1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測三函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 3函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 4已知曲線在點(diǎn)（1，處的切線斜率為-2，且是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 5若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足，則 6已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則 7 從邊長為10 cm16 cm的矩形紙板的四個角上截去四個相同的小正方形，做成一個無 蓋的盒子，盒子容積的最大值是 8 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時， 設(shè)，則的大小關(guān)系為 9已知函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間（-1,1）上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為 10設(shè)函數(shù)若x=1是的極大值點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍

2、是 11直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是 12函數(shù)的定義域為R. ，對任意的，則的解集為 13已知函數(shù)，若不等式在區(qū)間上恒成立， 則實數(shù)k的取值范圍是 14已知函數(shù)在處的切線斜率為零，若函數(shù)有最小值，且，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知函數(shù). （1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍16(本小題滿分14分)已知函數(shù)， .（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求（1）的取值范圍；（2）是否存在正實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零

3、點(diǎn)？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由17(本小題滿分14分)某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m（1）過點(diǎn)P的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A,B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為，將線段AB的長度表示為的函數(shù)；（2）一根長度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過該直角走廊？請說明理由（鐵ABCP2m2m 棒的粗細(xì)忽略不計）18(本小題滿分16分)設(shè).（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值； （2）討論與的大小關(guān)系； （3）求使得對任意恒成立的實數(shù)的取值范圍.19 (本小題滿分16分) 已知函數(shù)（1）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（2）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)

4、，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？20 (本小題滿分16分)設(shè) （1）當(dāng)時，設(shè)是的兩個極值點(diǎn)， 如果，求證：； 如果時，函數(shù)的最小值為，求的最大值 （2）當(dāng)時， 求函數(shù)的最小值； 對于任意的實數(shù)，當(dāng)時，求證高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測三參考答案一、填空題：1答案： 解析：依題意得，曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率等于2，因此該切線方程是2答案： 解析：的定義域為，則由得，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增3答案： 解析：函數(shù)的定義域為. 因為， 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時, 函數(shù)取得最大值 4答案：10 解析：由題意得，故，解得5答案：-2 解析：，為奇函數(shù)，6答案：6 解析：

5、由題意得，7答案：144cm3 解析：設(shè)小正方形邊長為xcm，則盒子容積V(x)x(102x)(162x)4(x313x240x)(0x5)V(x)4(3x226x40)4(3x20)(x2)令V(x)0，解得x2或.但 ，x2，極值點(diǎn)只有一個，可判斷該點(diǎn)就是最大值點(diǎn)當(dāng)x2時，V(x)最大，V(2)4(85280)144.8答案：cab 解析：依題意得，當(dāng)時，有，為增函數(shù)；又，且，因此有，即有9.答案：(1,1) 解析：的兩根為x12，x2a.若f (x)在（1,1）上不單調(diào)，則1a1.10答案： 解析：的定義域為，由，得. 若a0，由，得x=1.當(dāng)時，此時單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時單調(diào)遞減.滿足題意； 若a0，由，得x=1,.由題意知，即11答案：(2,2) 解析：令，得x1，可求得f(x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，2a 3 .3分設(shè)，所以，易知，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號所以（）易知當(dāng)時，有最大值，即 8分 （2）當(dāng)