1、24.1.2 垂徑定理,問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,趙州橋主橋拱的半徑是多少？,問(wèn)題情境,把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,活動(dòng)一,如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為

2、什么？,O,A,B,C,D,E,活 動(dòng) 二,（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸,（2） 線段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,幾何語(yǔ)言表達(dá),垂徑定理：,推論：,判斷下列說(shuō)法的正誤,平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦,平分弦的直線必垂直弦,垂直于弦的直徑平分這條弦,平分弦的直徑垂直于這條弦,弦的垂直平分線是圓的直徑,平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦,在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦， 必平分此弦所對(duì)的弧,辨別是非,解得：R279（m）,解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題,即 R2=18.72+（R7.2）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.,實(shí)踐應(yīng)用,問(wèn)題 ：你知道趙州橋嗎?它是1

3、300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？,1如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,練習(xí),解：,答：O的半徑為5cm.,活 動(dòng) 三,在Rt AOE 中,2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又 AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形.,挖掘潛力,某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為、2 m ，過(guò)O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=2、4m， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面