參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2026屆高三第一學(xué)期質(zhì)量檢測注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。2.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=4k,k∈Z},則“x∈A”是“x∈B”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知a,b∈R,則下列命題正確的是4.記正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a?=1,S?=13,則a?=A.243B.81C.275.直線y=x+2被圓x2+y2=4截得的弦長為A.√2B.2C.2√26.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,a=4,b+c=8,則△ABC的面積為A.8√3B.4√3C.24√3—36D.12√37.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為P=P?e“,其中P。,k是正的常數(shù).如果在前5h消除了的污染物，那么要消的污染物大約需要(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301,lg3≈0.477)A.10hB.12hC.14h8.記函數(shù)f(x)=3sinx—4cosx—4,x∈[o,π]A的兩個(gè)零點(diǎn)為x?和x?,則D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。D9.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，若點(diǎn)O?為底面A?B?C?D?的中心，則D.BO?與平面ABCD所成的角的正切值為√210.下列命題正確的是A.若X～N(4,α2),P(X≥7)=0.B.已知Y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j=0.2x+a,且(x,y)=(a,4.8),則a=4C.一組樣本數(shù)據(jù)x?,x?,…,xn(n>2),其中x?是最小值，xn是最大值，則x?,Z?,…,x。的75%分位數(shù)一定與x?,…,xn-1的75%分位數(shù)不同D.若事件A,B滿足P(AB)=P(A)[1-P(B)],則A與B獨(dú)立11.已知函數(shù),則A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)的值域是(一1,1)C.f(x)有極值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲的右焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，且離心率為2,則該雙曲線的實(shí)軸長為13.已知函數(shù)f(x)=2?—2?,若恒成立，則a的取值范圍是AB·AC的最大值為·四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)已知等差數(shù)列(an〉的前n項(xiàng)和為S。,且a?=4,S?=42.(1)求{an〉的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.16.(15分)如圖，已知四棱臺(tái)ABCD一A?B?C?D?的上底面是邊長為2的正方形，AA?=AD=4,AA?⊥底面ABCD,點(diǎn)P,Q分別在棱DD?,BC上.(1)若AB?LPQ,求證：點(diǎn)P是棱DD?的中點(diǎn)；(2)若三棱錐A—DPQ的體積是·,求平面PBD與平面ABD夾角的余弦值.DD17.(15分)分線l和半徑CQ相交于點(diǎn)P,當(dāng)Q在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為T.(1)求T的方程；(2)過點(diǎn)C,A分別作直線交T于B,D,E,F四點(diǎn)(B,F在x軸的上方),且BD//EF.(i)判斷四邊形BDEF的形狀(只提供結(jié)論，無需證明);(ii)求四邊形BDEF面積的最大值.18.(17分)現(xiàn)將紅色、黃色、藍(lán)色的3個(gè)小球隨機(jī)放入甲、乙、丙、丁四個(gè)盒子中(每個(gè)盒子容納球數(shù)不限).(1)記甲盒中小球個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和E(X);(2)對于兩個(gè)不相互獨(dú)立的事件M,N,0<P(M)<1,0<P(N)<1.①若P(MIN)>P(M),則稱事件M與N正相關(guān)(N的發(fā)生會(huì)“促進(jìn)”M的發(fā)生);若P(M|N)<P(M),則稱事件M與N負(fù)相關(guān)(N的發(fā)生會(huì)“抑制”M的發(fā)生);為M與N的相關(guān)系數(shù).(ii)定義事件M=“甲盒中恰有一個(gè)小球”,事件N=“甲盒中含有紅球”.求p(M,N),并判斷事件M與N的相關(guān)情況。19.(17分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；(2)設(shè)g(x)=f(x+1)—tsinx,t∈R.高三數(shù)學(xué)試題第4頁(共4.頁)2026屆高三第一學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2026.01…所以)………………10分……………4),D?(0,2,4).(1)所以AB?=(2,0,4),PQ=(4,m—y,—z).即8—4z=0,高三數(shù)學(xué)試題答案第1頁(共5頁)高三數(shù)學(xué)試題答案第2頁(共5頁)解得z=2.所以點(diǎn)P是棱DD?的中點(diǎn) 所以z=1 8分所以……………10分又因?yàn)锽D=(一4,4,0)則c=1,a=2.所以PC+PQ=PC+PA-4>AC.…………………2分所以b2=a2—c2=4—1=3.……………4分所以T的方程為：…………5分(ii)顯然直線BD、EF的斜率不為0,設(shè)直線EF方程為x=my+1,E(x?,y?),F(x?,y2).(3m2+4)y2+6my-9=0,顯然△>0,……8分 ,………***…10分令t=√m2+1,則t≥1,且………………12分所以f(x)max=f(1)=6.………………14分即SBDEF的最大值為6,此時(shí)直線BD的方程為x=—1,直線EF的方程為x=1.18.解：(1)解法一三個(gè)小球放入四個(gè)盒子，總樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為43=64.甲盒中恰有0個(gè)小球，即三個(gè)小球放入乙丙丁三盒，共有33=27種放法.所以.……………1分甲盒中恰有1個(gè)小球.即先從三個(gè)小球中選一個(gè)放入甲盒，其余2個(gè)小球放入乙丙丁三甲盒中恰有2個(gè)小球，即先從三個(gè)小球中選2個(gè)放入甲盒，剩下的1個(gè)小球放入乙丙丁甲盒中恰有3個(gè)小球，即三個(gè)小球全部放入甲盒，有1種放法，所以………………4分X0123P高三數(shù)學(xué)試題答案第3頁(共5頁)高三數(shù)學(xué)試題答案第4頁(共5頁).……6分……………6分所以P(MN)一P(M)P(N)>0,7分又P(MN)=P(N)P(M|N),所以P(N)(P(M|N)-P(M))>0,又P(N)>09分所以P(M|N)>P(M)成立.所以事件M與N正相關(guān).……………10分所以.……12分16分 ………16分所以，事件M與事件N正相關(guān).…………………17分又因?yàn)閒(1)=0.…………………3分所以切線方程為y=x—1.……………………4分所以g'(x)=1n(x+1)+1—tcosx.令h(x)=g'(x),則.………………5分②當(dāng)0<t≤1時(shí)，因?yàn)閤∈(0,π),