1、2020年高考數(shù)學復習的概率統(tǒng)計概率內容有許多新概念，類似的概念容易混淆。在這個班里，學生很容易犯如下錯誤：第一類“不平等的可能性”與“平等的可能性”相混淆例1擲出兩個骰子，得到點數(shù)之和為6的概率。當兩個骰子擲錯時，2，3，4，12點的總和中有11個基本事件，因此概率為P=分析上述11個基本事件是不可能的。例如，點和2的和僅僅是(1，1)，而點和是6，并且有五種(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)和(5，1)。事實上，擲出兩個骰子有36個基本項目，這是同樣可能的第二類“相互排斥”和“對立”是混淆的例2:四張卡片，紅色、黑色、白色和藍色，被隨機分配給四個人，即A、B、C和D，每個人被分

2、配一張卡片?！凹椎玫揭粡埣t牌”和“乙得到一張紅牌”的事件是()A.對立的事件不可能的事件互斥但不是對立的事件以上都不正確錯誤的解決方案a分析這一問題的錯誤原因在于“相互排斥”和“對立”的混淆。兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別主要體現(xiàn)在：(1)當兩個事件相反時，它們必須是互斥的，但互斥不一定是相反的；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念僅適用于兩個事件；(3)兩個事件的互斥僅僅意味著這兩個事件不能同時發(fā)生，也就是說，最多只能發(fā)生其中一個事件，但兩者都不能發(fā)生；然而，當兩個事件相反時，就意味著只有一個事件發(fā)生。事件“甲得到一張紅牌”和“乙得到一張紅牌”是兩個不能同時發(fā)生的事件。這兩個事件中的一個可能會發(fā)生

3、，一個可能不會發(fā)生，兩者都不會發(fā)生，所以.類型3“相互排斥”和“獨立”是混淆的例3:甲的投籃命中率是0.8，乙的投籃命中率是0.7，每個人投3個球。他們兩人被擊中兩次的概率是多少？錯誤的解決方法是將“A只擊了兩次”作為事件A，將“B只擊了兩次”作為事件B，然后兩者都只擊了兩次作為事件A B，P(A B)=P(A) P(B):之所以分析這個問題的錯誤，是為了把同時獨立發(fā)生的事件看作是互斥的事件，并且理解這兩個事件的兩次命中是“A只命中兩次”和“B只命中兩次”之和?；コ馐录馕吨鴥蓚€事件不能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立，這意味著一個事件的發(fā)生對另一個事件的發(fā)生沒有影響。盡管它們都描述了這兩個事件之間

4、的關系，但描述的關系卻是根本不同的。解決方法：讓“A只擊兩次”成為事件A，“B只擊兩次”成為事件B，并且A和B彼此獨立。然后他們兩個都擊中了事件AB的兩次，所以P(AB)=P(A)P(B)=0.169類型4“條件概率”與“產(chǎn)品事件的概率”混淆例4袋子里有6個黃色和4個白色的乒乓球。不要放回取樣，一次取一個球，取兩次，然后找出第二次得到黃色球的可能性。將“第一次得到白球”理解為事件A，“第二次得到黃球”理解為事件B，“第二次得到黃球”理解為事件C，因此P(C)=P(B/A)=P(B/A)。分析這一主題的錯誤在于，P(AB)和P(B/A)的含義不明確，P(AB)代表A和B在樣本空間s中同時出現(xiàn)的概

5、率；而P(B/A)表示在作為條件的A已經(jīng)在縮減的樣本空間s a中發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率。解： P(C)=P(AB)=P(A)P(B/A)=。備用的1.一個班的數(shù)學興趣小組里有三個男孩和三個女孩?，F(xiàn)在，從他們中選出兩名學生參加學校數(shù)學競賽(I)一名學生是男孩的可能性；(二)至少有一名學生是男孩的概率；最多有一名學生是男孩的可能性。解決方案：基本事件數(shù)=15()有九個基本項目，其中只有一個學生是男孩。P1事件的概率=0.6。(二)至少一個學生是男孩的事件由兩類事件組成，即一個學生是男孩，兩個學生都是男孩，請求事件的概率為P2=(三)最多一名學生為男生的事件也由兩類事件組成，即沒有男生，只有一

