1、一元二次方程的應(yīng)用 -平均增長率問題,21.3 實際問題與一元二次方程 - “平均增長率”與“平均降低率”型問題 主講教師：松原市前郭縣八郎鎮(zhèn)穆家中學(xué) 呂振紅,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、會根據(jù)具體問題（“平均增長率”與“平均降低率”型問題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。 2、能根據(jù)問題的實際意義檢驗所得結(jié)果是否合理。 3、進一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。,1、陳博同學(xué)學(xué)習(xí)非常認(rèn)真，學(xué)習(xí)成績直線上升，第一次月考數(shù)學(xué)成績是a分，第二次月考增長了10%，第三次月考又增長了10%，問他第三次數(shù)學(xué)成績是多少？,分析,第一次,a,aX10%,第二次,a+aX10%=,a（1+10%）,a（1+10%）X10

2、%,第三次,a(1+10%)+ a(1+10%) X10% =,a（1+10%）2,2、（1）某廠2015年一月份的總產(chǎn)量為100噸，平均每月增長 20，則 二月份總產(chǎn)量為 噸； 三月份總產(chǎn)量為 噸。（填具體數(shù)字）,120,144,（2）某廠2015年一月份的總產(chǎn)量為100噸，設(shè)平均每月增長率是，則 二月份總產(chǎn)量為 噸； 三月份總產(chǎn)量為 噸。（填含有的式子）,100(1+x),100（1+x)2,（3）某種商品原價是100元，平均每次降價10，則 第一次降價后的價格是 元； 第二次降價后的價格是 元。（填具體數(shù)字）,90,81,（4）某種商品原價是100元，平均每次降價的百分率為，則第一次降價

3、后的價格是 元； 第二次降價后的價格是 元（填含有的式子）,100（1-x),100（1-x）2,小組合作交流 通過對比前面的題組練習(xí)，對于平均增長率（或平均減少率）問題你有什么發(fā)現(xiàn)？,探究： 兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？,5000,3000,x,5000（1- x ）2 =3000,6000,3600,y,6000（1-y）2 =3600,數(shù)學(xué)模型：,兩次增長后的量 =,兩次降低后的量 =,b,=,a,(1+x)2,

4、原來（1+平均增長率）2,原來（1-平均降低率）2,練習(xí)1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到0.1%）,解：設(shè)原價為1個單位， 每次降價的百分率為 x. 根據(jù)題意，得,解這個方程，得,答：每次降價的百分率約為29.3%.,練習(xí)2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到0.1%）,解，設(shè)原價為 元，每次升價的百分率為 ， 根據(jù)題意，得,解這個方程，得,由于升價的百分率不可能是負(fù)數(shù)， 所以 不合題意，舍去,答：每次升價的百分率約為9.5%.,1.某人在銀行存了400元錢，兩年后連本帶息一共取款484元，設(shè)年利率為x，則可列方程為,400（1+x）2 = 484,2.某工廠2006年產(chǎn)值為500萬元,改進技術(shù)后, 每年產(chǎn)值平均增長率為x,則2007年的年產(chǎn)值 為 ,2008年的年產(chǎn)值為 , 這三年的總產(chǎn)值為 .,500+500(1+x)+ 500(1+x)2萬元,500(1+x)2萬元,3.某商品連續(xù)兩次降價,每次都降20,降價后 價格為m元,則原價為 ( ),C,500(1+x) 萬元,小組分工合作： 編寫一道關(guān)于平均增長率或平均下降率的實際問題，組內(nèi)其他同學(xué)幫忙解決,小結(jié),1、平均增長（降低