1、.正比例函數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解正比例函數(shù)的概念，能正確畫出正比例函數(shù)的圖象；2. 能依據(jù)圖象說出正比例函數(shù)的主要性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如 （為常數(shù)，且0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價(jià)形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且0）.要點(diǎn)二、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線.當(dāng)0時(shí)，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)0時(shí)，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，

2、即隨著的增大反而減小.要點(diǎn)三、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，0 ）中只有一個(gè)待定系數(shù)，故只要有一對(duì)，的值或一個(gè)非原點(diǎn)的點(diǎn)，就可以求得值.【典型例題】類型一、正比例函數(shù)的定義1、已知，當(dāng)為何值時(shí)，是的正比例函數(shù)？【思路點(diǎn)撥】正比例函數(shù)的一般式為，要特別注意定義滿足，的指數(shù)為1【答案與解析】解：由題意得，解得 2當(dāng)2時(shí)，是的一次函數(shù).【總結(jié)升華】理解正比例函數(shù)的概念應(yīng)抓住解析式中的兩個(gè)主要特征：（1）不等于零；（2）的指數(shù)是1.舉一反三：【變式】如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的值是_【答案】解：由定義得 解得 2類型二、正比函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而

3、減小，則大致圖象為（）A. B. C. D. 【答案】D；【解析】因?yàn)槭钦壤瘮?shù)，所以0，圖象必經(jīng)過原點(diǎn)【總結(jié)升華】了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線當(dāng)0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，隨的增大而增大；當(dāng)0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，隨的增大而減小.3、若正比例函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值為_.【答案】1；【解析】由題意可得：，1【總結(jié)升華】正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且0，自變量次數(shù)為1隨的增大而增大，則0舉一反三：【變式】關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A. 函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）B函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限C隨的增大而減小D隨的增大而增大【答案】D；提示：A、當(dāng)1時(shí)，錯(cuò)誤；B、因?yàn)?/p>

4、0，所以圖象經(jīng)過第一、三象限，錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以隨的增大而增大，C錯(cuò)誤.4、如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、 的圖象分別為、，則下列關(guān)系中正確的是（）A BC D【答案】B；【解析】首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知：0，0，0，0，再根據(jù)直線越陡，|越大，知：|，|則【總結(jié)升華】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷的符號(hào)，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢(shì)判斷的絕對(duì)值的大小，最后判斷四個(gè)數(shù)的大小.類型三、正比函數(shù)應(yīng)用5、如圖所示，射線、分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，則他們行進(jìn)的速度關(guān)系是（ ）A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定【思路點(diǎn)撥】觀察圖象，在t相同的情況下，有，故易判斷甲乙的速度大小【答案】A；【解析】由知，觀察圖象，在相同的情況下，有，故有【總結(jié)升華】此問題中，、對(duì)應(yīng)的解析式中，的絕對(duì)值越大，速度越快舉一反三：【變式】如圖，OA，BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A.2.5米 B.2米 C.1.5米 D.1米【答案