1、內(nèi)蒙古通遼市2021年數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）A卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績:_親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！一、 (共35題；共160分)1. （10分） 有蘋果和桔子若干個(gè)，任意分成 堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶數(shù)？ 2. （5分） 圓周上有 個(gè)點(diǎn)，在其上任意地標(biāo)上 （每一點(diǎn)只標(biāo)一個(gè)數(shù)，不同的點(diǎn)標(biāo)上不同的數(shù)）證明必然存在一點(diǎn)，與它緊相鄰的兩個(gè)點(diǎn)和這點(diǎn)上所標(biāo)的三個(gè)數(shù)之和不小于 3. （5分） 一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏

2、色相同？ 4. （5分） 某小學(xué)即將開運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同? 5. （5分） 從1，2，3，99，100這100個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù) 證明：（1） 在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)； （2） 在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差等于50； （3） 在這51個(gè)數(shù)中，一定存在9個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1 6. （5分） 在 的方格紙中，每個(gè)方格紙內(nèi)可以填上 四個(gè)自然數(shù)中的任意一個(gè)，填滿后對(duì)每個(gè) “田”字形內(nèi)的四個(gè)數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個(gè)？ 7. （5分） 在 張卡片上不重復(fù)地

3、編上 ，至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的數(shù)之乘積可被 整除？ 8. （5分） 要把61個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝5個(gè)乒乓球，問：至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同？ 9. （5分） 一個(gè)口袋里有紅球、黃球、白球和花球四種顏色的球，小陽閉著眼睛，每次摸出一個(gè)球，他想摸出兩個(gè)顏色相同的球，至少要摸多少次才能一定達(dá)到要求？ 10. （5分） 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？ 11. （5分） 把7只小貓分別關(guān)進(jìn)3個(gè)籠子里，不管怎么放，總有一個(gè)籠子里至少有多少只貓？ 12. （5分） 任意給定一個(gè)正整數(shù)

4、，一定可以將它乘以適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使得乘積是完全由0和7組成的數(shù). 13. （5分） 任給六個(gè)數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號(hào)，將這六個(gè)數(shù)組成一個(gè)算式，使其得數(shù)為105的倍數(shù) 14. （1分） 學(xué)生到圖書館借書，最多可以借5本，最少可借1本至少有幾個(gè)同學(xué)去借書，就會(huì)有兩個(gè)同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？如果有11名同學(xué)去借書，至少有幾名同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？至少有幾名同學(xué)去借書，就會(huì)有4個(gè)同學(xué)借書的本數(shù)一樣多？ 15. （5分） 證明：任給12個(gè)不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個(gè)數(shù)，它們的差是個(gè)位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù) 16. （5分） 把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒里，不管怎么放總有一個(gè)文具盒里至少放

5、進(jìn)2支鉛筆，為什么？ 17. （5分） 從整數(shù)1、2、3、199、200中任選101個(gè)數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)，其中的一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù). 18. （5分） (2018六下云南月考) 有26位小朋友，他們當(dāng)中至少有3位小朋友屬同一生肖，這個(gè)觀點(diǎn)對(duì)嗎?為什么? 19. （5分） 假設(shè)在一個(gè)平面上有任意六個(gè)點(diǎn)，無三點(diǎn)共線，每兩點(diǎn)用紅色或藍(lán)色的線段連起來，都連好后，問你能不能找到一個(gè)由這些線構(gòu)成的三角形，使三角形的三邊同色？ 20. （5分） 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字開始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫的都不是

6、自己的名字，請證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字 21. （5分） 任意10個(gè)正整數(shù)，每一個(gè)都用9來除，其中必有兩個(gè)余數(shù)相同請說明你的理由 22. （5分） 在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和是 的倍數(shù)？ 23. （5分） 20道復(fù)習(xí)題，小明在兩周內(nèi)做完，每天至少做一道題證明：小明一定在連續(xù)的若干天內(nèi)恰好做了7道題目 24. （5分） 一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？ 25. （5分） 試說明在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米 26. （5分） 把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)

7、盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放人同一個(gè)盒子。為什么？ 27. （5分） 有黑、紅、藍(lán)三種顏色的手套各10只混在了一起，這些手套只要兩只顏色相同，即可配成一雙。 （1） 把眼睛蒙上，至少要拿出幾只才能保證能配成1雙? （2） 至少要拿出幾只，才能保證能配成2雙? （3） 至少要拿出幾只，才能保證有2雙是相同顏色的? 28. （5分） 把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，為什么？29. （5分） 在 張卡片上不重復(fù)地編寫上 ，請問至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出卡片上的數(shù)相乘后之乘積可被 整除？ 30. （5分） 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其

8、中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 31. （1分） 如果有25個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有_個(gè)小朋友坐在同一只小船里 32. （5分） 任意13個(gè)人中，必然有2人是在同一個(gè)月出生的為什么？ 33. （1分） 學(xué)校圖書館里有A、B、C、D四類書，規(guī)定每個(gè)同學(xué)最多可以借1本書，在借書的5名同學(xué)中，可以保證至少_人所借書的類型是一樣的？ 34. （1分） 把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取_個(gè)球？35. （1分） 媽媽準(zhǔn)備了7只信封，在每只信封里都放了錢共100元，要求每一只信封里都放整元數(shù)，而且都不相同，那么錢放得最多的一只信封里至少放_(tái)元？ 第 9 頁 共 9 頁參考答案一、 (共35題；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、