1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編第六章不等式一、選擇題（共15題）1（安徽卷）不等式的解集是（ ）A B C D解：由得：，即，故選D。2（江蘇卷）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）【思路點(diǎn)撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。【正確解答】運(yùn)用排除法，C選項(xiàng)，當(dāng)a-b0，b0，則不等式ba等價(jià)于（ ）Ax0或0x B.x C.x D.x解：故選D4（山東卷）設(shè)f(x)= 則不等式f(x)2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)

2、（1，2）解：令2（x2），解得1x2（x2）解得x（，+）選C5(陜西卷)已知不等式(x+y)( + )9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.8解析：不等式(x+y)()9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則9， 2或4(舍去)，所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，選B6(陜西卷)已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，0a3， x1+x2=1a(2，1)，x1與x2的中點(diǎn)

3、在(1，)之間，x1x2， x2到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于x1到對(duì)稱(chēng)軸的距離， f(x1)0),若x1x2 , x1+x2=0 , 則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，a0， x1+x2=0，x1與x2的中點(diǎn)為0，x1x2， x2到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于x1到對(duì)稱(chēng)軸的距離， f(x1)0”的(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件(C)充分必要條件 (D)既不允分也不必要條件解：由“a0，b0”可推出“ab0”，反之不一定成立，選A13(重慶卷)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc

4、=4-2,則2a+b+c的最小值為（A）-1 (B) +1 (C) 2+2 (D) 2-2解析：若且 所以， ，則()，選D. 14(重慶卷)若且，則的最小值是（A） （B）3 （C）2 （D）解：（abc）2a2b2c22ab2ac2bc12（bc）212，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，故選A15（上海春）若，則下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.解：應(yīng)用間接排除法取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D故應(yīng)該選C顯然 ，對(duì)不等式ab的兩邊同時(shí)乘以 ，立得 成立二、填空題（共6題）16（江蘇卷）不等式的解集為【思路點(diǎn)撥】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)

5、性和不等式的解法【正確解答】，0，.解得【解后反思】在數(shù)的比較大小過(guò)程中,要遵循這樣的規(guī)律,異中求同即先將這些數(shù)的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會(huì)很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大??；(2)找中間量,往往是1,在這些數(shù)中,有的比1大,有的比1??；,(3)計(jì)算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形結(jié)合的方法,畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.17(上海卷)三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說(shuō)：“把不等

6、式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 解：由25|5|，而，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故；18（天津卷）某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_ 噸解：某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)噸，則需要購(gòu)買(mǎi)次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬(wàn)元，160，當(dāng)即20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)

7、費(fèi)用之和最小。19.（浙江卷）不等式的解集是。.解：（x1）（x2）0x2.20.（上海春）不等式的解集是 .解：應(yīng)用結(jié)論： 不等式 等價(jià)于(1-2x)(x+1)0，也就是 ，所以 ，從而應(yīng)填 21.（上海春）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 .解：設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系 對(duì) 應(yīng)用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面積為 從而應(yīng)填4三、解答題（共1題）22.（湖南卷）對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清

8、洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1a3).設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度.()分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;()若采用方案乙,當(dāng)為某定值時(shí),如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響. 解：()設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0.99,解得x=19. 由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿(mǎn)足方程: 解得y=4,故z=4+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3. 因?yàn)楫?dāng),故方案乙的用水量較少.（

9、II）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類(lèi)似（I）得，（*）于是+ 當(dāng)為定值時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí) 將代入（*）式得 故時(shí)總用水量最少, 此時(shí)第一次與第二次用水量分別為 , 最少總用水量是. 當(dāng),故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷).這說(shuō)明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.2020年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)詳解不等式一、選擇題1、（山東文7）命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D對(duì)任意的【答案】C【分析】注意兩點(diǎn)：（1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；（2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。2、（全國(guó)2理6）不等式:0的解集為(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(

10、C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)解不等式:0， ，原不等式的解集為(-2, 1)(2, +)，選C。3、（全國(guó)2文4）下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）ABCD解 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的數(shù)是ln2，選D。4、（全國(guó)2文5）不等式的解集是（ ）ABCD解不等式的解集是，選C。5、(安徽文8)設(shè)a1,且,則的大小關(guān)系為(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn解析：設(shè)a1, ，, 的大小關(guān)系為mpn，選B。6、(安徽理3)若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)a1 (B)1 (C

11、) 1 （D）a1 解析：若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，當(dāng)x0時(shí)，xax，a1，當(dāng)x0時(shí)，xax，a1，綜上得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，選B。7、（北京理7）如果正數(shù)滿(mǎn)足，那么（），且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一解析：正數(shù)滿(mǎn)足， 4=，即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，“=”成立；又4=， c+d4，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=2時(shí)，“=”成立；綜上得，且等號(hào)成立時(shí)的取值都為2，選A。8、（上海理13）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成

