1、,勾股定理,八年級(jí)下冊(cè),古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客的時(shí)候，偶然間發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚上竟然反映著直角三角形三邊的某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，下面我們也來(lái)看看彩色部分的圖案，你能從中發(fā)現(xiàn)什么呢？,誰(shuí)能告訴我這三個(gè)正方形的面積之間存在的數(shù)量關(guān)系？,A,B,C,（每格小正方形的面積為1平方厘米）,誰(shuí)能告訴我這三個(gè)正方形的面積之間存在的數(shù)量關(guān)系？,勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理) （gougu theorem）,如果直角三角形兩直角邊分別為a， b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,周髀算經(jīng),畢達(dá)哥拉斯,商高,數(shù)學(xué)史話,勾股圓方圖,拼圖展示,用趙爽弦圖證明,設(shè)圖

2、中直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么圖中大正方形的面積應(yīng)該如何計(jì)算呢？學(xué)生會(huì)由正方形的面積公式得出大正方形的面積,也會(huì)從拼圖活動(dòng)中受到啟發(fā)，將大正方形分割為四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)正方形。,總統(tǒng)證法,加菲爾德（James A. Garfield； 1831 1881） 1881 年成為美國(guó)第 20 任總統(tǒng), a2 + b2 = c2,學(xué)生自主證明,（1）,（2）,解：,解：,實(shí)踐演練,（自測(cè)互查互教）,1.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):,2.在RtABC中,若a=5，b=12,則 c=_.,注意：當(dāng)c是斜邊時(shí)，a2+b2=c2 當(dāng)b是斜邊時(shí)，a2+c2 =b2,運(yùn)用勾股定理,

3、可解決直角三角形中邊的計(jì)算或證明,已知：四邊形ABCD中，DABDBC90 AD3，AB4，BC12 求：DC的長(zhǎng)。,DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13,例2,解：,試一試:,2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。,探究:生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,1、一個(gè)門框尺寸如下圖所示,若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否通過(guò)此門？,若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？,若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？,對(duì)角線=,能通過(guò)此門.,、如圖,一個(gè)高3

4、 米,寬4 米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,C,B,A,（一）已知兩直角邊，求斜邊。,2、 已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是6cm，(1)求高AD的長(zhǎng)；(2)SABC,解：(1) ABC是等邊三角形，AD是高,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,（二）已知一直角邊和斜邊，求另一直角邊。,D,A,G,F,E,有一艘輪船在圖中的A港出發(fā)，沿著紅色路線航行到D港，一共航行了多少海里？（小方格的邊長(zhǎng)為1海里）,擴(kuò)展（一）,擴(kuò)展（二）,利用勾股定理作出長(zhǎng)為 的線段.,1,1,提示：利用上一個(gè)直角三角形的斜邊 作為下一個(gè)直角三角形的直角邊,小結(jié),1、勾股定理，在三角形中，已知任意的兩條邊長(zhǎng)，可以求出第三邊。