1、規(guī)律探究,巴江中學(xué) 保紅梅,云南省的中考數(shù)學(xué)試題,不但每年都有這類試題,而且近六年的中考中,除去2016年的第23題是一個解答題（12分）外,其余5年都是以填空題（3分）的形式出現(xiàn)的,這類試題通常有數(shù)字變化類規(guī)律探究、圖形變化類規(guī)律探究、數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究,考情研究,典例1 觀察下列等式: 90+1=1; 91+2=11; 92+3=21; 93+4=31; (1)請按以上規(guī)律寫出第5個等式: ; (2)請用含字母n的式子表示第n個等式: ;,2020/6/23,1題型1 數(shù)字變化類規(guī)律探究,9（n-1）+n=10(n-1)+1,94+5=41;,2020/6/23,題型2 圖形變化類規(guī)律

2、探究,典例2 (2016馬鞍山五校聯(lián)考)如圖,一個32的矩形(即長為3,寬為2)可以用兩種不同方式分割成3個或6個邊長是正整數(shù)的小正方形,即:小正方形的個數(shù)最多是6個,最少是3個.,(1)一個52的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個; (2)一個72的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個,最少是 個; (3)一個(2n+1)2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的個數(shù)最多是 個;最少是 個.(n是正整數(shù)),2020/6/23,4,10,2(2n+1)=4n+2,n+2,5,14,題型3 數(shù)形結(jié)合變化類規(guī)律探究,2020/6/23,典例3 如圖,在函數(shù) (x0

3、)的圖象上有點(diǎn) P1,P2,P3,Pn,Pn+1,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2,且后面 每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2, 過點(diǎn)P1,P2,P3,Pn,Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成 若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積 從左至右依次記為S1,S2,S3,Sn. (1)S1= ; (2)求Sn的表達(dá)式,4,2020/6/23,1.(2016合肥高新區(qū)一模)觀察下列等式:30=1,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,解答下列問題:3+32+33+32015的末位數(shù)字是 .,2020/6/23,9,小試牛刀,【解析】 31=3,

4、 32=9, 33=27, 34=81, 35=243,36=729,37=2187,38=6561 , 末位數(shù)字每4個一循環(huán).20154=5033, 3+32+33+34+32015的末位數(shù)字相當(dāng)于:3+9+7+1+3+9+7 =(3+9+7+1)503+19=10079的末位數(shù)字,應(yīng)為9.,2020/6/23,2.(2016湖南衡陽)如圖所示,1條直線將平面分成2個部分,2條直線最多可將平面分成4個部分,3條直線最多可將平面分成7個部分,4條直線最多可將平面分成11個部分.現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分,則n的值為 .,2020/6/23,10,(1)有1條直線時,分成1+1=2個

5、部分; (2)有2條直線時,最多分成1+1+2=4個部分; (3)有3條直線時,最多分成1+1+2+3=7個部分; (4)有4條直線時,最多分成1+1+2+3+4=11個部分(n)有n條直線時,最多分成1+1+2+3+(n-1)+n=1+ =56,整理得 n2+n-110=0,解得n=10或n=-11(舍去).,2020/6/23,【解析】,3.(2016湖北黃石)觀察下列等式:,按上述規(guī)律,回答下列問題: (1)請寫出第n個等式: ; (2)a1+a2+a3+an= .,2020/6/23,4、（2011年云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：,5、（2012年云南）觀察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星）若第一個圖形是三角形，則第18個圖形是 （填圖形的名稱）,2020/6/23,五角星,6、（2013云南）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：,2020/6/23,2020/6/23,7.(2016合肥蜀山區(qū)模擬)如圖是用圍棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字. (1)擺第一個圖形用 枚圍棋子,擺第二個圖形用 枚圍棋子,擺第三個圖形用 枚圍棋子; (2)按照這種方式擺下去,擺第n個圖形用 枚圍棋子; (3)當(dāng)擺放502枚圍棋子時是第 個“山”字?,7,12,17,5n+2.,100,(2)結(jié)合圖形,