12、立 ,故選C。9、（上海文理15）已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若 成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立?！敬鸢浮緿 【解析】 對(duì)A，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有成立；對(duì)B，應(yīng)有成立；對(duì)C，只能得出：對(duì)于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；對(duì)D，對(duì)于任意的，均有成立。故選D。10、（湖南理2）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D 【解析】由得，所以解集為.11、（湖南文1）不等式的解集是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】由得

13、x（x-1）0，所以解集為12、（重慶理7）若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】：B【分析】：a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則 二、填空題1、（山東文14）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 【答案】:4【分析】：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（方法一）：， .（方法二）：2、（山東文15）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 【答案】【分析】：構(gòu)造函數(shù)：。由于當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。則，即。解得：。3、（廣東理14）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)則=_；若，則x的取值范圍是_；答案：6；4、（山東理16）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的

14、最小值為_(kāi).【答案】: 8?！痉治觥浚汉瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，5、（上海理5）已知，且，則的最大值為【答案】 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào).6、（浙江理13）不等式的解集是 【答案】：【分析】：7、（重慶理13）若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_(kāi).【答案】：【分析】：恒成立，恒成立， 三、解答題1、（湖北理21）（本小題滿(mǎn)分14分）已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x-1時(shí)，(1+x)m1+mx；（）對(duì)于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿(mǎn)足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.解：（）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成

15、立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x-1，且x0時(shí)，m2,(1+x)m1+mx. (i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊1+2x+x2,右邊1+2x，因?yàn)閤0,所以x20，即左邊右邊，不等式成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k2)時(shí)，不等式成立，即（1+x）k1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤-1,所以1+x0.又因?yàn)閤0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即當(dāng)mk+1時(shí)，不等式也成立.綜上所述，所證不等式成立.()證：當(dāng)而由（）， （）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，即

16、有（）+1.又由（）可得（）+與式矛盾，故當(dāng)n6時(shí)，不存在滿(mǎn)足該等式的正整數(shù)n.故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，34，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+4252，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+5363，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+6474,等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的n只有n=2,3.2、(江西理17)（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且 （1）求實(shí)數(shù)k和c的值； （2）解不等式解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以，即（2）由（1）得：由

17、得，當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為3、（北京文15）（本小題共12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（I）若，求；（II）若，求正數(shù)的取值范圍解：（I）由，得（II）由，得，又，所以，即的取值范圍是2020年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編不等式選擇題：1.（天津卷8）已知函數(shù)，則不等式的解集是A（A） （B） （C） （D）2.（江西卷9）若，則下列代數(shù)式中值最大的是AA B C D 3.（陜西卷6）“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（ A ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4.（浙江卷3）已知，b都是實(shí)數(shù)，那么“”是“b”的D（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充

18、分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件5.（海南卷6）已知，則使得都成立的取值范圍是（ B ）A.（0，） B. （0，）C. （0，） D. （0，）填空題：1.（上海卷）不等式的解集是（0，2）2.（山東卷16）若不等式3x-b4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 。（5，7）.3.（江蘇卷11）已知，則的最小值 34.（江西卷14）不等式的解集為 5.（廣東卷14）（不等式選講選做題）已知，若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 2020年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編不等式一、選擇題1.（2020安徽卷理）下列選項(xiàng)中，p是q的必要不充分條件的是 （A）p:b+d , q:

19、b且cd （B）p:a1,b1 q:的圖像不過(guò)第二象限 （C）p: x=1, q: （D）p:a1, q: 在上為增函數(shù) 解析：由b且cdb+d，而由b+d b且cd，可舉反例。選A2.(2020山東卷理)設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件 ， 若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為( ). A. B. C. D. 4x 2 2 y O -2 z=ax+by 3x-y-6=0 x-y+2=0 【解析】:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by= z（a0，b0）過(guò)直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得

20、最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故選A.答案:A【命題立意】:本題綜合地考查了線性規(guī)劃問(wèn)題和由基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題.要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值,對(duì)于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘積進(jìn)而用基本不等式解答. . 3.（2020安徽卷理）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 B（A） （B） （C） （D） AxDyCOy=kx+解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D，則由知，選A。 4.（2020安徽卷文）不等式組所表

21、示的平面區(qū)域的面積等于A. B. C. D. 【解析】由可得，故陰 =，選C?！敬鸢浮緾5.（2020安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【解析】易得時(shí)必有.若時(shí)，則可能有，選A?！敬鸢浮緼6.（2020四川卷文）已知，為實(shí)數(shù)，且.則“”是“”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B . 【解析】顯然，充分性不成立.又，若和都成立，則同向不等式相加得 即由“”“”7.（2020四川卷文）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料

22、2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 A. 12萬(wàn)元 B. 20萬(wàn)元 C. 25萬(wàn)元 D. 27萬(wàn)元【答案】D（3，4）（0，6）O（，0）913【解析】設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系： A原料 B原料甲產(chǎn)品噸 3 2 乙產(chǎn)品噸 3 則有： 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)驗(yàn)證知： 當(dāng)3，5時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元，故選D8.（2020湖南卷文）若，則的最小值為 . 解: ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).9.（2

