 6.3；0.03 0 ； 0；3 2。1，；毛2某氣象臺發(fā)布的未來七天的天氣預報中，每天的最高氣溫和最低氣溫如下：第一天： 08；第二天： 17；第三天： 16；第四天： 25； 第五天： 43；第六天： 34；第七天： 29.（1）這14個溫度中最高的是 ，最低的是 .（2）你能將這14個溫度按從低到高的

11、順序排列嗎？2（1）9，4；（2）98765432101234；【要點梳理】知識點：有理數(shù)大小比較的法則(1)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)；(2)兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.例1 比較下列各對數(shù)的大小：(1) （1）和（+2）；(2) 和 ； （0.3）和 ；和答案：（1）（1）（+2）；（2）；（3）（0.3）；（4）小結：先判斷是否是兩個負數(shù)的比較，如果不是，直接應用法則（1）：如果是，先求出兩個負數(shù)的絕對值，比較絕對值的大小，再應用法則（2）：判斷原來兩個負數(shù)的大小.針對性練習：1.比較下列各對數(shù)的大?。海?）0.7 和 70 （2） 和 （+3.2）（3） 和 （4） 和 1答

12、案：（1）0.770；（2） =（+3.2）；（3）；（4）；例2 比較下列各數(shù)的大小，并把它們用“”號排列起來.，（4）,0,(+2)答案：（4）0(+2) ；小結:多個有理數(shù)比較大小時,可結合數(shù)軸形象地表示數(shù),直觀地比較有理數(shù)的大小.針對性練習：在數(shù)軸上表示出下列各數(shù),并用“”把它們連接起來.,2.5,2, 答案：2.52；例3 勝達公司有五個制藥廠，下表是這五個制藥廠七月份的盈虧情況（其中盈利記作正，虧損記作負），公司決定給盈利最多的廠頒發(fā)流動紅旗，請問紅旗應頒發(fā)給哪個工廠？（虧盈單位：萬元）工廠一廠二廠三廠四廠五廠虧盈2.82.902.10.7答案：二廠；【課堂操練】1.用“”、“”、

13、“”號填空.（1） ； （2） ；（3） 0.001；（4） ；（5） 0； （6） 0.825；（7） ； （8） 3.14；1.（1）= （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）2. （2011 江蘇連云港 9，3分）寫出一個比1小的數(shù)是_ 2.2（答案不唯一）3.根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上對應的位置，比較下列各對數(shù)的大小. ； ； ； ； ； ；3.（1）（2） （3） （4） （5）（6）4已知，且，則= ，= .4.4或4，5；5比較下列每組數(shù)的大小：與； 與；與 ； 與；與 ； 與5（1） （2） （3） （4） （5） （6）6若，且，求、值.6a=5，b=1或1；【課后

14、盤點】1.如果一個數(shù)的絕對值大于另一個數(shù)的絕對值，那么下列說法正確的是 （ ）A這個數(shù)必大于另一個數(shù)B這個數(shù)必小于另一個數(shù)C這兩個數(shù)的符號必相反D無法確定兩個數(shù)的大小1D2在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是 （ ）A兩個有理數(shù)，絕對值大的離原點遠B兩個有理數(shù)，大的在右面C兩個負有理數(shù)，大的離原點近D兩個負有理數(shù)，大的離原點遠2D3下列說法正確的是 （ ）A有最大的整數(shù) B有最小的負數(shù) C有最小的整數(shù) D有絕對值最小的數(shù)3D4.下列說法不正確的有 （ ）絕對值等于他本身的數(shù)有兩個：0和1一個有理數(shù)的絕對值必為正數(shù)任何有理數(shù)的絕對值不可能為負數(shù)若、為有理數(shù)，且，則A1個 B2個 C3個 D4個5. 4

15、。A552011遵義，1，3分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是A0 B.2 C. D.15.B6. （2011安徽，1，4分）2，0，2，3這四個數(shù)中最大的是（ ）A2B0 C2D26.A 7.已知有理數(shù)、滿足條件， ，則下面關系正確的是 （ ）ABCD7B8.有理數(shù)、b在數(shù)軸上表示如圖所示，那么 （ ）b0aA B C D8D9.在數(shù)軸上，如果點A對應的有理數(shù)為4，點B對應的有理數(shù)為，且A、B的距離為7，那么的值為 （ ）A+11 B3 C3 D119A10.比較下列每組數(shù)的大?。汉?2.5 和 和10（1） （2） （3）11. 如果， ，試比較、 、的大小.11可利用特殊值法，如設a=1，b=

16、2，則a=1，b=2，則【課外拓展】閱讀：比較和.解法一:利用兩數(shù)差的正負來判斷:因為,所以.解法二:利用通分化為同分母,看分子大小判斷:因為,所以.解法三：,所以.1.從以上三種比較大小的方法中，選擇其中一種比較和的大小.答案：，又，所以。2.將下列各數(shù)用“”號連接起來.，答案：3試比較下列四數(shù)的大小，. 答案：絕對值的五種處理方式絕對值定義 數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫做該數(shù)絕對值（又稱絕對值的幾何意義）絕對值性質絕對值法則：一個正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值還是零；（又稱絕對值的代數(shù)意義）若，則；若，則；非負性：1. 借助于其代數(shù)意義即根據(jù)題設條件或隱

17、含條件，確定絕對值里代數(shù)式的正負，再利用絕對值定義去掉絕對值的符號進行運算例1 已知：|x-3|+x-30，求：(1)x+1的最大值；(2)7-x的最小值2. 借助于數(shù)軸例2 已知a0c，ab0，|b|c|a|，試化簡：|b|-|a+b|+|c-a|+|b-c|3. 零點分段討論法 (所謂絕對值的零點就是使絕對值符號內代數(shù)式等于零的字母所取的值在數(shù)軸上所對應的點)一般步驟：（1）找零點，定范圍；（2）去絕對值（分類討論的數(shù)學思想）例3 已知|x-2|+x與x-2+|x|互為相反數(shù)，求x的最大值4. 借助于其幾何意義即通過觀察圖形確定絕對值里代數(shù)式的正負，再用絕對值定義去掉絕對值的符號進行運算例

18、4 求滿足關系式|x-3|-|x+1|4的x的取值范圍5. 其他方法：例5 若a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計算c-a+a-b+b-c的值計算中如何去掉絕對值?疑 點：計算中如何去掉絕對值?解析：絕對值是有理數(shù)章節(jié)的一個重要概念，它表示了數(shù)軸上的點到原點的距離，因此絕對值的結果一定是大于等于0的。在計算中，如何正確去掉絕對值呢?分兩種情況：一、絕對值中不含字母(0的絕對值等于0)1、當絕對值里的算式大于等于0時，直接去掉絕對符號即可;例如：去掉|25-4|的絕對值。 25-4=210，|25-4|=25-4.2、當絕對值里的算式小于0時，去掉絕對值后，絕對值里的算式變?yōu)樗南喾磾?shù)。例如：去掉|4-25|的絕對值