1、1.1.1 命題,下面的語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？,(1)若xy1，則x、y互為倒數(shù) ;,(2)相似三角形的周長(zhǎng)相等；,(3)2+4=5 ;,(4)如果b1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有實(shí)根；,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句稱為命題,(6)不能被整除.,其中判斷為真的語(yǔ)句稱為真命題，判斷為假的語(yǔ)句稱為假命題,(5)若AB=B，則 A B,例1：如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題？,(1)梯形是不是平面圖形呢？ (2)畫線段AB=CD (3)x5 (4)x2-x+70 (5)若平面四邊形的邊都相等，則它是菱形。,判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否

2、符合“是陳述句”和“可以判斷真假” 這兩個(gè)條件。,例2：如何判斷一個(gè)命題的真假,(1)空集是任何集合的子集; (2)若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù); (3)若x=3或x=7，則(x-3)(x-7)=0； (4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行; (5)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列一定是遞增數(shù)列。,真命題,假命題,假命題,假命題,真命題,命題(2)(3)(4),具有“若p, 則q”的形式,這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做結(jié)論.,(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù); (2)若四邊形是菱形,則它的對(duì)角線互相垂直且平分.,例3：把命題改寫成“若p, 則q” 的形式,(1)空集是任

3、何集合的子集; (2)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí)，該數(shù)列一定是遞增數(shù)列； (3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分； (4)已知x,y為非零自然數(shù)，當(dāng)y-x=2時(shí)，y=4,x=2; (5)在空間中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行。,1.1.2 四種命題,下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)； 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)； 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。,命題(1)與(2)的條件和結(jié)論分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x

4、)是周期函數(shù)； 若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；,互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另 一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè) 命題叫做互逆命題。 原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。 逆 命 題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。,即 原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,命題(1)與(3)的條件和結(jié)論分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 3. 若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).,互否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另 一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè) 命題叫做互否命題。 原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。 否 命 題：另一個(gè)命題叫做原命題

5、的否命題。,原命題:若p,則q,否命題:若p,則q,命題(1)與(4)的條件和結(jié)論分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)； 4. 若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).,互為逆否命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。 原 命 題：其中一個(gè)命題叫做原命題。 逆否 命題：另一個(gè)命題叫原命題的逆否命題。,原命題: 若p, 則q,逆否命題: 若q, 則p,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p, 則 q 若 q, 則 p 若p, 則q 若q, 則p,例4：四種命題的寫法,設(shè)原命題是“當(dāng)c

6、 0 時(shí)，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,逆命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆命題為真,否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若a b ，則ac bc 否命題為真,逆否命題：當(dāng)c 0 時(shí)，若ac bc ，則a b 逆否命題為真,練習(xí)：寫出原命題的逆命題、否命題及逆否命題,(1)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； (2)若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)。,小結(jié):,1、如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題？,2、如何判斷一個(gè)命題的真假？,3、怎樣把命題改寫成“若p, 則q”的形式？,4、四種命題的如何寫？（注意否命題）,1.1.3 四種

7、命題間的相互關(guān)系,互 逆,互 逆,互 否,互 否,互為 逆否,互為 逆否,原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？,思考,逆命題:角的平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離相等. 否命題:到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn),不都在這個(gè)角的平分線上. 逆否命題:不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn),到這個(gè)角的兩邊距離不相等.,(1)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn),都在 這個(gè)角的平分線上.,原命題 (真) 逆命題 (真) 否命題 (真) 逆否命題 (真),.,逆命題:兩個(gè)三角形的面積相等,則它們?nèi)? 否命題:兩個(gè)三角形不全等,則它們的面積不 相等. 逆否命題:兩個(gè)三角形的面積不相等,則它們 不全等.,(2)兩個(gè)三角形全

8、等,則它們的面積相等.,原命題 (真) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (真),逆命題: 對(duì)頂角相等. 否命題: 不相等的角不是對(duì)頂角. 逆否命題: 不是對(duì)頂角就不相等.,(3)相等的角是對(duì)頂角,原命題 (假) 逆命題 (真) 否命題 (真) 逆否命題 (假),逆命題: 凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). 否命題: 不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù). 逆否命題: 不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù).,(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).,原命題 (假) 逆命題 (假) 否命題 (假) 逆否命題 (假),結(jié)論:,(1)互為逆否命題的兩個(gè)命題有相同的真假性； (2)兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)關(guān)系。,例5：等價(jià)命題的應(yīng)用,證明：已知函數(shù)f(x)是(- ,+ )上的增函數(shù)，a,bR，若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)，則a+b0.,證明：原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(- ,+ )上的增函數(shù)，a,bR，若a+b0，則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)