1、2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 題庫大全課時作業(yè) 文 新人教A版選修4-5 1絕對值不等式(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分,共18分)1.若不等式|ax+2|6的解集為(-1,2),則實數(shù)a的值為()A.8B.2C.-4D.-8【解析】選C.由題知a0,由|ax+2|6-8ax0時,-8ax4a,又因為原不等式的解集為(-1,2),當a0時,4axa的解集為M,且2M,則a的取值范圍為()【解析】選B.由已知2M,可得2M,于是有a,即-aa,解得a,故應(yīng)選B.3.如果關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|a的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0a1B.a1C.0a1【解析】選D.

2、因為|x-3|+|x-4|(x-3)-(x-4)|=1,所以(|x-3|+|x-4|)min=1.當a1時,|x-3|+|x-4|1.【加固訓(xùn)練】已知不等式|x+1|-|x-3|a.分別求出下列情形中a的取值范圍.(1)不等式有解.(2)不等式的解集為R.(3)不等式的解集為.【解析】方法一: |x+1|-|x-3|表示數(shù)軸上的點P(x)與兩定點A(-1),B(3)距離的差即|x+1|-|x-3|=|PA|-|PB|.由絕對值的幾何意義知,PA-PB的最大值為|AB|=4,最小值為-|AB|=-4,即-4|x+1|-|x-3|4.(1)若不等式有解,則a只要比|x+1|-|x-3|的最大值小即

3、可,故a4.(2)若不等式的解集為R,即不等式恒成立,則a只要比|x+1|-|x-3|的最小值小即可,即a-4.(3)若不等式的解集為,則a只要不小于|x+1|-|x-3|的最大值即可,即a4.方法二:由|x+1|-|x-3|x+1-(x-3)|=4,|x-3|-|x+1|(x-3)-(x+1)|=4,可得-4|x+1|-|x-3|4.(1)若不等式有解,則a4.(2)若不等式的解集為R,則a-4.(3)若不等式的解集為,則a4.二、填空題(每小題6分,共18分)4.1|3x+4|6的解集為.【解析】1|3x+4|3x+41或3x+4-1x-1或x-53,|3x+4|6-63x+46-103x

4、23,故解集為答案: 5.不等式|x+2|-|x|1的解集為.【解析】方法一:當x-2時,-(x+2)-(-x)1,-21,所以x-2.當-2x0時,(x+2)-(-x)1,2x+21,所以-2x-12.當x0時,(x+2)-x1,21不成立,.綜上知原不等式的解集為方法二:由絕對值的幾何意義,點x到-2的距離與點x到0的距離的差小于等于1,如圖所示.答案: 6.若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|3成立,則實數(shù)a的取值范圍是.【解題提示】存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|3成立(|x-a|+|x-1|)min3,要求出f(x)=|x-a|+|x-1|的最小值,可利用絕對值的幾何意義或絕對值三

5、角不等式來探求.【解析】方法一:不等式|x-a|+|x-1|3表示數(shù)軸上的點x到點a和點1的距離之和小于等于3.因為數(shù)軸上的點x到點a和點1的距離之和最小時,即點x在點a和點1之間時,此時距離之和為|a-1|,要使不等式|x-a|+|x-1|3有解,則|a-1|3,解得-2a4.方法二:因為存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|3成立,所以(|x-a|+|x-1|)min3,又|x-a|+|x-1|x-a-(x-1)|=|a-1|,所以|a-1|3,解得-2a4.答案:-2a4【方法技巧】解決存在性問題的“兩關(guān)”及“三法”求解存在性問題需過兩關(guān):第一關(guān)是轉(zhuǎn)化關(guān),先把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題;第二

6、關(guān)是求最值關(guān),求含絕對值的函數(shù)最值時,常用的方法有三種:(1)利用絕對值的幾何意義.(2)利用絕對值三角不等式,即|a|+|b|ab|a|-|b|來快速求解其最值.(3)利用零點分區(qū)間來求其最值.三、解答題(每小題16分,共64分)7.設(shè)函數(shù)f(x)=.(1)當a=-10時,求函數(shù)f(x)的定義域.(2)若函數(shù)f(x)的定義域為R,試求a的取值范圍.【解析】(1)由題設(shè)知:|x+2|+|x-6|-100.當x6時,不等式可化為(x+2)+(x-6)-10=2x-140,即x7.綜上所述,函數(shù)f(x)的定義域為(-,-37,+).(2)由題設(shè)知,當xR時,恒有|x+2|+|x-6|+a0,即|x

7、+2|+|x-6|-a.又由|x+2|+|x-6|(x+2)-(x-6)|=8,當-2x6時取“=”號,所以-a8,即a-8,所以a的取值范圍是-8,+).8.已知f(x)=|ax-4|-|ax+8|,aR.(1)當a=2時,解不等式f(x)2.(2)若f(x)k恒成立,求k的取值范圍.【解題提示】(1)利用分類討論思想將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后逐一求解每個不等式.(2)利用絕對值性質(zhì)定理求解f(x)=|ax-4|-|ax+8|的最大值,然后確定k的取值范圍.【解析】(1)當a=2時,f(x)=2(|x-2|-|x+4|)=當x-4時,不等式不成立;當-4x2時,由-4x-42,得-322時,

8、不等式必成立.綜上,不等式f(x)-32.(2)因為f(x)=|ax-4|-|ax+8|(ax-4)-(ax+8)|=12,當且僅當ax-8時取等號.所以f(x)的最大值為12.故k的取值范圍是12,+).9.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)若不等式f(x)6的解集為x|-2x3,求實數(shù)a的值.(2)在(1)的條件下,若存在實數(shù)n使f(n)m-f(-n)成立,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由|2x-a|+a6得|2x-a|6-a,所以a-62x-a6-a.即a-3x3,所以a-3=-2,所以a=1.(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1.令(n)=f(n)+f(-n).則(n)=|2n-1|+|2n+1|+2所以(n)的最小值為4,故實數(shù)m的取值范圍是4,+).10.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)+a-10(aR).(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方,求m的取值范圍.【解析】(1)不等式f(x)+a-10,即|x-2|+a-10,當a=1時,解集