1、上海市華東師大二附中2020屆高三數(shù)學周練試卷三一、填空題：（每小題4分，共48分）1= . 2已知是坐標原點，經(jīng)過且與垂直的直線方程是_.3已知兩點，點P滿足，則點P的軌跡方程為_.4右圖中陰影部分的點滿足不等式組，在這些點中，使目標函數(shù)K=6x+8y取得最大值的點的坐標是 .5袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是 .6已知，則直線的傾斜角的取值范圍是_.7函數(shù)的反函數(shù)f-1(x)= .8甲船自港A沿南15東的方向航行，此時乙船位于南45西的方向，且距A港7海里，且乙船正駛向A港。已知甲、乙兩船的航速之比為2:1，則兩船

2、的最近距離為 .9直線與圓的位置關系是 .10已知ABC中，點D在BC邊上，且則的值是 .11設，則n的值為 .12F1、F2是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于 .二、選擇題：（每小題4分，共16分）13有以下關于滿足A B的非空集合A，B的四個命題： 若任取xA，則xB是必然事件； 若xA，則xB是不可能事件；若任取xB，則xA是隨機事件 若xB，則xA是必然事件。 上述命題中正確的個數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、414直線y=x+m與曲線有兩個不同交點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A、(-，) B、(-，-1 C、(-，1 D、1

3、，)15在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開式中，含x4項的系數(shù)是通項公式為an=3n-5的數(shù)列的（ ）A、第3項 B、第11項 C、第18項 D、第20項1616設非零實常數(shù)a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，則關于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)無實根 (B)有兩個共軛的虛根 (C)有兩個異號的實根 (D)僅有一個實根三、解答題:（共86分）17.(12分) 解關于x的不等式：mx2-3(m+1)x+90(mR) .18.(12分)祖亙原理的推論:夾在兩條平行直線之間的兩個平面封閉圖形被平行于這兩條直線的任意直線所截,如果截得的兩條線段長度之比為常數(shù),那么這兩

4、個平面圖形的面積之比為.（1）試利用此推論證明：由函數(shù)的圖像及軸圍成的圖形(如圖)的面積等于長、寬分別為的矩形的面積。（2）選擇一個可以求出面積的平面圖形，利用上述推論證明橢圓的面積是。19(14分)已知數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列bn+2是公比為2的等比數(shù)列； (2) 求.20(14分)一片森林面積為a，計劃每年砍伐一批木材，每年砍伐面積的百分比相等，則砍伐到原面積的一半時，所用時間是T年為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的25已知到今年止，森林剩余面積為原來的(1) 問到今年止，該森林已砍伐了多少年？ (2) 問今后最多還能砍伐多少年？21.(16分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C

5、1D1中:(1)在棱AD上有一點P，當為多少時，使二面角D1PCD的大小等于60?(2)在(1)的條件下，求直線A1B1與平面CD1P所成的角.22.(18分)已知函數(shù)(1)當n=1，2，3，時，把已知函數(shù)的圖像和直線y=1的交點的橫坐標依次記為a1，a2，a3，求證a1+a2+a3+an0 x3(2)m3時 當m0時 10 0m1時，x3或18 解：（1）取長、寬分別為的矩形，設是平行于軸的任意直線，在兩個圖形上截得的線段長都等于1，故面積相等。（2）取半徑等于b的圓，設直線：，與圓截得的弦長為，與橢圓截得的弦長，長度之比為，故橢圓面積為。19（1）由 是公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）可知 令n=1，2，n1，則，各式相加得.20設每年砍伐面積的百分比為. 則 ， ，(1) 設到今年為止，該森林已砍伐了x年， ，于是 ，表明已砍伐了年(2) 設從開始砍伐到至少保留到原面積的25，需y年 ， y 2，因此今后最多還能砍伐的年數(shù)為 21 (1) (2)3022解：(1)y=1時