1、廣西來賓市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（一）姓名:_ 班級:_ 成績:_親愛的小朋友們，這一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們收獲怎么樣呢？今天就讓我們來檢驗(yàn)一下吧！一、 (共34題；共175分)1. （5分） 如圖，在時(shí)鐘的表盤上任意作 個(gè) 的扇形，使得每一個(gè)扇形都恰好覆蓋 個(gè)數(shù)，且每兩個(gè)扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到 個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤上的數(shù)并舉一個(gè)反例說明，作 個(gè)扇形將不能保證上述結(jié)論成立 2. （5分） 給下面每個(gè)格子涂上黑色或紅色觀察每一列，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說出其中的道理嗎？3. （5分） 一副撲克牌，共54張，問：至少從中摸出多少張牌才能保證： （1） 至少有5張牌的花色

2、相同； （2） 四種花色的牌都有； （3） 至少有3張牌是紅桃 （4） 至少有2張梅花和3張紅桃 4. （5分） 新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至少要投進(jìn)6封信你知道為什么嗎？ 5. （5分） 在 米長的水泥陽臺上放 盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小于 米 6. （5分） 在一個(gè)矩形內(nèi)任意放五點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不在一條直線上。證明：在以這五點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中，至少有一個(gè)的面積小于矩形面積的四分之一。 7. （5分） 平面上給定17個(gè)點(diǎn)，如果任意三個(gè)點(diǎn)中總有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1，證明：在這17個(gè)點(diǎn)中必有9個(gè)點(diǎn)可以落在同一

3、半徑為1的圓內(nèi)。 8. （5分） 一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色，至少有三個(gè)面是同一顏色。為什么？ 9. （5分） 在 米長的直尺上任意點(diǎn)五個(gè)點(diǎn)，請你說明這五個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于 厘米 10. （5分） 任意13個(gè)人中，必然有2人是在同一個(gè)月出生的為什么？ 11. （5分） 六(1)班有49名學(xué)生，數(shù)學(xué)高老師了解到期中考試該班英語成績除3人外，均在86分以上后就說：“我可以斷定，本班至少有4人成績相同”。王老師說的對嗎?為什么? 12. （5分） 在下面每個(gè)格子中任意寫上“爸爸”或“媽媽”，至少有幾列所寫的字是完全一樣的?13. （5分） 在一個(gè)直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七

4、個(gè)點(diǎn)，請證明一定有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于1厘米。14. （5分） 一個(gè)袋子中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球若干，如果每次取3個(gè)，最后剩1個(gè)；如果每次取5個(gè)或7個(gè)，最后剩2個(gè).這個(gè)袋中至少有多少個(gè)小球？一次至少取幾個(gè)小球可以保證有兩個(gè)是同色的？ 15. （5分） 有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號，試說明在200個(gè)信號中至少有四個(gè)信號完全相同。 16. （5分） “華羅庚”杯數(shù)學(xué)競賽獲獎(jiǎng)的87名學(xué)生分別來自12所小學(xué)。試說明至少有8名學(xué)生來自同一所學(xué)校。 17. （10分） 一個(gè)盒子中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各20個(gè)最少要拿幾個(gè)球，就能保證有兩對同色的球？最少要拿出幾個(gè)球，就

5、能保證有3對同色的球？解答了前兩個(gè)問題，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？你能根據(jù)規(guī)律迅速地寫出要保證有4對同色的球，最少要拿出多少個(gè)球嗎？(所謂“同色的球”指的是每對中的兩個(gè)球同色，不是指所有取出的球同色) 18. （5分） 某校六年級有367名學(xué)生，有沒有兩名學(xué)生的生日是同一天？為什么？ 19. （5分） 從1到20這20個(gè)數(shù)中，任取11個(gè)不同的數(shù)，必有兩個(gè)數(shù)其中一個(gè)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 20. （5分） 用紅、黃兩種顏色給25的長方形小格中隨意涂色，每個(gè)小格中涂一種顏色?？匆豢?，總有幾列小格中涂的顏色的完全相同?21. （5分） 一些孩子在沙灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個(gè)孩子發(fā)現(xiàn)從石子堆中任意

6、選出六堆，其中至少有兩堆石子數(shù)之差是5的倍數(shù)，你能說一說他的結(jié)論對嗎？為什么？ 22. （5分） 任意10個(gè)正整數(shù)，每一個(gè)都用9來除，其中必有兩個(gè)余數(shù)相同請說明你的理由 23. （5分） 9條直線的每一條都把一個(gè)正方形分成兩個(gè)梯形，而且它們的面積之比為23。證明：這9 條直線中至少有3 條通過同一個(gè)點(diǎn)。 24. （5分） 一副撲克牌有四種花色，每種花色13張，從中任意抽出多少張牌才能保證有4張是同一花色的？ 25. （5分） 某次會議有25人參加，每人至少認(rèn)識一個(gè)人在這25人中至少有兩人認(rèn)識的人數(shù)相同你知道為什么嗎？ 26. （5分） 張老師說北京市的所有人中一定有兩個(gè)人頭發(fā)根數(shù)一樣多你覺得張

7、老師說的話有道理嗎？為什么？(人的頭發(fā)約有十萬根) 27. （5分） 在邊長為3米的正方形中，任意放入28個(gè)點(diǎn)，求證：必定有四個(gè)點(diǎn)，以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形的面積不超過1平方米 28. （5分） 某次數(shù)學(xué)競賽有6個(gè)同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于92分為什么？ 29. （5分） 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字開始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對的紙條上寫的都不是自己的名字，請證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準(zhǔn)自己的名字 30. （5分） 兩個(gè)布袋各有12個(gè)大小一樣的小球，且都是紅、白、藍(lán)各4個(gè)。從第

8、一袋中拿出盡可能少的球，但至少有兩種顏色一樣的放入第二袋中；再從第二袋中拿出盡可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每種顏色的球不少于3個(gè)。這時(shí)，兩袋中各有多少個(gè)球？ 31. （5分） 時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1，2，3，11，12這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120的扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù)，每兩個(gè)覆蓋的數(shù)不全相同如果從這任做的n個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值 32. （5分） 你能說說原因嗎？33. （5分） 從1，3，5，7，97，99中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)? 34. （5分） 小明參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是36環(huán)，小明至少有一鏢不低于8環(huán)，對嗎？為什么？ 第 10 頁 共 10 頁參考答案一、 (共34題；共175分)1-1、2-1、3-1、3-2、3-3、3-4、4-1、5-1、6-1、7-1、8-