1、高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)測試題（理科）一.選擇題1設(shè)是集合到集合的映射，若，則為 ( )AB1C或2D或12函數(shù)的零點所在的區(qū)間為 （ ）A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（1，e）3若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是 ( )A(0，1)B(1，)C(1，2)D(0，1)(1，2)4若，則 （ ）A B1 C Dyxo125已知的圖象如圖所示，則有 ( )ABC D6. 已知函數(shù)定義域為，則下列命題： 若為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于軸對稱. 若為偶函數(shù)，則關(guān)于直線對稱. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱. 若，則則關(guān)于直線對稱. 函數(shù)和的圖象關(guān)于對稱. 其中正確的命題序號是 () A.

2、B. C. D.7. 設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為 （ ）A B C D8函數(shù)的定義域為（a,b），其導(dǎo)函數(shù)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)極小值點的個數(shù)是 （ ）A. 1B. 2 C. 3D. 4 9. 已知實數(shù)x、y滿足3x22y26，則P2xy的最大值是 （ ）A. B. C. D. 410 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時，設(shè)則 （ ）ABCD二.填空題11.對任意實數(shù)，定義為不大于的最大整數(shù)（例如等），設(shè)函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：；是周期函數(shù)；是偶函數(shù)其中正確結(jié)論的是 12定義非空集合的真子集的真子集為的“孫集”，則集合的“孫集”的個數(shù)有 個13

3、設(shè)是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 14已知函數(shù)，的零點分別為，則的大小關(guān)系是15（選做題）（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）設(shè)曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數(shù)為（幾何證明選講）如圖，是的內(nèi)接三角形，是的切線，交于點，交于點若，則_三.解答題16已知函數(shù)的圖像過點，且對任意實數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點對稱。 （）求與g(x)的解析式；（）若在-1，1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍17.對于函數(shù)），若，則稱為的“不動點”.若，則稱為）的“穩(wěn)定點”；函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，.（1）求證：；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.P

4、AQBCD第18題圖18如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，已知，是線段上一點， .( 1 )求證；（2）求與平面所成角的正弦值大小19.設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時，不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍.20對1個單位質(zhì)量的含污物體進行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為: 為, 要求清洗完后的清潔度為. 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗; 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響, 其質(zhì)量變?yōu)? 設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是, 用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是, 其中是該物體初次清洗后

5、的清潔度. ()分別求出方案甲以及時方案乙的用水量, 并比較哪一種方案用水量較少; ()若采用方案乙, 當(dāng)為某固定值時, 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響. 21.已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切（1）求動圓圓心的軌跡的方程；（2）設(shè)點，點為曲線上任意一點，求點到點距離的最大值；（3）在（2）的條件下，若，的面積為（是坐標(biāo)原點，是曲線上橫坐標(biāo)為的點），以為邊長的正方形的面積為若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題DBCAA CCABB 二、填空題11. 12. 26 13. 14.

6、 15. 2 , 4三、解答題16. (1) , (2) 17. （1）若A，則顯然成立；若A，設(shè)，并且，于是，即，從而.（2）A中元素是方程，即的實根.由A，知或 即.中元素是方程，即的實根.由知上方程左邊含有一個因式，即方程可化為因此，要，即方程沒有實根或?qū)嵏欠匠痰膶嵏?若沒有實根，則或，由此解得.若有實根，則的實根是的實根。當(dāng)時有唯一根，檢驗發(fā)現(xiàn)是的根。當(dāng)時，方程同解，由此解得，由此解得.舍去。故的取值范圍是，18. (2)解：如圖，以為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè),則， 設(shè)平面的一個法向量為 設(shè)與平面所成角為,則與平面所成角的大小為 19. (1)函數(shù)定義域為,由得 ；由得

7、則遞增區(qū)間是遞減區(qū)間是。 (2)由（1）知, 在上遞減,在上遞增.又.時, 故時,不等式恒成立. (3)方程 即.記,.由得 由得在上遞減,在上遞增. 為使在上恰好有兩個相異的實根,只須在0，1）和（1，2上各有一個實根,于是 解得20. 解（1）設(shè)方案甲與乙的用水量分別為與，由題設(shè)，解得。由得方案乙初次用水量為3，第二次用水量滿足，解得，故即兩種方案的用水量分別為19和。因為時，即。故方案乙的用水量較少。（2）設(shè)初次和第二次的用水量分別為與。類似（1）得（*）于是當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時（不合題意，舍去）或。將代入（*）式得故時總用水量最少，此時第一次與第二次的用水量分別為與最少總用水量是當(dāng)時，故是增函數(shù)，這說明隨著的值的增加，最少總水量增加。21.解：（1）設(shè)動圓圓心，則動