1、上海市金山區(qū)2020屆高三數(shù)學下學期質(zhì)量監(jiān)控（二模）試題 (滿分：150分，完卷時間：120分鐘) 一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分） 考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果1函數(shù)y=3sin(2x+)的最小正周期T= 2函數(shù)y=lgx的反函數(shù)是 3已知集合P=x| (x+1)(x3) 2，則PQ= 4函數(shù)，x(0，+)的最小值是 5計算：= 6記球O1和O2的半徑、體積分別為r1、V1和r2、V2，若，則 7若某線性方程組對應(yīng)的增廣矩陣是，且此方程組有唯一一組解，則實數(shù)m的取值范圍是 8若一個布袋中有大小、質(zhì)地相同的三個黑球和兩個白球，從中任

2、取兩個球，則取出的兩球中恰是一個白球和一個黑球的概率是 9(1+2x)n的二項展開式中，含x3項的系數(shù)等于含x項的系數(shù)的8倍，則正整數(shù)n= 10平面上三條直線x2y+1=0，x1=0，x+ky=0，如果這三條直線將平面劃分為六個部分，則實數(shù)k的取值組成的集合A= 11已知雙曲線C：，左、右焦點分別為F1、F2，過點F2作一直線與雙曲線C的右半支交于P、Q兩點，使得F1PQ=90，則F1PQ的內(nèi)切圓的半徑r =_ 12若sin2020(2cos)1009(3coscos2)(1cos+cos2)，則sin(+)=_ 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個正確選項考生

3、應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑13若向量=(2, 0)，=(1, 1)，則下列結(jié)論中正確的是( )(A) =1 (B) |= (C) () (D) 14橢圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，則它的兩個焦點坐標是( )(A)(4, 0) (B) (0, 4) (C) (5, 0) (D) (0, 3) 15如圖幾何體是由五個相同正方體疊成的，其三視圖中的左視圖序號是( )(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) 16若對任意，都有=a0+a1x+a2x2+anxn+，則的值等于( )(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

4、解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為6的正方形，PD平面ABCD，PD=8(1) 求PB與平面ABCD所成角的大?。?2) 求異面直線PB與DC所成角的大小18(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)復數(shù)是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nR)的一個根(1) 求m和n的值；(2) 若(uC)，求u19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知橢圓：的右焦點為F，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(點

5、A在x軸上方)，點A關(guān)于坐標原點的對稱點為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點，記M、N兩點的縱坐標分別為yM、yN(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；(2) 求點M、N的縱坐標yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分)已知數(shù)列an滿足：a1=2，an+1=an+2(1) 證明：數(shù)列an4是等比數(shù)列；(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值；(3) 如果常數(shù)0 t 1)上為“依賴函數(shù)”，求實數(shù)m、n乘積mn的取值范圍；(3) 已知函數(shù)f(

6、x)=(xa)2 (a)在定義域，4上為“依賴函數(shù)”若存在實數(shù)x，4，使得對任意的tR，有不等式f(x)t2+(st)x+4都成立，求實數(shù)s的最大值參考答案一、填空題1；2y=10x；3x|2x3 或(2, 3) ；46；51；6；7m 2；80.6；95；101，0，2；112；121二、選擇題13C；14A；15A；16B17(1)連BD，因為PD平面ABCD，則PBD就是PB與平面ABCD所成的角，3分在PBD中， tan PBD = ， PBD =arctan， 6分PB與平面ABCD所成的角的大小為arctan；7分(2)因為ABDC，所以PBA就是異面直線PB與DC所成的角，10分

7、因為PD平面ABCD，所以ABPD，又ABAD，所以ABPA，在RtPAB中，PA=10，AB=6，tanPBA=，PBA=arctan，13分異面直線PB與DC所成角的大小為arctan14分18(1)因為z=，所以，3分由題意知：z、是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nR)的兩個根，由，5分解之得：，7分(2)設(shè)u=c+di(c,dR)，則(1+i)(cdi)+(c+di)=，2c+d+ci=11分 ，13分所以u=14分19(1)設(shè)直線AB方程為，1分聯(lián)立，消去，得，2分因為、，且，4分又，所以kPB=， 6分(2)又直線的方程為，則，8分由題意可知，直線的方程為y+y1=(x+x

8、1)，10分則，11分，yMyN=9，綜上，乘積yMyN為定值914分20(1) 由an+1=an+2，所以an+14 =( an4 )，2分且a14=2，故數(shù)列an4是以2為首項，為公比的等比數(shù)列；4分(2) 由(1)題，得an4=2，得，6分于是，當m4時，無解，7分因此，滿足題意的解為或或；9分(3) 解： 當k=1時，由，解得0t1或2t3，10分 當k2時，故分母恒成立，從而，只需ak+1t2(akt)對k2，kN*恒成立，即t2akak+1對k2，kN*恒成立，故t1，f(x)=(x1)2在m，n遞增，故f(m)f(n)=1，即(m1)2(n1)2=1，5分由nm1，得(m1) (n1) =1，故，6分