1、2020年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典題題精選 代數(shù)推理題1.已知函數(shù)滿足且f(1)=，當(dāng)nN* 時，求f(n)的表達(dá)式；設(shè)an =nf(n)，nN* ，求證：a1+a2+an2;設(shè) , nN*，sn=b1+b2+bn ,求+2.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)x、y都有（1）若t為自然數(shù)，試求f(t)的表達(dá)式；（2）滿足條件f(t)= t的所有整數(shù)t能否成等差數(shù)列若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請說明理由；（3）若t為自然數(shù)，且t4時，恒成立，求m的最大值.3.設(shè)函數(shù)f(x)=|xa|ax，其中0a1為常數(shù).（I）解不等式f(x)0，函數(shù)f(x)=x3a,x設(shè)x10,記曲線y=f(x)在點(diǎn)M(x1,f(

2、x1)處的切線為l.（I）求切線l的方程；（II）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)是(x2, 0) .證明： 5.設(shè) f (x) 是定義在 1,1 上的偶函數(shù)，f (x) 與 g(x) 的圖象關(guān)于 x = 1 對稱，且當(dāng) x 2,3 時，g(x) = a (x2)2 (x2) 3（a 為常數(shù)）.(1) 求 f (x) 的解析式；(2) 若 f (x) 在 0,1 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；若a (一6,6)，問能否使 f (x) 的最大值為 4？請說明理由.6對于任意實(shí)數(shù)x，若成立，（1） 證明f(x)是以2m 為周期的函數(shù)；（2） 若f(x)在上的解析式是，寫出f(x)在區(qū)間及R上的解析式(不必寫

3、過程)。7.已知f（x）=x3+ax+b定義在區(qū)間-1，1上，且f（0）=f（1），又P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上的任意兩個點(diǎn)（x1x2），（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，b）成中心對稱圖形。（2）設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：|k|2.（3）若0x1x21，求證：|y1-y2|1.8.已知，P1、P2是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)是。 （1）求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為求：數(shù)列的前項(xiàng)的和；若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。9.設(shè)函數(shù) （a、b、c、dR）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且x=1時，取極小值 （1）求a、b、c、d的值；（2）當(dāng)時，圖象上是否存

4、在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；（3）若時，求證：10設(shè)函數(shù)為常數(shù), , 若, 且只有一個實(shí)根.(1) 求的解析式；(2) 若數(shù)列滿足關(guān)系式 且, 又, 求的通項(xiàng)公式；(3) 設(shè), 求的最大值與最小值, 以及相應(yīng)的的值.11.已知的圖象關(guān)于直線對稱的圖象的函數(shù)式為，求證：對任意定義域中的總有【分析】先求出反函數(shù)后，利用“分子有理化”對不等式放縮。1.由已知得：或在已知式中令即是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列4分由知則（1）（2）（1）（2）得9分則故14分2 .解：（1）1分 當(dāng)t為自然數(shù)時，讓t從1，2，3，t1取值有當(dāng)t為自然數(shù)時，f(t)的解析式為5分 （2）當(dāng)當(dāng)t=0時，在中，令 知 綜上所述，當(dāng) 8分 成等差數(shù)列，此數(shù)列為1，1，3或3，1，110分 （3）當(dāng)時，由恒成立知恒成立 m的最大值是3 14分3.（I）由f(x)0得，|xa|ax，即axxa 1002時，bn單調(diào)遞增且不于1，n = 1002時，bn最大值為3； n = 1003時，bn最小為 1. - 4分11.【解】的反函數(shù)為，