23、020寧夏海南卷理）設(shè)x,y滿(mǎn)足（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值解析：畫(huà)出可行域可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，但無(wú)最大值。選B.10.（2020寧夏海南卷文）設(shè)滿(mǎn)足則（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無(wú)最大值（C）有最大值3，無(wú)最小值 （D）既無(wú)最小值，也無(wú)最大值. 【答案】B【解析】畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由zxy，得yxz，令z0，畫(huà)出yx的圖象，當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)A（2,0）時(shí)，z取得最小值，最小值為：z2，無(wú)最大值，故選.B11.(2020湖南卷理)已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

24、在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為 BA B C D . 【答案】：B【解析】解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長(zhǎng)是，故選B現(xiàn)。12.（2020天津卷理）設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）23【考點(diǎn)定位】本小考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。解析：畫(huà)出不等式表示的可行域，如右圖，. 讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點(diǎn)B自目標(biāo)函數(shù)取到最小值，解方程組得，所以，故選擇B。. 13.（2020天津卷理）設(shè)若的最小值為 A 8 B 4 C 1

25、D 【考點(diǎn)定位】本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力?！窘馕觥恳?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇C14.（2020天津卷理）,若關(guān)于x 的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則（A） （B） （C） （D）【考點(diǎn)定位】本小題考查解一元二次不等式，解析：由題得不等式即，它的解應(yīng)在兩根之間，故有，不等式的解集為或。若不等式的解集為，又由得，故，即 . 15.（2020四川卷理）已知為實(shí)數(shù)，且。則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C充要條件 D. 既不充分也不必要條件. 【考點(diǎn)定位】本小題考查不等式的性質(zhì)、簡(jiǎn)單邏輯，基礎(chǔ)題。（同文7）

26、解析：推不出；但，故選擇B。解析2：令，則；由可得，因?yàn)椋瑒t，所以。故“”是“”的必要而不充分條件。16.（2020四川卷理）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 A. 12萬(wàn)元 B. 20萬(wàn)元 C. 25萬(wàn)元 D. 27萬(wàn)元 . 【考點(diǎn)定位】本小題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，基礎(chǔ)題。（同文10）解析：設(shè)甲、乙種兩種產(chǎn)品各需生產(chǎn)、噸，可使利潤(rùn)最大，故本題即已知約束條件，求目標(biāo)

27、函數(shù)的最大值，可求出最優(yōu)解為，故，故選擇D。17.（2020福建卷文）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 解析解析 如圖可得黃色即為滿(mǎn)足的直線恒過(guò)（0，1），故看作直線繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)，當(dāng)a=-5時(shí)，則可行域不是一個(gè)封閉區(qū)域，當(dāng)a=1時(shí)，面積是1；a=2時(shí)，面積是；當(dāng)a=3時(shí)，面積恰好為2，故選D.18.（2020重慶卷理）不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）AB. C D【答案】A【解析】因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以19.（2020重慶卷文）已知，則的最小值是（ ）A2BC4D5【答案】C解析因?yàn)?/p>

28、當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)，取“=”號(hào)。 . 二、填空題1.（2020浙江理）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是 . 答案：4 【解析】通過(guò)畫(huà)出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，2.（2020浙江卷文）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組則的最小值是 . 【命題意圖】此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，此題的考查既體現(xiàn)了正確畫(huà)線性區(qū)域的要求，也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求【解析】通過(guò)畫(huà)出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，3.（2020北京文）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為 .【答案】9【解析】.s.5.u本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. . 如圖，當(dāng)時(shí)，為最大值. . 故應(yīng)填9.4.（2020北京卷理）

29、若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值為_(kāi).【答案】 . 【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. 如圖，當(dāng)時(shí)，. 為最小值.故應(yīng)填.5.(2020山東卷理)不等式的解集為 . . 【解析】:原不等式等價(jià)于不等式組或或不等式組無(wú)解,由得,由得,綜上得,所以原不等式的解集為. 答案: 【命題立意】:本題考查了含有多個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法,需要根據(jù)絕對(duì)值的定義分段去掉絕對(duì)值號(hào),最后把各種情況綜合得出答案.本題涉及到分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.6.(2020山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和

30、B類(lèi)產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件,B類(lèi)產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為_(kāi)元. . 【解析】:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品的情況為下表所示: 產(chǎn)品 設(shè)備 A類(lèi)產(chǎn)品 (件)(50) B類(lèi)產(chǎn)品 (件)(140) 租賃費(fèi) (元) 甲設(shè)備 5 10 200 乙設(shè)備 6 20 300 則滿(mǎn)足的關(guān)系為即:, . 作出不等式表示的平面區(qū)域,當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)(4,5)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最低為2300元. . 答案:2300【命題立意】:本題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,需要通過(guò)審題理解題意,找出各量之間的關(guān)系,最好是列成表格,找出線性約束條件,寫(xiě)出所研究的目標(biāo)函數(shù),通過(guò)數(shù)形結(jié)合解答問(wèn)題. 7.（2020年上海卷理）若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿(mǎn)足的條件是_ . 【答案】 【解析】依題意，得： (-1)2(9x-24)0，解得：