1、2020屆高三年級（八校聯(lián)考）數(shù)學試題（理科）考生注意： 1.每位考生同時收到試卷與答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效； 2.答卷前，考生務必將姓名，準考證號等相關信息在答題卷上填寫清楚； 3.本試卷共23道試題，滿分150，考試時間120分鐘.一.填空題：（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.1.函數(shù)的最小正周期是_.2.已知線性方程組的增廣矩陣為，若此方程組無實數(shù)解，則實數(shù)的值為_.3.若直線的方向向量是直線的法向量，則實數(shù)的值等于_.4.若函數(shù)的定義域與值域都是，那么實數(shù)的值為_.

2、5.已知點在焦點為.的橢圓上，若,則的值等于_.6.某縣共有300個村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個，二類村有100個，為了調查農民的生活狀況，要抽出部分村作為樣本，現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個，則二類村.三類村共抽取的村數(shù)為_.7.已知點，是拋物線的焦點，若點在拋物線上運動，當取最小值時，點的坐標為_.8._.9.某企業(yè)最近四年的年利潤呈上升趨勢，通過統(tǒng)計，前三年的年利潤增長數(shù)相同，后兩年的年利潤增長率相同，已知第一年的年利潤為3千萬元，第四年的年利潤為6.25千萬元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤為_千萬元.10.已知直線的斜率為，經(jīng)過點，與的距離為，若數(shù)列是無

3、窮等差數(shù)列，則的取值范圍是_.11.從7名運動員中選出4名運動員組成接力隊，參加米接力賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的概率為_（結果用最簡分數(shù)作答）.12.如圖，邊長為4的正方形的中心為，以為圓心1為半徑作圓，點是圓上的任意一點，點是邊上的任意一點（含端點），則的取值范圍為_.13.一質點從正四面體的頂點出發(fā)沿正四面體的棱運動，每經(jīng)過一條棱稱為一次運動，第1次運動經(jīng)過棱由到，第2次運動經(jīng)過棱由到，第3次運動經(jīng)過棱由到，第4次運動經(jīng)過棱由到，對于，第次回到點，第次運動經(jīng)過的棱與第次運動經(jīng)過的棱異面，第次運動經(jīng)過的棱與第次運動經(jīng)過的棱異面.按此運動規(guī)律，質點經(jīng)過2020次運動到達的點為_.14.對

4、于函數(shù)的定義域內的值，若對于任意的，都有（或者）成立，則稱是函數(shù)的極值點，若函數(shù)在區(qū)間內恰有一個極值點，則取值范圍為_.二.選擇題：（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15.“且”是“”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C充要條件. D. 既不充分又不必要條件16.已知底面邊長為1，高為2的正六棱柱的頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）A.B.C.D. 17.已知（是虛數(shù)單位），的展開式中系數(shù)為實數(shù)的項有（ ）A. 671項B. 672項C. 673項D. 674項

5、18.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，則（ ）A. B.C. D. 三.解答題：（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號線定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分，第1小題5分，第2小題7分）如圖：將圓柱的側面沿母線展開，得到一個長為，寬為的矩形.（1）求此圓柱的體積；（2）由點拉一根細繩繞圓柱側面兩周達到，求繩長的最小值（繩粗細忽略不計）.20.（本題滿分12分，第1小題5分，第2小題7分）已知，（是虛數(shù)單位）（1）當且時，求的值；（2）設，求的最大值與最小值及相應的值.21.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）在數(shù)列中，.（1）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設，記，求使的最小正整數(shù)的值.22.（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）已知射線，直線過點交于點，交于點.（1）當時，求中點的軌跡的方程；（2）當且（是坐標原點）面積最小時，求直線的方程；（3）設的最小值為，求的值域.23.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題8分，第3小題6分）設函