1、三角函數(shù)專題 第一節(jié) 任意角和弧度制考點(diǎn)一、角的有關(guān)概念角的構(gòu)成要素從運(yùn)動(dòng)的角度看角可分為 、 和 從終邊位置來(lái)看可分為 和軸線角與角的終邊相同= (kZ)(或= ,kZ)練習(xí)：1、判斷下列各語(yǔ)句的真假：（1） 第一象限的角一定是銳角； （2）終邊相同的角一定相等；（3） 相等的角，終邊一定相同； （4）小于的角一定是銳角；（5） 鈍角的終邊在第二象限；（6） 終邊在直線上的角表示為.注：正確理解“間的角”；“第一象限的角”；“銳角”；“小于的角”2、師說(shuō)41頁(yè)考點(diǎn)二、弧長(zhǎng)與扇形面積【典例】(1) 已知弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是( )A. B. C. D. (2) 已

2、知扇形的周長(zhǎng)是6，面積是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )A B C 或 D或 【規(guī)律方法】弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積問(wèn)題的解題策略(1) 明確弧度制下弧長(zhǎng)公式, 扇形的面積公式是 (其中是扇形的弧長(zhǎng)是扇形的圓心角).(2) 求扇形面積的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量.提醒：運(yùn)用弧度制下有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形面積公式的前提是角的度量單位為弧度制.練習(xí)：（1）弧長(zhǎng)為，圓心角為的扇形半徑為 ，面積為 . （2）設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 第二節(jié) 任意角的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊上任意一點(diǎn),那么_,_,_,各

3、象限符號(hào)_口訣一全正,二正弦,三正切,四余弦另外一種理解： 任意角的三角函數(shù)：(1)銳角三角函數(shù)的定義： (2)任意角的三角函數(shù)定義： （）(3)任意角的三角函數(shù)的定義域和值域特殊角的三角函數(shù)值角角的弧度數(shù)0_1_0_0_-1_1_0【典例1】三角函數(shù)的定義:師說(shuō)42考點(diǎn)4例4練習(xí)：(1)已知角終邊過(guò)點(diǎn)P (12, 5)，則下列正確的是（ ）ABC D（2）角終邊上有一點(diǎn)，且 ()，則_.（3）已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)則( )A B C D（4） (2011新課標(biāo)全國(guó)卷)已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則 ( )A B C D（5）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則 (6)若角

4、的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ()且，則的值為_.【典例2】三角函數(shù)值符號(hào)的判斷: 師說(shuō)42考點(diǎn)5例5練習(xí)：(1)若tanA0,且sinA0, 則角A是第_象限的角（2）已知，那么角是 A.第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角（3）若三角形的兩內(nèi)角，滿足，則此三角形必為( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.以上三種情況都有可能【課后訓(xùn)練】1若角的始邊過(guò)點(diǎn)，則等于 ( )AB C D 2已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則_ 3若且是，則是 ( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角4已知角是第一

5、象限角，那么必有 ( )A B C D 5的值等于 ( )A B C D8的值為 ( )A B C D 9設(shè), 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),那么的值等于 A B C D 第三節(jié) 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識(shí)點(diǎn)：師說(shuō)43頁(yè)兩個(gè)同角公式： ； 同角：同角的意思即兩個(gè)公式中后面的字母一樣即可.提醒：常用的幾個(gè)平方關(guān)系: 公式有哪些變形？【典例1】知一求其余二（1） 已知是第二象限的角,，則 =_（2） 已知，則=_練習(xí)：1.已知，且為第三象限角，則有，2. 若，則 . .3. 若，則 . .4. 若，則 . .5. 若，則 . .6. 若，則 . . 7. 若，則 . .8. 若，則 . .【典例2】三角函數(shù)中的

6、齊次式問(wèn)題已知，則（A） （B） （C） （D）【解析】 【答案】D練習(xí)：已知，求下列各式的值：【典例3】知一求其余二關(guān)鍵:平方關(guān)系的應(yīng)用 已知，且，求的值.練習(xí)：1.已知,且,求的值.2. 已知,且,求的值.第四節(jié)誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的記憶方法:公式一： 公式二：公式三： 公式五： 公式四： 公式六：記憶方法：步驟: 用誘導(dǎo)公式一或二把任意角化簡(jiǎn)到范圍內(nèi)的角； 觀察題目式子中前是還是，如果是就用公式三或四，是就用公式五或六；考點(diǎn)一、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)【典例】化簡(jiǎn) . 練習(xí)：化簡(jiǎn) . 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的原則和要求(1)原則：遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行

