1、上海市延安中學(xué)2020年度第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控考試高三年級數(shù)學(xué)試卷（理科）一、 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn), 則的值為 2不等式的解是 3已知集合，則 4若等差數(shù)列中，公差，且，則的值是 5已知在中，則角的值為 6已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的解析式為 7已知，則 8經(jīng)測試，甲、乙兩臺機(jī)器分別運(yùn)行一個小時出現(xiàn)故障的概率為和，則在生產(chǎn)流水線上同時運(yùn)行這兩臺機(jī)器，一小時內(nèi)不出現(xiàn)故障的概率為 9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 10在二項式的展開式中，含項的系數(shù)記為，則的值為 11已知函數(shù)在區(qū)間上

2、的最小值是，則的取值范圍是 12在等比數(shù)列中,(為銳角)，且前項和滿足，那么的取值范圍是 13已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時， 恒成立，則的最大值是 14對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)和，如果對任意，均有 , 那么我們稱和在上是接近的若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是 二、 選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4 分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分15已知為實數(shù)，則“”是“”的 （ ）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件 （C

3、）充要條件 （D）既不充分也不必要條件16甲、乙兩人射擊，每人每射四次記錄一次成績，共記錄了兩人各自次這樣的成績，成績?nèi)缦拢▎挝唬涵h(huán)）甲：，；乙：，；根據(jù)數(shù)據(jù)，分析下列說法中正確的是 （ ）（A）甲比乙的平均水平高（B）乙比甲的平均水平高（C）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但甲比乙穩(wěn)定（D）甲、乙兩人平均水平相當(dāng)，但乙比甲穩(wěn)定17設(shè)方程 的兩個根為，則 （ ） （A） （B） （C） （D）18設(shè)數(shù)列的前項和為，令，稱為數(shù)列，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，的“理想數(shù)”為，那么數(shù)列，的“理想數(shù)”為 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答題（共78分）19（本題滿分12分）求函數(shù)的值域和最小正周期20（

4、本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分）某學(xué)校舉辦一場以“為希望工程獻(xiàn)愛心”為主題的圖書義賣活動，同學(xué)甲隨機(jī)地從10本書中買兩本，假設(shè)每本書被甲同學(xué)買走的概率相同，已知這10本書中有3本單價定為10元，4本單價定為15元，3本單價定為20元，記甲同學(xué)買這兩本書所付金額為（元）求：（1）隨機(jī)變量的分布列；（2）隨機(jī)變量的期望和方差21（本題滿分16分，其中第1小題6分，第2小題10分）（1）已知是正實數(shù)，求證：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；（2）求函數(shù)的最小值，并指出取最小值時的值22（本題滿分18分. 其中第1小題3分，第2小題6分，第3小題9分）已知函數(shù)的定義域為（），的函數(shù)值中所有整數(shù)的個

5、數(shù)記為.（1）求出的值；（2）求的表達(dá)式；（3）若對于任意的，不等式（其中，為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)的最小值.23（本題滿分18分，其中第1小題3分，第2小題7分，第3小題8分）給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域內(nèi)的任意一個自變量，都有函數(shù)值，稱函數(shù)在上封閉（1）若定義域，判斷函數(shù)是否在上封閉，并說明理由；（2）若定義域，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上封閉？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由 （3）利用（2）中函數(shù)，構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：對于給定的定義域中的，令，在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止如果可以用上述方法構(gòu)造

6、出一個無窮常數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍如果取定義域中任一值作為，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍2020年度第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控考試（理）參考答案12345678 9（或）101112131415B16D17C18B19解：因為 3分 6分所以函數(shù)的值域為， 9分最小正周期為 12分20解：（1）的所有可能值為， ， 5分隨機(jī)變化的概率分布為2025303540 6分（2） 10分 14分21解：（1）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立； 6分（2）因為， 11分當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值等于，此時 16分22解：（1）因為時函數(shù)的值域為，所以 3分（2）設(shè)的值域為因為，1 當(dāng)時，.因為、，則此時中的最小正整數(shù)是，最大正整數(shù)是，所以. 6分2 當(dāng)時，因為、，則此時中的最小正整數(shù)是，最大正整數(shù)是，所以. 9分綜合1、2可得：.（3）不等式可化為 12分設(shè)，由于所以當(dāng)時，當(dāng)時， 15分可得當(dāng)時取得最大值為，所以的最小值為 18分23解：（1）因為，所以在上不封閉 3分（2）1當(dāng)時，在上，此時在上封閉 5分2當(dāng)時，在上，此時在上不封閉 7分3當(dāng)時