1、19.2.319.2.3 正方形正方形 一、教學目的一、教學目的 1掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算 2理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的 聯(lián)系的教學對學生進行辯證唯物主義教育，提高學生的邏輯思維能力 二、重點、難點二、重點、難點 1教學重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系 2教學難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用 三、例題的意圖分析三、例題的意圖分析 本節(jié)課安排了三個例題，例 1 是教材 P111的例 4，例 2 與例 3 都是補充的題目其中例1 與例 2 是正 方形性質(zhì)

2、的應用，在講解時，應注意引導學生能正確的運用其性質(zhì)例3 是正方形判定的應用，它是先判 定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形隨后可以再做一組判斷題， 進行練習鞏固（參看隨堂練習1） ，為了活躍學生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學生思考： 對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？ 對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？ 對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應該加上什么條件？ 能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？ 說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？ 四、課堂引入四、課堂引入 1 1做一做做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個

3、正方形 學生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識， 并感知正方形與矩形的關(guān)系 問題： 什么樣的四邊形是正方形？ 正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形 指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意： （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形） （2）有一個角是直角的平行四邊形 （矩形） 2 【問題】正方形有什么性質(zhì)？ 由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形 所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì) 五、例習題分析五、例習題分析 例例 1 1（教材 P111 的例 4） 求證：正方形的兩條對角線把正

4、方形分成四個全等的 等腰直角三角形 已知：四邊形 ABCD 是正方形，對角線 AC、BD 相交于點 O（如圖） 求證： ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是全等的等腰直角三角形 證明證明：四邊形 ABCD 是正方形， AC=BD， ACBD， AO=CO=BO=DO （正方形的兩條對角線相等， 并且互相垂直平分） ABO、 BCO、 CDO、 DAO 都是等腰直角三角形 且 ABO BCOCDODAO 例例 2 2 （補充）已知：如圖，正方形 ABCD 中，對角線的交點為 O，E 是 OB 上的一點，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 F求證：OE=OF 分析：要證明OE=OF，只需證明

5、AEODFO，由于正方形的對角線垂 直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余 角相等可以得到EAO=FDO，根據(jù) ASA 可以得到這兩個三角形全等，故結(jié) 論可得 證明：四邊形ABCD 是正方形，AOE=DOF=90，AO=DO（正方形對角線垂直平分且相等） 又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDOAEO DFOOE=OF 例例 3 3 （補充）已知：如圖，四邊形ABCD 是正方形，分別過點 A、C 兩點作 l1l2，作 BMl1于 M，DNl1于 N，直線 MB、DN 分別交 l2于 Q、P 點 求證：四邊形 PQMN 是正方形 分

6、析：由已知可以證出四邊形PQMN 是矩形，再證ABMDAN，證出 AM=DN，用同樣的方法證 AN=DP即可證出 MN=NP從而得出結(jié)論 證明：證明：PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90 PQNM，四邊形 PQMN 是矩形 四邊形 ABCD 是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC1+2=90 又3+2=90，1=3 ABMDANAM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四邊形 PQMN 是正方形 （有一組鄰邊相等的矩形是正方形） 六、隨堂練習六、隨堂練習 1正方形的四條邊_，四個角_，兩條對角線_ 2下列說法是否正確，并說明理由 對角線相等的菱形是正方形

7、； （） 對角線互相垂直的矩形是正方形； （） 對角線垂直且相等的四邊形是正方形； （） 四條邊都相等的四邊形是正方形； （） C C F F A A D DE E B B 四個角相等的四邊形是正方形（） 3、已知：如圖，四邊形ABCD 為正方形，E、F 分別為 CD、CB 延長線上的點，且 DEBF求證：AFEAEF 4如圖，E 為正方形 ABCD 內(nèi)一點，且EBC 是等邊三角形， 求EAD 與ECD 的度數(shù) 七、課后練習七、課后練習 1 1已知：如圖，點 E E 是正方形 ABCDABCD 的邊 CDCD 上一點，點 F F 是 CBCB 的延長線上 一點，且 DE=BF 求證：EAAF 2 已知： 如圖， ABC 中