6、名學生為男生，請求事件的概率為P3=2.了解兩個射擊手的射擊水平，讓他們每人向目標射擊10次，其中A擊中目標7次，B擊中目標6次。如果你讓甲和乙向目標射擊三次，問：(1)甲運動員兩次擊中目標的概率是多少？(2)兩名運動員擊中目標兩次的概率是多少？(結果保留兩個有效數(shù)字)解決方案。玩家向目標射擊一次，擊中目標的概率是7/10=0.7第二名運動員向目標射擊一次，擊中目標的概率為6/10=0.6(1)玩家向目標射擊3次并且僅擊中目標2次的概率是(2)B組運動員各射3次靶，僅射2次靶的概率為工作1.甲乙雙方獨立解決同一問題。甲方解決該問題的概率為p1，乙方解決該問題的概率為P1。它是p2，所以一個人解

7、決這個問題的概率是()(甲)(乙)(丙)(丁)2.連續(xù)擲骰子兩次，取連續(xù)得到的點M和N作為點P(m，N)的坐標，則點P在圓X2Y2=17之外的概率應為()(甲)(乙)(丙)(丁)3.一次從包含500個個體的群體中提取25個個體，并且假設每個個體被提取的概率相等，那么群體中每個個體被吸引的概率等于_ _ _ _ _ _。4.如果你取二項式(x 1)10的任何一個展開式，這個項的系數(shù)是奇數(shù)的概率是。(結果以分數(shù)表示)5.袋子里有5個大小相同的白色球和3個黑色球，隨機找出其中4個來計算接下來事件的概率。(一)找出兩三個白球；至少發(fā)現(xiàn)一個黑球。6.眾所周知，甲和乙的射速分別為0.4和0.6?，F(xiàn)在讓每個

8、人射兩次，并試著分別找出下列事件的概率：(一)兩個人都射兩個球；兩個人至少扔三個球。家庭作業(yè)答案1.B 2。D 3。0.05 4。5.()P(甲乙)=P(甲乙)=P(甲乙)=；()P=-=6.() P(兩人各兩次)=() p(兩個人至少扔三個球)=第二課時例子例1甲乙雙方參加了法律知識競賽。共有10個不同的問題，包括6個選擇題和4個判斷題。甲乙雙方輪流回答一個問題。(一)A得到選擇題，B得到真或假題的概率是多少？(二)甲、乙雙方中至少有一方獲得選擇題的可能性有多大？(2000年新課程卷)例2如圖所示，三個不同的部件，A、B和C，被連接成兩個系統(tǒng)N1和N2。當部件甲、乙、丙工作正常時，系統(tǒng)N1工

9、作正常。當部件A工作正常，部件B和C中至少有一個工作正常時，N2系統(tǒng)工作正常。眾所周知，部件A、B和C的正常工作概率分別為0.80、0.90和0.90。分別計算系統(tǒng)N1和N2 P2的正常工作概率P1和P2。(2001新課程卷)例3:一個單位有六名員工在互聯(lián)網(wǎng)的幫助下工作，每個員工上網(wǎng)的概率為0.5(相互獨立)。(一)計算至少三個人同時上網(wǎng)的概率；至少幾個人同時上網(wǎng)的概率低于0.3？(2002年新課程卷)例4中有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90、0.95和0.95。()找出一個不合格項的概率；()計算至少兩個不合格項目的概率(精確到0.001)(2020年新課程)從7張分別寫有0、1、2、3、4、

10、5、6的卡片中抽出4張卡片，形成4位無重復數(shù)字，并計算：(1)四位數(shù)為偶數(shù)的概率；(2)這個四位數(shù)可以被9整除的概率；(3)這個四位數(shù)大于4510的概率。解決方法：(1)作文有四個數(shù)字。有四個偶數(shù)：當一位為0時，當一位不為0時，有120個300=420。四個數(shù)字是偶數(shù)的概率是(2)被9整除的數(shù)應該被9整除。數(shù)字是1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0，它們在此時共享。四位數(shù)可被整除的概率(3)大于4510的數(shù)字如下：1000位是4，當100位是5時，有；千是4，百是6，有；當千大于4時，有；因此，有240 20 18=278。四位數(shù)大于4510的概率是工

11、作1.一臺X型自動機床不需要工人在一個小時內照看它的概率是0.8000，這種機床有四種型號如果移動的機床獨立工作，一小時內最多需要工人照看兩臺機床的概率是()(甲)0.1536(乙)0.1808(丙)0.5632(丁)0.97282.如果種了兩種不同的花，它們的存活率分別是P和Q，那么一朵花存活的概率是()p q-2p q (B) p q-pq (C) p q (D) pq3.紅色、黃色和藍色有三面旗幟，每種顏色的三面旗幟都標有數(shù)字1、2和3.取出3張臉，它們的顏色和數(shù)字不同的概率是。4.班級委員會由4名男生和3名女生組成?，F(xiàn)在，他們中有兩人被選為刑警隊隊長，其中至少有一人是女性當選的概率是(

