1、吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)教案 新人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 通過具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用過程與方法 能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)情感、態(tài)度、價值觀 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn) 從五個具體冪函數(shù)中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)難點(diǎn) 畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用利用圖形計算

2、器或計算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材P90的具體實(shí)例（1）（5），思考下列問題：1它們的對應(yīng)法則分別是什么？2以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）1（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求1次方）2上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)生：獨(dú)立思考完成引例師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同組織探究材料一：冪函數(shù)定義及其圖象一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；

3、（4）；（5） 解 列表（略） 圖象師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析生：利用所學(xué)知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯誤環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動組織探究材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象上凸；（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是

4、減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評析，并填表材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)材料五：例題例1（教材P92例題）例2 比較下列兩個代數(shù)值的大?。海?），（2），例3 討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)

5、性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出生：獨(dú)立思考，給出解答，共同討論、評析環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計嘗試練習(xí)1利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），2作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明3作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程：（1）； （2）探究與發(fā)現(xiàn)1如圖所示，曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取四個值，則相應(yīng)圖象依次為： 2在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）和；（2）和規(guī)律1：在第一象限，作直線，它同各冪函數(shù)圖象相交，按交點(diǎn)從下到上的順序，冪指數(shù)按從小到大的順序排列

6、規(guī)律2：冪指數(shù)互為倒數(shù)的冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象關(guān)于直線對稱作業(yè)回饋1在函數(shù)中，冪函數(shù)的個數(shù)為：A0 B1 C2 D3環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計2已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個函數(shù)的解析式3在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比（1）寫出函數(shù)解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達(dá)式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率41992年底世界人口達(dá)到548億，若人口的平均增長率為x%，2020年底世界人口數(shù)為y（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數(shù)；（2）2020年底的世界人口數(shù)y