1、廣東省汕頭市金山中學2020學年高一數(shù)學上學期10月月考試題親愛的同學們：本次試題的解答過程中，你可能會用到以下的結(jié)論，僅供參考. 如需該結(jié)論，可直接使用：對定義在上的函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當且僅當時函數(shù)取得最小值.一、選擇題（本題有12個小題，每小題5分，共60分）1、已知函數(shù)的定義域為，集合,則（ ）A B C D 2、已知集合，則（ ）A B C D 3、函數(shù)y的定義域為 ()A. 4,1B. 4,0) C. (0,1 D. 4,0)(0,14、函數(shù)y2x2(a1)x3在(，1內(nèi)遞減，在1，)內(nèi)遞增，則a的值是 ()A. 1 B. 3 C. 5 D. 15、函數(shù)的定義域為（，+）

2、，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，+） B 0，） C （，+） D 0，6、下列函數(shù)f(x)中，滿足“對定義域內(nèi)任意的x，均有”的是 ()A. f(x) B. f(x) C. f(x) D. f(x)7、下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2(0，)，當x1x2時，都有”的是 ()A. f(x) B. f(x)(x1)2 C. f(x) D. f(x)8、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時, ，則當在R上的解析式為( )A B C D 9、若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)0，則 0的解集為()A. (2，0)(0，2) B. (，2)(0,2) C. (，2)

3、(2，) D. (2,0)(2，)10、已知定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則下列選項正確的是（ ）A B C D 11、函數(shù) ，如果不等式對任意的恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D12、函數(shù) ，如果方程有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分）13、不等式的解集是 . 14、已知定義在上的奇函數(shù)滿足：對任意的，都有，且當時，則 15、已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，若，則正數(shù)a的最小值是 16、已知函數(shù)在上有最大值，對，并且時，的取值范圍為，則_ 三、解答題（本題有5小題，共70分）17、（本題14分）判斷下列

4、兩個函數(shù)在其定義域內(nèi)的奇偶性，并證明.(1) ； (2) 18、（本題14分）集合，集合.（1）當時，求；（2）如果，求實數(shù)m的取值范圍.19、（本題14分） 某地要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊所成的角為60，考慮到防洪堤的堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面面積為平方米，且高度不低于米，記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），外周長（梯形的上底BC與兩腰長的和）為y（米）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；（2）當防洪堤的腰長x為多少米時，斷面的外周長y最?。壳蟠藭r外周長的值.20、（本題14分）已知函數(shù)（1）當時，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（2）若不等式在上恒成

5、立，求實數(shù)m的取值范圍.21、（本題14分）已知函數(shù)滿足下列三個條件：當時，都有； ；對任意的、，都有 請你作答以下問題：（1）求和的值； （2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式 高一數(shù)學月考考試參考答案選擇題答案：CADCB DACAD DA填空題答案：； ； ； .17、解： (1) 函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明如下： 1分對任意的，都有 3分且 6分故函數(shù)是R上的偶函數(shù). 7分(2) 函數(shù)是上的奇函數(shù)，證明如下： 8分對任意的，都有 10分且 13分故函數(shù)是上的奇函數(shù). 14分18解： ，即，解得：，故集合， 3分（1）當時，集合 4分，故或； 6分（2）由，故有： 8分 當時

6、，有，解得：， 10分 當時，由 故有：，解得： 13分 綜上所述：實數(shù)m的取值范圍是. 14分19、解：（1）由梯形面積,其中 由.(2)由 ，而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當且僅當時函數(shù)取得最小值.故有在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當且僅當時函數(shù)取得最小值.外周長的最小值為米，此時腰長為米.20、解：（1）當時，此時在上單調(diào)遞增，證明如下：對任意的，若 2分 4分由，故有：，因此：， 5分故有在上單調(diào)遞增； 6分（2）方法一：不等式在上恒成立 -7分取對稱軸當時，對稱軸在上單調(diào)遞增， ，故滿足題意 -9分當時，對稱軸又在上恒成立，故解得：， -12分故 -13分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為. -14分方法二：不等式在上恒成立 -9分取由結(jié)論：定義在上的函數(shù)，當且僅當時取得最小值.故 -12分當且僅當，即時函數(shù)取得最小值. -13分故，即實數(shù)的取值范圍為. -14分21、（1）對任意的、，都有 故：，又， 所以：，； 1分而，即，同時：，即 因此：，； 3分（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下： 對任意的、，都有即：即： 5分先證對任意的，均有： （*） 當時，都有，因此， 當時，因此， 當時，由上知： 因此：，結(jié)論（*）得證