12、用分數(shù)回答)5.當某一產(chǎn)品的檢查員檢查每一個產(chǎn)品時，錯誤地將真正的產(chǎn)品識別為缺陷產(chǎn)品的概率是0.1，錯誤地將次要產(chǎn)品識別為真正的產(chǎn)品的概率是0.2。如果檢查員想識別四種產(chǎn)品，其中三種是真品，一種是次品。試著找出檢驗員分別識別真品和兩種次品的概率。CDBAM6.如圖所示，四個不同的組件連接到一個系統(tǒng)中。當至少一個組件正常工作并且至少一個組件正常工作時，系統(tǒng)正常運行。已知組件正常運行的概率依次為0.5、0.6、0.7、0.8，得到由元件連接而成的系統(tǒng)系統(tǒng)正常運行的概率。示例答案1.(一)；()。2.0.648；0.792。3.(一)；5人。4.0.176；()0.012。家庭作業(yè)答案1.D2。A3

13、.4.5 .解決方案：有兩種可能性：原產(chǎn)品仍被識別為缺陷產(chǎn)品，原三個正品中的一個被錯誤地識別為缺陷產(chǎn)品；一個原始缺陷產(chǎn)品被錯誤地識別為正品，三個原始產(chǎn)品中的兩個被錯誤地識別為缺陷產(chǎn)品?？赡苄允荘=0.19986.解決方案：=0.752第三節(jié)課例子例1:從10名學生(包括6名女生和4名男生)中隨機抽取3名學生進行測試。每個女生通過考試的概率等于每個男生。嘗試：三名被選學生中至少有一名男生的可能性；(2)女同學A和男同學B同時入選并通過考試的概率。(2020年全國第一卷)例2眾所周知，8個隊中有3個弱隊，這8個隊通過抽簽分成A組和B組，每組4個隊。(1)a組和b組中的一個恰好有兩個弱隊的概率；()

14、a組至少兩支弱隊的概率(2020年國家卷)例3學生在參加科普知識競賽時需要回答三個問題。競賽規(guī)則規(guī)定，第一、第二和第三題正確得100分、100分和200分，回答錯誤得0分。假設學生正確回答第一個、第二個和第三個問題的概率分別為0.8、0.7和0.6，并且問題回答正確與否彼此沒有影響。(一)詢問該學生獲得300分的概率；(ii)詢問該學生得分至少為300分的可能性。(2020年全國第三卷)例4從4個男孩和2個女孩中選擇3個參加演講比賽。(一)計算三個被選中的人都是男孩的概率；發(fā)現(xiàn)在三個被選中的人中有一個女孩的可能性；在三個選定的人中找出至少一個女孩的可能性。(天津卷2020)備用A、B、C、D和

15、E被分成四本不同的書，每個人最多被分成一本書。(1)A不被分成A和B不被分成B的概率；(2)A不會分配給A和B，B不會分配給c的概率解決方法：(1)分別記住“甲、B and B不分為書”，“乙、甲不分為書”，“除甲、乙外的其他三個人中的一個不是d”(2)在第二本書沒有分發(fā)給C的情況下，記錄“一本書分發(fā)給C”、“一本書分發(fā)給D”和“一本書分發(fā)給E”，因為事件A2、B2和C2是互斥的，并且存在互斥事件的概率加法公式。一本書沒有分發(fā)給甲，B and B的書沒有分發(fā)給丙的概率是：工作1.玩一個紋理一致的骰子(它是一個立方體，每邊標有1、2、3、4、5和6點)。用)已經(jīng)拋出3次，至少6點鐘向上一次的概率是()(甲)(乙)(丙)(丁)2.將數(shù)字1、2、3、4和5寫在五張卡片上，然后將它們混合并任意排列，得到的數(shù)字能被5或2整除的概率是()(甲)0.8(乙)0.6(丙)0.4(丁)0.23.在花樣滑冰比賽中，當裁判收受賄賂時，競賽委員會決定將裁判人數(shù)從9人增加到14人，但只有7名裁判的分數(shù)被視為有效分數(shù)。如果14名裁判中有2名收受賄賂，那么在有效分數(shù)中沒有收受賄賂的裁判的分數(shù)的概率是。(結果用數(shù)值表示)4.國際科研合作項目的成員由11名美國人、4名法國人和