1、,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),憶一憶,本章學(xué)了哪些知識(shí)？,12.1定義與命題,12.2證明,12.互逆命題,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、主要概念,（1）定義：對(duì)名稱或術(shù)語(yǔ)的含義進(jìn)行描述或做出規(guī)定，就是給出它們的定義；,（2）命題：判斷一件事情的句子叫做命題，命題由條件和結(jié)論兩總部分組成，命題有真命題和假命題兩種；,（3）互逆命題：兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。其中一個(gè)命題是另一個(gè)命題的逆命題。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、主要概念,

2、（4）公理：人們公認(rèn)的一些真命題作為公理，也叫基本事實(shí)；,（5）定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理；,（6）推論：由一個(gè)定理直接推出的正確結(jié)論，叫做這個(gè)這理的推論。,公理、定理、推論，都是證明的依據(jù),江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、主要概念,（7）反例：舉出一個(gè)符合命題的條件，但命題的結(jié)論不成立的例子來(lái)說(shuō)明命題是假命題，這樣的例子稱為反例；,（8）證明：根據(jù)已知的真命題，確定某個(gè)命題真實(shí)性的過(guò)程叫做證明。,要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例即可； 要說(shuō)明一個(gè)命題是真命題，必須給出證明。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),2、涉及的定理和推論,（1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；

3、,（2）平行于同一條直線的兩條直線平行；,（3）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180；,（4）三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；,（5）直角三角形的兩個(gè)銳角互余；,（6）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),3、知識(shí)整理,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型一：指出命題的條件和結(jié)論，給出命題的逆命題。,例1、提出命題“同角的補(bǔ)角相等”的條件和結(jié)論，并寫出這個(gè)命題的逆命題。,解：條件是：有多個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這些補(bǔ)角相等；它的逆命題是補(bǔ)角相等的角是同角。,方法指導(dǎo)：如果引出的部分是命題的條件，那么引

4、出的部分是命題的結(jié)論。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型一：指出命題的條件和結(jié)論，給出命題的逆命題。,練習(xí)1、提出下列命題的條件和結(jié)論： （1）如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角； （2）同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正； （3）等角的補(bǔ)角相等； （4）平行于同一條直線的兩條直線平行；,條件：兩個(gè)角不相等，結(jié)論：這兩個(gè)角不是對(duì)頂角,條件：兩個(gè)數(shù)同號(hào)，結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相乘的積為正數(shù)。,條件：兩個(gè)角相等，結(jié)論：這兩個(gè)角的補(bǔ)角也相等。,條件：兩條直線都也同一一條直線平行，結(jié)論：這兩條直線平行。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型二：判斷命題的真假。,例2、下列命題是不是真命題，為什么？ （

5、1）異號(hào)兩數(shù)相減，差一定是負(fù)數(shù)； （2）三角形的外角都是鈍角； （3）如果末位能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。,解：（1）是假命題，因?yàn)?-（-2）5；,方法指導(dǎo)：要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例就可以了。,（2）是假命題，因?yàn)橹苯侨切斡幸粋€(gè)外角是直角；,（3）是假命題，因?yàn)?3不能被3整除。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型二：判斷命題的真假。,練習(xí)2、下列命題是不是真命題？為什么？ （1）如果ab，那么|a|b|； （2）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角； （3）偶數(shù)能被4整除； （4）三角形的最大內(nèi)角大于60。,假命題。因?yàn)閍=2,b-5時(shí)，結(jié)論不成立。,假命題。因?yàn)?0的角的補(bǔ)

6、角也是90。,假命題。因?yàn)榕紨?shù)6不能被4整除。,假命題。因?yàn)榈冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都等于60。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型三：證明一個(gè)命題是真命題。,例3、已知，如圖，是的角平分線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，交于點(diǎn)，且。 求證：。,證明：是的角平分線（已知），,方法指導(dǎo)：首先根據(jù)圖形解釋已知條件，再根據(jù)求證的結(jié)論提出需要證實(shí)的中間條件，最后把兩者結(jié)合起來(lái)尋找策略。,（已知），,+（三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），,+）（等量代換）；,2，,（等量代換）；,（同位角相等，兩直線平行）。, （角平分線定義）。,即 （等式的性質(zhì)）,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),題型四：探索

7、規(guī)律，并加以證明。,例4、探索能被9整除的數(shù)的各數(shù)數(shù)字之和的規(guī)律，并以三位數(shù)為例加以證明。,解：寫出三個(gè)能被9整除的數(shù)：999，189，450。,證明：設(shè)百位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，個(gè)位上的數(shù)字為c，這個(gè)三位數(shù)為100a+10b+c.,求各位數(shù)字之和：9+9+927，1+8+918，4+5+09；,27，18和都是9的倍數(shù)。,規(guī)律：如果一個(gè)數(shù)能被9整除，那么這個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)字之和也能被9整除。,這個(gè)三位數(shù)能被9整除，,100a+10b+c9k（k為正整數(shù)）,100a+10b+c=(99a+9b)+a+b+c9（11a+b）+（a+b+c）,a+b+c100a+10b+c-9（11a+

8、b）9k9（11a+b）9（k-11a-b）,k-11a-b是整數(shù)，,a+b+c能被9整除。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),這節(jié)課，我有哪些收獲呢？,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),證明,證明的作用：判斷一個(gè)命題是真命題；,證明的依據(jù)：定義，公理，定理，推論等；,證明的方法：由已知推出未知，每一步都有依據(jù)。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),1、已知：如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，。 求證：。,證明：（已知）， （對(duì)頂角相等）， （等量代換）； （同位角相等，兩直線平行）； （兩直線平行，同位角相等）。 又（已知）， （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 （等量代換）。,江蘇科學(xué)技術(shù)出版社 七年級(jí) | 下冊(cè),2、如圖，在五角星形中，、的和等于多少度？請(qǐng)加以證明。,解：+18