7、三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少.(2)要求：化簡(jiǎn)過(guò)程是恒等變形；結(jié)果要求項(xiàng)數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡(jiǎn)單，能求值的要求出值. 考點(diǎn)二、利用誘導(dǎo)公式求值【典例1】的值為(A) (B) (C) (D) 【解析】本小題考查誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，基礎(chǔ)題。解：，故選擇A。點(diǎn)撥：給角求值的原則：負(fù)化正、大化小、化到銳角再求值.練習(xí)：1. 2. 【典例2】已知，則 練習(xí)：若，則_練習(xí)：師說(shuō)44頁(yè)【課后訓(xùn)練】1.(思考)給出下列命題：;同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角可以是任意角;六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角;誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”與的大小無(wú)關(guān);若()，

8、則.其中正確的是( )A. B. C. D. 2. ( )A. B. C. D. 3.已知，且是第四象限角，則( )A. B. C. D. 4.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則 ( )A. B. C. D. 5.已知，則 .6.(2013大綱版全國(guó)卷)已知是第二象限角，, 則( )A. B. C. D. 7.(2014安慶模擬)已知，則等于( )A. B. C. 或 D. 8.已知，則的值為( )A. B. C. D. 第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式【知識(shí)梳理1】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切公式(1) _.(2) _.(3) _.(4) _.(5) _ .

9、(6) _ . 課前小練：1. .2.若且，則 3.已知，則 A. B. C. D. 【知識(shí)梳理2】二倍角的正弦、余弦、正切公式(1) _.(2) _=_=_.(3) _ .二倍角公式： 熟記公式的結(jié)構(gòu) ； 左邊的角右邊角的二倍. 范例： ； ； ； ； ； ； ； 1.若，且角是第二象限角，則 . 2.若，且角是第三象限角，則 . 3.若 ，則 ；4. 若 ，則 ；5.若，則 .6.若，且，則 7. 8. 若，則 【課后訓(xùn)練】 1. (思考) 給出下列命題： 兩角和與差的正弦、余弦公式中的角,是任意的; 存在實(shí)數(shù),使等式成立; 在銳角中，和大小不確定; 公式可以變形為, 且對(duì)任意角,都成立;

10、 存在實(shí)數(shù)，使.其中正確的是( )A. B. C. D. 2. 計(jì)算的結(jié)果等于 ( )A. B. C. D. 3. 計(jì)算的結(jié)果等于 ( )A. B. C. D. 4. 計(jì)算的結(jié)果等于 ( )A. B. C. D. 5. (2014成都模擬) 已知銳角滿足，則等于 ( )A. B. C. D. 6.(2014天津模擬)化簡(jiǎn) .7. 計(jì)算： =_. 8. 已知，則=_. 9計(jì)算：= _.10. 計(jì)算：= _. 第六節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換1.半角公式總之： ， 左、右顛倒，即可得到非常非常重要的降冪公式:2.輔助角公式，其中,. 記憶口訣：練習(xí)： . . .（4） . . . . . .根據(jù)降冪公式

11、及上述公式把下列各式化為的形式 .例1: 解: 例2: 解: 練習(xí) . . . . . . . . 第七節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識(shí)梳理1】師說(shuō)46頁(yè)考點(diǎn)一、三角函數(shù)的定義域【典例1】（1）求函數(shù)的定義域；（2） 求函數(shù)的定義域；（3） 求函數(shù)的定義域；練習(xí)：（1）函數(shù)的定義域是_；（2）函數(shù)的定義域是_；（3）滿足不等式的的取值范圍是_；（4）函數(shù)的定義域是_；考點(diǎn)二、三角函數(shù)的周期性常用的幾個(gè)結(jié)論：最小正周期的函數(shù)有：，最小正周期的函數(shù)，【典例2】求下列函數(shù)的最小正周期（1）； （2）；（3）； （4）；練習(xí)：1.求下列函數(shù)的最小正周期（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （5）

12、2. 【2015高考浙江，文11】函數(shù)的最小正周期是 ，最小值是 3.【2014天津】已知函數(shù)，在曲線與直線y=1的交點(diǎn)中,若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為,則的最小正周期為()A. B. C. D.2考點(diǎn)三、三角函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；單調(diào)減區(qū)間是_。余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；單調(diào)減區(qū)間是_。正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；單調(diào)減區(qū)間是_?！镜淅?】（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；（3）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_；（4）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_； 練習(xí)：1.函數(shù)的減區(qū)間是_；2. 函數(shù)的增區(qū)間是_；3.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)的增區(qū)間是_；5

13、.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_ 考點(diǎn)四、三角函數(shù)的奇偶性常用的幾個(gè)結(jié)論：1.函數(shù),都是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；2.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它是奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，它是偶函數(shù)；3. 對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它是奇函數(shù)；【典例4】判斷下列函數(shù)的奇偶性；（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9）練習(xí)：1.(2014安徽)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則的最小正值是()A. B. C. D. 2. 函數(shù)是（ ）A. 最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù)

