1、,第二章 數(shù)學(xué)活動,宜昌市第十一中學(xué) 胡曉蕾,火柴擺出的美麗圖案,火柴棒的世界,今天我們的學(xué)習(xí)就從火柴棒開始！,如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？,(1),(2),(3),(4),(1)將下表填寫完整：,(2)當(dāng)圖形中含有2016個三角形時，需要多少根火柴棍？,活動一 火柴的問題,小結(jié)：,1、基本步驟：,提出問題動手實(shí)踐尋求規(guī)律歸納總結(jié),2、探究方法：,特殊一般特殊,3、數(shù)學(xué)知識：,整式的加減運(yùn)算、用字母表示數(shù),4、注意：,三角形的個數(shù)和火柴棒的根數(shù)之間的數(shù)量對應(yīng)關(guān)系,如圖所示，用火

2、柴棍拼成的一些壘好的箱子，如果圖形,形中含有n個箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有2，3或4個箱子，分別需要多少根火柴棍？如果圖,2個,3個,4個,7個,7,10,13,3n+1,為什么剛剛每次也是增加3根，,問題：,n節(jié)需要3n根，而這n個箱子,卻要3n+1根呢?,（1）將下表填寫完整：,（2）在第n個圖形中有 個三角形(用含n的式子表示),1,4n-3,1 2 3,如圖1所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)得到2，再分別連接圖2中間的小三角形的中點(diǎn)，得到3，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成下列問題。,5,9,一種筆記本的售價是2.3元/本，如果一次買10

3、0本以上 （不含100本），售價是2.2元/本。列式表示買n本筆記本 所需錢數(shù)（注意對n的大小要有所考慮）。請同學(xué)們討論 下面的問題：（1）按照這種售價規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？將下表填寫完整： （2）如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？ （3）了解實(shí)際生活中類似問題，并舉出幾個具體例子。,當(dāng)0n100時，2.3n 當(dāng)n100時， 2.2n,活動二 省錢的問題,小結(jié)：,1、怎樣省錢的問題，你應(yīng)該先考慮什么？,分情況分析,3、注意：,筆記本的本數(shù)和購買總價錢之間的數(shù)量關(guān)系,當(dāng)0n100時，2.3n 當(dāng)n100時， 2.2n （n為正整數(shù)）,特別注意，當(dāng)n的取值范圍不同，所代

4、值的表達(dá)式也不同。,2、體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？,分類討論的數(shù)學(xué)思想,圖1是某月的月歷 圖1 (1)帶陰影的方框中的9個數(shù)之和與方框正中心的 數(shù)有什么關(guān)系？,帶陰影的方框中9個數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍,(2)如果將帶陰影的方框移至圖2的位置，(1)中 的關(guān)系還成立嗎？ 圖2,(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？,月歷中數(shù)的排列規(guī)律：,從左向右，依次遞增1.,從上向下，依次遞增7.,從左上向右下，依次遞增8.,1.行：,2. 列：,3.對角線：,(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移 動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？,(4)這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？,歸納總結(jié),驗(yàn)證,(5)如圖3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個， 你能得出什么結(jié)論？ 圖3,15+23=16+22,11+19=18+12,對角線相加，和相等,(6)如圖4，對于帶陰影的框中的4個數(shù)， 又能得出什么結(jié)論？ 圖4,18+13=12+19,活動三 月歷中的問題,小結(jié)：,1、探究月歷中的問題，你要先注意什么？,3、運(yùn)用什么知識化簡得到一般規(guī)律？,2、利用字母表示數(shù)，怎么設(shè)字母更簡便？,1、探究規(guī)律題目大致分為：,2、涉及的數(shù)學(xué)思想有： 從特殊到一般，分類討論，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。,“形數(shù)”、“數(shù)數(shù)”、