14、 D. 最小正周期為的偶函數(shù) 3.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則的圖象（ ）A. 關(guān)于軸對(duì)稱 B. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C. 關(guān)于直線軸對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4.若函數(shù)滿足，則是_函數(shù)（填奇或偶）?？键c(diǎn)五、三角函數(shù)的對(duì)稱性對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：特別地:1.求曲線,的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心時(shí)用整體代換法,即把看作一個(gè)整體去對(duì)應(yīng)曲線的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心;2.當(dāng)時(shí)，則是函數(shù),的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；當(dāng)時(shí)，則是函數(shù),圖像的一條對(duì)稱軸.【典例5】(1)函數(shù)的一條對(duì)稱軸為,則_(1) 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是( ) A. B. C. D. (3)關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是_定義域是;最小

15、正周期是;的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;在區(qū)間上單調(diào)遞增.練習(xí):師說(shuō)48頁(yè)考點(diǎn)六、三角函數(shù)的值域與最值知識(shí)梳理:正弦函數(shù)的最大值_,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取得; 最小值_,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取得;余弦函數(shù)的最大值_,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取得; 最小值_,當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)取得;正切函數(shù)的值域是_;【典例6】(1) 函數(shù)的值域是_;(2)（2013年高考課標(biāo)卷（文）設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則_.(3)函數(shù)的最大值是_,當(dāng)_時(shí)取得最大值;練習(xí):1.【2015高考北京，文15】已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）求在區(qū)間上的最小值2.【2015高考安徽，文16】已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.第八節(jié) 函數(shù)的圖

16、象與性質(zhì)考點(diǎn)一、五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象知識(shí)梳理:用“五點(diǎn)法”畫步驟:1.令,則,; 2.列表0010-103.建系描點(diǎn)(用光滑的曲線)【典例】(2015高考湖北，文18】)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050 （1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解 析式； （2）將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象，求 的圖象離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心.練習(xí):師說(shuō)50頁(yè)考點(diǎn)二、由函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的圖象1.平移變換的圖象 的圖象【典例1】1.(2015高考山東)要得到函數(shù) 的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（A）向左平移個(gè)單位 （B

17、）向右平移個(gè)單位（C）向左平移個(gè)單位 （D）向右平移個(gè)單位 2.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）A向右平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位3為了得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)ycos的圖象()A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位練習(xí):師說(shuō)52頁(yè)2.周期變換的圖象 的圖象【典例2】1.要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象（ ） A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 B. 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍 C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 D. 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍2.要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象（ ） A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍

18、B. 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍 C.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍 D. 縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍3.將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù),則的解析式是_.4.將函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是_.3.振幅變換的圖象 的圖象【典例3】1. 要得到函數(shù)的圖象，只需將圖象（ ） A.橫坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍 B. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大原來(lái)的兩倍 C.橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍 D. 縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍2.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，而橫坐標(biāo)不變，可得的圖象，則（ ）A

19、. B. C. D.3.把的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，則所得的圖象的解析式是（ ）. A. B. C. D.考點(diǎn)三、由圖象確定函數(shù)的解析式知識(shí)梳理:師說(shuō)50頁(yè)1.（2013年高考大綱卷（文）若函數(shù)（ ）AB C D2.(2015高考陜西)如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰(shuí)深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_.3.（2013年高考四川卷）函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是 （ ）（） A B C D考點(diǎn)四、函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.【2015高考福建】已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的

20、圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2求函數(shù)的解析式。2.【2015高考重慶】已知函數(shù).()求的最小周期和最小值，()將函數(shù)的圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像.當(dāng)時(shí)，求的值域. 第九節(jié) 正弦定理與余弦定理考點(diǎn)一、應(yīng)用正弦定理與余弦定理解三角形【典例1】師說(shuō)58-59頁(yè)練習(xí)：1.【2015高考廣東】設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（ ）A B C D2.【2015高考福建】若中，則_3.【2015高考重慶】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,且,則c=_.4.【2015高考安徽】在中，則 .5.【2015高考北京】在中，則 考點(diǎn)二、判斷三角形的形狀知識(shí)梳理：【典例2】已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且成等差數(shù)列。（1） 若成等比數(shù)列，試判斷的形狀；（2） 若，,求。練習(xí)：師說(shuō)59頁(yè)考點(diǎn)三、與三角形面積有關(guān)問(wèn)題三角形面積公式【典例3】【2014課標(biāo)2】四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1) 求C和BD; (2)求四邊形ABCD的面積.練習(xí)：1.【2015高考新課標(biāo)1】已知分別是內(nèi)角的對(duì)邊，.（I）若，求 （II）若，且 求的面積.2.【2015高考陜西】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向量與平行.(I)求；(II)若求的面積.3.【2015高考浙江】在中，內(nèi)角